【步步高】2014-2015学年高中数学第三章不等式章末检测(A)新人教A版必修5

【步步高】2014-2015学年高中数学第三章不等式章末检测(A)新人教A版必修5【步步高】2014-2015学年高中数学第三章不等式章末检测(A)新人教A版必修5【步步高】2014-2015学年高中数学第三章不等式章末检测(A)新人教A版必修5【步步高】2014-2015学年高中数学第三章不等式章末检测（A）新人教A版必修5一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．原点和点(1,1)在直线x＋y＝a两侧，则a的取值范围是( )A．a<0或a>2B．0<a<2C．a＝0或a＝2D．0≤a≤2答案B2．若不等式2＋bx－2>0的解集为x|－2<x<－1，则＋等于( )ax4abA．－18B．8C．－13D．1答案C12剖析∵－2和－4是ax＋bx－2＝0的两根．1－2＋－4＝－b＝－4∴，∴a.21－2b＝－9－＝a4∴a＋b＝－13.3．若是a∈R，且A．a2>a>－a2>－aC．－a>a2>a>－a2

2＋<0，那么a，a2，－a，－a2的大小关系是( )aa．－a>a2>－a2>aD．a2>－a>a>－a2答案B剖析∵a2＋a<0，∴a(a＋1)<0，122∴－1<a<0.取a＝－2，可知－a>a>－a>a.114．不等式x<2的解集是()A．(－∞，2)B．(2，＋∞)C．(0,2)D．(－∞，0)∪(2，＋∞)答案D11112－x剖析x<2?x－2<0?2x<0?x－22>0?x<0或x>2.xx＋y≤3，5．设变量x，y满足拘束条件x－y≥－1，则目标函数z＝4＋2y的最大值为xy≥1，( )A．12B．10C．8D．2答案B答案剖析z剖析画出可行域如图中阴影部分所示，目标函数z＝4x＋2y可转变成y＝－2x＋2，作出直线y＝－2x并平移，显然当其过点A时纵截距z最大．2解方程组x＋y＝3，得A(2,1)，∴z＝10.ymax6．已知a、b、c满足c<b<a，且ac<0，那么以下选项中不用然成立的是()A．>B．(－)>0C．2>cb2D．(a－)<0abaccbaabacc答案C剖析∵c<b<a，且ac<0，∴a>0，c<0.22而b与0的大小不确定，在选项C中，若b＝0，则ab>cb不成立．7．已知会集M＝{x|x2－3x－28≤0}，N＝{x|x2－x－6>0}，则M∩N为()A．{|－4≤x<－2或3<≤7}xxB．{x|－4<x≤－2或3≤x<7}C．{|≤－2或x>3}xxD．{x|x<－2或x≥3}A∵M＝{x|x2－3x－28≤0}＝{x|－4≤x≤7}，N＝{x|x2－x－6>0}＝{x|x<－2或x>3}，M∩N＝{x|－4≤x<－2或3<x≤7}．8．在R上定义运算?：x?y＝x(1－y)，若不等式(x－a)?(x＋a)<1对任意实数x成立，则( )1331A．－1<a<1B．0<a<2C．－2<a<2D．－2<a<2答案C－x－a)<1?－x2＋x＋(a2－a－1)<0恒成立剖析(x－a)?(x＋a)＝(x－a)(1?213＝1＋4(a－a－1)<0?－<a<.229．在以下各函数中，最小值等于2的函数是()1A．y＝x＋x1πB．y＝cosx＋cosx(0<x<2)x2＋3C．y＝x2＋2D．y＝ex4＋ex－2答案D剖析选项A中，x>0时，y≥2，x<0时，≤－2；y选项B中，cosx≠1，故最小值不等于2；选项C中，x2＋3x2＋2＋121，＝＝x＋2＋2＋2x2＋2x2＋2x当x32＝0时，ymin＝.2x4x4选项D中，e＋ex－2>2e·ex－2＝2，当且仅当ex＝2，即x＝ln2时，ymin＝2，适合．x＋y≥110．若

x，y

满足拘束条件

x－y≥－1

，目标函数

z＝ax＋2y仅在点

(1,0)

处获取2x－y≤2最小值，则a的取值范围是A．(－1,2)B

( )．(－4,2)

C

．(－4,0]

