新人教七年级下不等式的性质

§9.1.2不等式初中数学资源网学习目标1、理解并掌握不等式的性质，掌握不等式的解法。2、渗透数形结合的思想3．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。初中数学资源网由a+2=b+2,能得到a=b？由0.5a=0.5b,能得到a=b？由-2a=-2b,能得到a=b？由a-2=b-2,能得到a=b？初中数学资源网等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍旧成立等式基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个不为0的数，等式仍旧成立如果a=b,那么a±c=b±c如果a=b,那么ac=bc或（c≠0），初中数学资源网不等式是否具有类似的性质呢？如果7

＞3那么7+5____

3+

5,7

-5____3-5你能总结一下规律吗？＞＞如果-1<3,那么-1+2____3+2,-1-4____3-4<<初中数学资源网+C－C(或________)如果_____,那么_______如果a>b,那么a±c>b±ca>ba+c>b+ca-c＞b-c初中数学资源网不等式基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，如果____,那么_________.不等号的方向不变。a>ba±c>b±c_________________初中数学资源网

7÷5____

3÷

5,7

÷

(-5)____3÷

(-5)不等式还有什么类似的性质呢？如果7

＞3那么7×5____

3×

5,7

×(-5)____3×(-5),你能再总结一下规律吗？＞＞如果-1<3,那么-1×2____3×2,-1×(-4)____3×(-4),-1÷2____3÷2,-1÷

(-4)____3÷

(-4)＞＞<<<<初中数学资源网×3÷3(或)如果_________,那么_______a>b且c>0ac>bc初中数学资源网不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____，不等号的方向____。如果________,那么______________不变正数a>b，c>0ac>bc(或)负数改变如果________,那么______________a>b，c<0ac<bc(或)初中数学资源网不等式的基本性质若a＜b，b＜c，则a＜c。（不等式的传递性）你能举几个具体的例子说明吗？初中数学资源网例1：设a＞b，用“＜”或“＞”填空并口答是根据哪一条不等式基本性质。（1）a-3____b-3；（2）a÷3____b÷3（3）0.1a____0.1b;(4)-4a____-4b(5)2a+3____2b+3;(6)(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)＞＞＞＞＞＜初中数学资源网例2：

判断下列各题的推导是否正确？为什么(学生口答)(1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7；(2)因为a+8＞4，所以a＞-4；(3)因为4a＞4b，所以a＞b；(4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2；(5)因为3＞2，所以3a＞2a．答：．(1)正确，根据不等式基本性质3．(2)正确，根据不等式基本性质1．(3)正确，根据不等式基本性质2．(4)正确，根据不等式基本性质1．(5)不对，应分情况逐一讨论．当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2)当a=0时，3a=2a．当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)初中数学资源网练习：

已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：(1)a+2____2；

(2)a-1_____-1；(3)3a______0；(4)-a/4______0;(5)a2_____0;(6)a3______0(7)a-1______0；

(8)|a|______0．答：(1)a+2＜2，根据不等式基本性质1．(2)a-1＜-1，根据不等式基本性质1．(3)3a＜0，根据不等式基本性质2．(5)因为a＜0，两边同乘以a＜0，由不等式基本性质3，得a2＞0．(6)因为a＜0，两边同乘以a2＞0，由不等式基本性质2，得a3＜0．

(7)因为a＜0，两边同加上-1，由不等式基本性质1，得a-1＜-1．又已知，-1＜0，所以a-1＜0．(8)因为a＜0，所以a≠0，所以|a|＞0．(4)-a/4>0,根据不等式基本性质3．初中数学资源网填空:(1)∵2a<3a,∴a是____数(3)∵ax<a且x>1,∴a是____数(2)∵,∴a是____数正正负初中数学资源网例2利用贞不等最式的宰性质减解下伍列不颜等式松．(1拍)鸭x-７＞26易(酱2)其3x绪<2赔x+牵1(3迈)－x﹥惊50(4骗)天-扇4x啊﹥332我是最棒的☞ww嘴w.劝12料30姿.o证rg垫初寺中数授学资疮源网(1粪)梳x-７＞26分析拳：解未课知数疮为x的不伏等式苦，就督是要劈燕使不鼠等式胡逐步护化为x﹥挪a或x﹤坊a的形省式．解：（１瘦）为绣了使沫不等咐式x-７＞26中不畅等号欺的一旅边变旗为x，根公据不踢等式播的性滋质１东，不愤等式宾两边仍都加非７，鉴不等隐号的咸方向旋不变俱，得x-７+７﹥26纷+７x﹥老33这个筐不等坦式的稀解集鸣在数输轴上炊的表鸣示如踏图，小寇试侮牛阿刀033ww箩w.具12兽30垂.o宣rg敢初说中数咽学资返源网(2曾)络3室x<翁2x闲+13x鬼-2阅x﹤疗2x干+1律-2男x终x﹤带1为了娇使不缺等式3x璃<2瓜x+饮1中不辆等号裁的一屈边变缓为x，根摇据，不追等式扬两边都减怨去，不固等号持的方谎向。这个器不等六式的脊解在先数轴炒上的裙表示湖如图注意恒：解不苦等式亿时也圣可以惭“移习项”伶，即善把不掘等式延的一郑边的线某项狐变号领后移劫到另方一边够，而司不改宝变不俩等号翻的方穴向．言必详有“据”2x01不等脏式性透质1不变得ww育w.来12喂30添.o升rg甘初泽中数排学资且源网２(3)－x﹥5032

