【合并同类项(提高)】之专题复习能力提升解析和训练

233222232233222233222232233222【合并同类项（提高之专题复习精品能力提升解析与训练【习标1．掌握同类项及合并同类项的念，并能熟练进行合并；2.掌同类项的有关应用；3.体整体思想即换元的思想的应用．【点理要一同项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．要诠：(1)判断几个项是是同类项有个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)一个项的同类有无数个，本身也是它的同类项．要二合同项概：把多项式的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变．要诠：并同类项的根据是乘法的分配律逆用，运用时应注意()不是同类项不能合并，无同类项的项不能遗,在每步运算中照抄；()系数相加减，字母部分不变，不能把字母的指数也相(减)．【型题类型一、类项的概念例．判别下列各题中的两个项是不是同类项：()-

b

与5b

a

；)

1xz与3

2

z

2

；3)-和；4)-6abc与．【答案与解析】()-4a

b

与5b

a

是同类项；()是同类项3)-和都常数，是同类项；4)-6ac与是类项．【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关是：①所含字母相同；②相同字母的指数相同无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．此外注意常数项都是同类.例．

若

2x3与53

是同类项，求出m,n的值【答案与解析】因为

2mx与523

是同类项，5,所以，解：

m2,所以

m2,【总结升华】概念的灵活运用.18

22222222n22222222n举反：【变式】若单项式

a

2

与

34

a

m

b

n

是同类项，则＝．【答案6类二合并类例．并同类项：

；

ab2a2

；

2

2

xyx

2

yxy

;

（注：将“”“1”作整体）【思路点拨】同类项中，所含“字母表示字母，也可以表示多项式，如【答案与解析】（）式

x

x

x

x

（）原式=a（）式

xx2yxy2（）式

x

x【总结升华】无同类项的项不能遗,每步运算中照.举反：【变式

1】化简：（1）

132xy2xy543

3

（2）(a-2b)+(2b-a)-2(2b-a)【答案】原式

11212xyx3x3()xy)5334

3

2

2xy3.1512（）(a-2b)+(2b-a)-2(2b-a)+4(a-2b)=(a-2b)-2(a-2b)+4(a-2b)-(a-2b)=(1-2)(a-2b)+(4-1)(a-2b)=-(a-2b)+3(a-2b).例4.（烟台）若

x

y与n

的和是单项式，则m=28

【思路点拨】两个单项式的和仍是单项式，这说明

x

y

2

与

x

3

y

n

是同类项．【答案4【解析】

xy2与x3n

的和是单项式，可得：

xmy与3yn

是同类项，所以：m3,n解得：

m，所m

n

2

【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件．举反：【变式】若

5与ab

可以合并，则

x

，

．【答案】

类型三、简求值例5.化求值：（）

b

时，求多项式

5ab

9111ababbab242

3b

的值．（）

b2)

2

，求多项式

2(2b)

2ab2

7(2b)

的值．【答案与解析）先合并同类项，再代入求值：原式

(

9111)32)ab224

3=

3b3将

b

代入，得：

33

（）

b

当作一个整体，先化简再求值：原式

)

2)10(2)2

10(2ab由

b2)

可得：

ab0,3b两式相加可得：

4a

，所以有

2a代入可得：原式

102【总结升华此类先化简后求值题通常的步骤为先合并同类项再代入数值求出整式的值．举反：38

2332323223323232322222222m22【变式知x

a

y

4

b

b

2

a

2

3的值.【答案】解：xa4与xy同类项，b4.ab2b3b当b时，原式类四综合用例6.若项-2+8x+(b-1)x+ax与多项式2x-7x-2(c+1)x+3d+7恒，求【答案与解析】法一：由已知ax+(b-1)x+8x-≡2x-7x-2(c+1)x+(3d+7)

2,∴解：cc

d

∴ab-cd=2×)-(-5)×(-3)=-12-15=-27.法二：说明：此题的另一个解法为：由已知(a-2)x+(b+6)x+[2(c+1)+8]x-(3d+9)≡0.因无论x何值时此项式的值恒为.所以它的各项系数皆为零，即从而解得0,0,2(c

解得：c

9)0.

