7立体几何(衡水理2019备考作业)

（七）

立几（）考试时：45分钟姓名：级：号：__________一解题本题5小题共分（2015四川高考真题一正体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示正体中设

BC的中点为

M

，

GH

的中点为

N（）将字母

FG,H

标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）（）明：直线MN平（）二面角

AM

的余弦值.2.如图，在四棱锥

PABCD

中，

AD

，

AB//CD

，

AD

，ADCDAB

，

,F

分别为

PC,

的中点，

DEEC

.（）证：平面⊥面BEF；（）

PAa

，若平面

EBD

与平面

ABCD

所成锐二面角

，]，求的取值范围43

已知四棱锥

P

中，

^

平面

ABCD

，底面

是长为a的形，

，

PA

．（Ⅰ）求证：平面PBD面；（Ⅱ）设与BD交点，M为OC中，若二面角

PM的切值为6，的值．4.如图三锥P中分别为棱中点AC，5．（）证：直线PA平面DEF；（）面⊥平面ABC

5.如图，正方形

AMDE

的边长为2，

C

分别为

AMMD

的中点，在五棱锥

P中，

F

为棱

PE

的中点，平面

与棱

PC

分别交于点

G,

.（）证：AB//FG；（）PA面ABCDE，AF，求直线与面ABF所成角的大小，并求线段PH的长

衡水万卷业（七）答解析一解题1.【答案）点F、、的位如图所.（）见解析（）

【解析）点F、、、位如图所.H

GE

FD

CA（）结BD，O为BD的点因为M、分别BC、GH的点所以∥CD,OM=

1∥CD,NH=2

,所以OM∥NH,OM=NH,所OM∥NH,OM=NH,

所以MNHO是行边形，从而MH∥OH,又MN

平面BDH,OH

平面BDH,所∥面BDH.(3).连接AC，M作MP⊥于

BEF//EFyBEF//EFy在正方形ABCD-EFGH中，AC∥EG,以MPEG,P作PKEG于K，连结KM，所以EG⊥平面PKM，从而KM⊥所以∠PKM是二面角A-EG-M的面角,设，CM=1，PK=2，Rt

CMP中PM=CMsin

45

=

，在Rt

KMP,KM=

PK

2

PM

2

=

2所以∠KM3

.即二面角A-EG-M的弦值为

（另外，也可利用空间坐标系求解）【考点定位本主要考查简单空间图形的直观图间线面平行的判定与性质空间面面夹角计算等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能.【名师点睛】立体几何解答题的考查内容，不外乎线面、面面位置关系及空间夹角与距离的计）注意ABCD是底面，将平面展开图原可得点FGH的位置2）根据直线与平面平行的判定定理，应考虑证明MN平于平面内一直.连结OM，易得

是平行四边形，从而

MN/OH

，进而证得

MN/

平面

BDH

.（）要作出二面角

EG

的平面角，首先要过M作平AEGC垂线，然后再过垂足作棱EG的垂，再将垂足与点M连，即可得二面角

EG

的平面角2.【答案】Ⅰ略2）

15

]【解析】Ⅰ

AB//CD

ADAB

，F分为CD的中点，ABFD为形，BF,DCEF

,又

ABABEFBFEAE平面⊥面

面BEF,AE面,(Ⅱ)

DEDCEF

,又，

AB//PD又ABPD,所AB面,建系为轴AD为轴为轴

n(0,0,1)BEFn(0,0,1)BEFB(0,2,0)a)

，

C(2,2,0)

,

E(1,1,

a2

)平面BCD法量n(0,，面EBD法量

n,,2

,]2

，可得a

252155

]

.【思路点拨】

AB,EFBFEFE,

面,AE面ABE,平面⊥平面。

，

n,,2

,]2

，可得

215

]

.3.【答案））

:b3解析）因为PA⊥平面ABCD，以PA，又ABCD为菱形，所以AC⊥BD,以⊥平面PAC从而平面PBD⊥平面PAC．（Ⅱ）如图以为原点,AP所直线为轴z轴建立空间直角坐标系，则P),D(0,M(

3,0),a,0)4

，从而

(0,PM

,a

3,,0)4

，因为BD⊥平面PAC,所平面PMO一个法向量为

O

3,a

，设平面PMD的法向量为nxy,,由n,PM

得PD0,PM

3388取

by,n333

)

OD

与

的夹角为

二面角

O

大小与

相等从而

tan

，cos

OD4yOD4ycos

3|OD|27

从而

4b，:b3

．【思路点拨明面垂直通常用面面垂直的判定定理进行证明知面角可通过两面的法向量的夹角建立等量关系进行解.4.（1）∵D为AC中∴DE∥∵平，

平

∴∥面DEF（）分为中点

∴DEPA∵E为中点∴EF

∴EFBC∴DEF∴⊥EF∵//PAPAAC，DEAC∵ACEF,

平面ABC,

EF

平面ABC,∴⊥面∵

平面BDE∴平面BDE平面ABC5.解）正方形中，因为B是AM的点，所以∥。又因为AB面PDE，所以

∥平面PDE，因为所以

∥

平面，平面FG。

ABF

平面

PDF

，（Ⅱ）因为

底面所

AB

，

AE

.如图建立空间直角坐标系Axyz则，B,,,

,

.设平面ABF的法向量为n0,即n0,

n,y,z

，则令，所以1,1)

，设直线BC与面ABF所角a,则sinan,BC

n1n

。因此直线BC与平面ABF所角大小为

。设点H的标为

(v,w

。因为点H在棱