为了使不等式－x﹥50中不等号的一边变为x，根据不等式的性质２，不等式的两边都乘不等号的方向不变，得332x﹥斯75这个识不等像式的月解集廊在数抬轴的堆表示糖如图言必席有“据”０75不等但式的座两边悲都除软以2一3行吗?ww林w.唯12蛋30煮.o士rg子初拢中数批学资疑源网(4玻)闹-4翼x﹥兰3为了猫使不键等式-4渡x﹥施3中的叠不等耕号的驾一边尽变为x，根徐据，不浅等式仿两边互都除污以，不债等号条的方吗向，得x﹤－43这个朵不等厚式的姜解集谅在数叠轴上瓜的表该示如拼图注意:(踪蝶3)映(4耗)的求呜解过闹程，炒类似写于解节方程劳两边卵都除扣以未宣知数狗的系滨数(未知姓数系俯数化跃为１)，解银不等梢式时摧要注险意未镜知数宾系数梨的正探负，偿以决估定是份否改帅变不搜等号渐的方练向言必替有“据”－430不等男式性察质3-4改变ww除w.拉12级30状.o龄rg侮初迷中数盲学资陕源网随堂练习（1)船X疏+5姥>-汽1花;严(2扎)4衰X<终3X宣-5留;(3但)悬X躺<示;缎(痕4)局-8歼X>吓10姨.17673.用不挪等式伯的性棉质解疫下列昼不等词式,并在柏数轴液上表阶示解栽集：ww左w.版12晃30很.o荒rg捆初岛中数威学资麻源网例2、某氏容器小呈长多方体蜻形状议，长5保cm，宽3楼cm，高10稀c缎m.容器哗内原族有水碰的高度前为3族cm。现合准备速继续仇向它狼注水蒙．用V猴cm蒜,示新颤注入徒水的按体积暗，写浇出V的取猾值范铺围。ww核w.残12行30糊.o务rg标初约中数摸学资坝源网ww怀w.虎12骆30渗.o箱rg休初咏中数等学资滴源网思考：请你敞先想祖一下答案千马上偏就来眠!已知扛不等况式2a＋3b＞3a＋2b贝,试比汤较a、b的大界小。ww芒w.弃12锹30角.o构rg止初红中数瘦学资恒源网解:根据叙不等添式的页基本沾性质1,不等分式两怠边都标减去(2揉a+弯2b鄙),得2a＋3b－(2洽a+金2b间)＞3a＋2b－(2浊a+报2b酸)2a＋3b－2a－2b＞3a＋2b－2a－2bb＞aww洪w.巡寿12桃30对.o厨rg兄初码中数关学资兄源网课堂厚练习1．按虽下列坝要求栏，写杯出正比确的误不等霸式：(1圆)由-2＜-1，两搞边都仰加-a；(2躺)由7＞5，两途边都遭乘以望不为商零的-a．-2尼-a驳<-丛1-赠a若a>类0,则-a创<0词,故-7急a<赔-5证a;若a<桑0,则-a拥>0秤,故-7委a>帽-5月a;ww携w.算12覆30始.o屠rg王初胃中数袜学资粉源网１、悦判断大正误软：2、a是一纲个整维数，前比较a与3a的大章小（１宜）如旧果a＞b，那么ac＞bc。（２读）如成果a＞b，那么ac2＞bc2。（３羡）如巡寿果ac2＞bc2,那么a＞b。××ww布w.倡12梯30匠.o不rg己初腊中数沾学资谁源网利用移取特亲殊值愚法解扩不等连式问万题。（1）如竟果a＜b＜0那么杏一定蜡成立嘴的不菌等式夹是（孔）(B歉)ab＜1（2）若0＜m＜1，试匠比较候与m的大足小.Dww降w.劝12臣30旗.o局rg齿初坐中数核学资村源网今天适学的于是不里等式座的三暖个基径本性认质：不等岂式的尾基本砍性质1：如果a＞b，那膛么a±小c＞b±枝c.就是柔说，翼不等蛋式两坚边都种加上(或减肥去）送同一世个数(或式平子),不等差号方桃向不变。不等歪式基许本性仙质2：如果a＞b，c狱>透0肢,那么ac纹>bc(或)就是壮说不等积式的听两边呼都乘哗以（婆或除冠以）路同一悬个正朗数，不等秀号的背方向不变。不等雾式基乱本性泪