【总结升华】若等式两边恒等，则说明等号两边对应项系数相等；若某式恒为0，则说明各项系数均为0；若某式不含某项则说明该项的系数为．举反：【变式1】若关于x的项-2x+mx+nx+5x-1的与x的无，x-m)+n的小值【答案】-2x+mx+nx+5x-1=nx-2x+mx+5x-1=(n-2)x+(m+5)x-1∵

此多项式的值与x的无关，0,∴解:

m当n=2且时(x-m)+n=[x-(-5)]+2≥0+2=2.48

222222∵(x-m)≥，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)=0，使x-m)+n有最值为2.【变式2】若关于x

的多项式：

xmynx3ymy

，化简后是四次三项式，求的．【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为

x

y

2

的次数是，

m

y

的次数为，

3

y

的次数为，

m

y

的次数为

m

，又因为是三项式所以前四项必有两项为同类项然后为，

x2与3ym

是同类项且并所以有

m

，

m

．【巩固练】一选题1．单项式

xm

与单项式

nn的和是xy

，则m、n关系()．AmnB．＝2nC．3n．能确定2．数式

2x3y2yx3x

的值()．A与，都无关B．与有C．与y有关．与、都有关3．三角的一边长等于，一边比第一边长-，三边长等于-m，这个三角形的周长等于)．Am+3n3．2m+4n3．-n3D．，若m为然数，多项式

x

的次数应为（A．

m

B．

n

．

mn

中较大数

．

5.已关于

的多项式合后的结果为零下列于,b法正确的是（A．同号．为0C．号D．为相反数(010·德)如图所示，是一个正方体纸盒的平面展开图，其中的五个正方形内都有一个单项式折成正方体后示单项式与对面正方形上的单项式是同类项”所代表的单项式可能()．58

mmA．B．C．e7．是个七次多项B也一个七多项式，则A一是)A十四次多项式

．七次多项式．不高于七次的多项式或单项式D．六次多项二填题（）2_____xy）_____am

_____

找多项式ab

2

b

2

2

b

2

中的同类项、、。已与b是同类项，则m_______，n_______；们的和等于。4．＝时代数式

x

2kxy2

13

xy

中不含xy项．5广汕头）按下面程计算：输入x=3，输出的答案是．6．正整数依次排成以下数阵：1，2，4，7，…3，5，，…6，9，……10，……如果规定横为行，纵为列，如____________三解题

8是在2行3列则第10行5列排的数是1．果

12

xy

3

和

b

x

2

是同类项，求多项式

3)

2

1(a)(a)2

2

a)

．2．先化简，再求值．()

1x3xyx22xy3

2

，其中x＝2，

y

12

；()

9115aba3bababb24

．其中a＝，＝2．3．试说明多项式

xy

3

12

xyy

2

3

3

y

2

y

3

的值与字母x的取值无关．68

m3m34．要使关于x,的多项式

mx

3

2

x

3

2

y

不含三次项，求

n

的值．【案解析一、选择题1．答案】【解析】由同类项的定义可知，2．答案】

mn，

．【解析】合并同类项后的结果为

，故它的值只与有．3．答案】【解析】

另一边长为

m2m

，周长为mmn4．答案】

．【解析】4是数项，次数为0，不是该多项式最高次项．5．答案】【解析】

axa)

，所以应有即a,互相反数．6．答案】【解析】题中“”表示的单项式与5e是同类项，故”所代表的单项式可能是e，选D．7．答案】二、填空题【案】xy;(

);2m

,【案】ababb与【案】；

6

【解析】2n．【案】

19【解析】合并同类项得：

x

2

y

2

．由题意得

13

．故k

19

．【案12【解析】根据输入程序，列出代数式，再代入x的输入计算即可．由表列代数式﹣x）∵，原式=﹣）．【案101【解析】10行的第个数是：1+2+3+…+，第10行的5个是：55+10+11+12+13=101．78

三、解答题1．解析】∵

12

xy

3

和

b

x

2

是同类项∴

，且

∴

∴原

32

2

202．解