D

．(－2,4)答案B剖析作出可行域以下列图，直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处获取最小值，a由图象可知－1<－<2，2即－4<a<2.11．若x，y∈R＋，且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为( )A．12B．14C．16D．18答案D剖析由2x＋8－xy＝0，得(x－8)＝2，yy2xx∵x>0，y>0，∴x－8>0，获取y＝x－8，则μ＝x＋y＝x＋2x＝x＋x－1616－x－8x8＝(x－8)＋16x－816＋10≥2＋10＝18，x－8x－816当且仅当x－8＝x－8，即x＝12，y＝6时取“＝”．x－y＋1≤0，y12．若实数x，y满足x>0，则x－1的取值范围是( )A．(－1,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．[1，＋∞)答案Byy剖析可行域如图阴影，x－1的几何意义是地域内点与(1,0)连线的斜率，易求得x－1>1y或x－1<－1.二、填空题(本大题共4小题，每题4分，共16分)13．若A＝(x＋3)(x＋7)，B＝(x＋4)(x＋6)，则A、B的大小关系为________．答案A<Bx－114．不等式x2－x－30>0的解集是________________________________________________________________________．答案{x|－5<x<1或x>6}15．若是>，给出以下不等式：ab11332222①a<b；②a>b；③a>b；④2ac>2bc；a2＋2＋1>＋＋.⑤>1；⑥ababbab其中必然成立的不等式的序号是________．答案②⑥11剖析①若a>0，b<0，则a>b，故①不成立；②∵y＝x3在x∈R上单调递加，且a>b.∴a3>b3，故②成立；③取a＝0，b＝－1，知③不成立；④当c＝0时，ac2＝bc2＝0,2ac2＝2bc2，故④不成立；⑤取a＝1，b＝－1，知⑤不成立；⑥∵2＋2＋1－(＋＋)ababab1＝2[(a－b)2＋(a－1)2＋(b－1)2]>0，∴a2＋b2＋1>ab＋a＋b，故⑥成立．16．一批货物随17列货车从A市以v千米/小时匀速直达B市，已知两地铁路线长400千米，为了安全，两列货车的间距不得小于v2千米，那么这批货物全部运到B市，最快20需要________小时．答案8剖析这批货物从A市全部运到B市的时间为t，则v2400＋162040016v40016vt＝v＝v＋400≥2v×400＝8(小时)，40016v，即v＝100时等号成立，当且仅当v＝400此时t＝8小时．三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．(12分)若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－3<x<1}．解不等式2x2＋(2－a)x－a>0；b为何值时，ax2＋bx＋3≥0的解集为R.解(1)由题意知1－a<0且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的两根，1－<0a4∴1－a＝－2，解得a＝3.61－a＝－3∴不等式2x2＋(2－a)x－a>023即为2x－x－3>0，解得x<－1或x>2.|x<－1或3>∴所求不等式的解集为xx2.ax2＋bx＋3≥0，即为3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集为R，则b2－4×3×3≤0，∴－6≤b≤6.18．(12分)解关于x的不等式56x2＋ax－a2<0.解原不等式可化为(7x＋a)(8x－a)<0，a即x＋7x－8<0.aaaa①当－7<8，即a>0时，－7<x<8；aa＝0时，原不等式解集为?；②当－＝，即78aaaaa③当－7>8，即a<0时，8<x<－7.综上知，当a>0时，原不等式的解集为aa；x|－<x<78当a＝0时，原不等式的解集为?；当a<0时，原不等式的解集为aax|<x<－.8744419．(12分)证明不等式：a，b，c∈R，a＋b＋c≥abc(a＋b＋c)．c4＋a4≥2c2a2，2(a4＋b4＋c4)≥2(a2b2＋b2c2＋c2a2)即a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2.又a2b2＋b2c2≥2ab2c，b2c2＋c2a2≥2abc2，c2a2＋a2b2≥2a2bc.2(a2b2＋b2c2＋c2a2)≥2(ab2c＋abc2＋a2bc)，即a2b2＋b2c2＋c2a2≥abc(a＋b＋c)．a4＋b4＋c4≥abc(a＋b＋c)．20．(12分)某投资人打算投资甲、乙两个项目，依照展望，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大损失率分别为30%和10%，投资人计划投资本额不高出10万元，要求保证可能的资本损失不高出1.8万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？解设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，由题意知x＋y≤10，0.3x＋0.1y≤1.8，x≥0，y≥0.目标函数z＝x＋0.5y.上述不等式组表示的平面地域以下列图，阴影部分(含界线)即可行域．作直线l0：＋0.5y＝0，并作平行于直线l0的一组直线x＋0.5y＝，∈R，与可行域xzz订交，其中有一条直线经过可行域上的M点，且与直线x＋0.5y＝0的距离最大，这里M点是直线x＋y＝10和0.3x＋0.1y＝1.8的交点．x＋y＝10，解方程组0.3x＋0.1y＝1.8，得x＝4，y＝6，此时z＝1×4＋0.5×6＝7(万元)．∵7>0，∴当x＝4，y＝6时，z获取最大值．答投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在保证损失不高出1.8万元的前提下，使可能的盈利最大．7x2－(a＋13)x＋a2－a－2＝0有两实根x1，21．(12分)设a∈R，关于x的一元二次方程x2，且0<x1<1<x2<2，求a的取值范围．22解设f(x)＝7x－(a＋13)x＋a－a－2.且0<x1<1,1<x2<2，fa2－a－2>0，所以ffa2－a－2>0，a2－2a－8<0，a2－3a>0－2<a<－1或3<a<4.

7a＋13a2－a－2<0，28－2a＋13a2－a－2>0a<－1或a>2，－2<a<4，a<0或a>3所以a的取值范围是{a|－2<a<－1或3<a<4}．22．(14分)某商店预备在一个月内分批购买每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储蓄购入的书桌一个月所付的保留费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保留费共52元，现在全月只有48元资本可以用于支付运费和保留费．求该月需用去的运费和保留费的总花销f(x)；能否适合地安排每批进货的数量，使资本够用