2022-2023学年浙江省温州市瑞安市飞云中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年浙江省温州市瑞安市飞云中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，共30.0分.）1.若二次根式x−2有意义，则x的取值范围为(

)A.x>2 B.x<2 C.x≤2 D.x≥22.下列图形中，不是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.3.为了解美食节同学们最喜爱的菜肴，需要获取的统计量是(

)A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差4.化简二次根式(x−3)2后的结果是A.x−3 B.3−x C.|x−3| D.2x−65.下表记录了四名运动员几次选拔赛的成绩，现要选一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会100米短跑项目，应选择(

)甲乙丙丁平均数(秒)12.212.112.212.1方差6.35.25.86.1A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.方程x2−6x+8=0配方后的结果是(

)A.(x−3)2=1 B.(x−3)2=177.如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，下列选项中的条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.AB//CD，AD=BC B.AO=OD，BO=OC

C.AB//CD，AC=BD D.AD=BC，AB=CD8.若用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B>∠C，则AC>AB”，则应假设(

)A.∠B>∠C B.∠B≤∠C C.AC>AB D.AC≤AB9.已知方程x2−4x+k=0的两个实数根是x1=1，x2=3A.x1=1，x2=3 B.x1=6，x2=8

C.10.如图，在平行四边形ABCD中，以BC和AD为斜边分别向内作等腰直角三角形BCE和ADG，延长BE和DG分别交AG和CE于点H和F，直线FH分别交AD和BC于点I和J.若四边形EFGH是正方形，IJ=62，则平行四边形ABCD的面积是(

)

A.24 B.36 C.48 D.72二、填空题（共8小题，共24.0分）11.方程x2−6x=0的解为______．12.七边形所有内角的度数之和是______°.13.化简48所得的结果是______．14.已知一组数据：3，5，2，6，4，5，这组数据的中位数是______．15.如图，已知直线a//直线b，点A，B分别在直线a和直线b上，若AB=6，∠1=60°，则直线a与直线b之间的距离是______．

16.若关于x的方程x2−4x+2k+3=0有实数根，则k的取值范围是______．17.如图，平行四边形ABCD内有一面积为8的正方形，其四个顶点都在平行四边形的边上，若BC的长是32，则阴影部分的面积为______．18.如图，为验证平行四边形的中心对称性，小明将两张全等的平行四边形纸片重叠在一起，AB=3，BC=6.将其中一张纸片绕它的中心旋转，当点A和点C的对应点A′和C′分别落在边AD和BC上时，BC′=1，则A′C′的长是______，两张纸片重合部分(阴影部分)的面积是______．三、解答题（共6小题，共46.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

(1)计算：12−18×3220.(本小题6.0分)

某快递公司有20名快递员，调查得到每个快递员的日均运送单数如表：日均运送单数(单)4950515456586062人数12165131(1)求这20名快递员日均运送单数的平均数，众数和中位数；

(2)若要使80%的快递员都能完成任务，应选什么统计量(平均数，中位数，众数)作为日均运送单数的定额？21.(本小题8.0分)如何设计计算油漆用量的方案？素材1小明家的一面墙壁由边长为1分米的小正方形密铺而成，上面画了如图所示的心形图案.他现在准备将心形图案的内部刷上红色的油漆，已知刷1平方分米需要0.02升的油漆．

图1素材2奥地利数学家皮克证明了格点多边形的面积公式，格点多边形的面积S与格点多边形内的格点数a和边界上的格点数b有关，面积公式可表示为S=ma+nb−1(其中m，n为常数)．

示例：如图2，格点多边形内的格点数a=4，边界上的格点数b=6，格点多边形的面积S=6．

图2问题解决任务1在图3中画一个格点多边形，并计算它的格点多边形内的格点数a，边界上的格点数b和面积S．

a=______；

b=______；

S=______．

图3任务2得出格点多边形的面积公式根据图2和图3的数据，求常数m，n的值．任务3计算油漆的用量求需要红色油漆多少升？22.(本小题6.0分)

在△ABC中，点D是边AC的中点，以AD和BD为邻边作平行四边形AEBD，连接DE交AB于点O．

(1)证明：OD=12BC；

(2)当∠ABC=90°时，若OD=3，AE=4，求23.(本小题8.0分)

在爱心义卖活动中，某班的店铺准备义卖小蛋糕.当每个小蛋糕的售价定为6元时，平均每小时的销售数量为30个.细心的小亮发现，售价每提高1元，平均每小时的销售数量就会减少2个，但售价不能超过10元．

(1)若小蛋糕的售价在6元的基础上连续两次涨价，两次涨价后的售价为8.64元，且每次涨价的百分率均相同，求涨价的百分率是多少；

(2)若平均每小时的销售总额为216元，求此时小蛋糕的售价定为多少元．24.(本小题12.0分)

如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=8，∠ABC=60°，点O是对角线BD的中点.过点O的直线分别交射线BA和射线DC于点E，F，连接DE，BF．

(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；

(2)当△BDE是以BD为腰的等腰三角形时，求BE的长；

(3)当EF平分∠BED时，求BE的长．

答案和解析1.【答案】D

解：由题意得，x−2≥0，

解得x≥2．

故选：D．

根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．

本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．

2.【答案】B

解：A、是中心对称图形，故此选项不合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项符合题意；

C、是中心对称图形，故此选项不合题意；

D、是中心对称图形，故此选项不合题意；

故选：B．

根据中心对称图形定义解答即可．

此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

3.【答案】C

解：为了解美食节同学们最喜爱的菜肴，需要获取的统计量是众数．

故选：C．

根据平均数、中位数、众数和方差的意义解答即可．

本题考查了平均数、中位数、众数和方差，掌握相关统计量的意义是解答本题的关键．

4.【答案】C

解：(x−3)2=|x−3|．

故选：C．

5.【答案】B

解：由表中数据得到乙运动员和丁运动员的成绩较好，

因为5.2<6.1，

所以乙运动员比丁运动员发挥稳定，

所以应该选择乙运动员参加市运动会．

故选：B．

先从平均数可判断乙运动员和丁运动员的成绩较好，然后根据方差的意义可判断乙运动员比丁运动员发挥稳定．

本题考查方差：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．

6.【答案】A

解：x2−6x+8=0，

x2−6x=−8，

x2−6x+9=1，

所以(x−3)2=1．

故选：A．7.【答案】D

解：A、AB//CD，AD=BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；

B、AO=OD，BO=OC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；

C、AB//CD，AC=BD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；

D、AD=BC，AB=CD，能判定四边形ABCD是平行四边形，符合题意；

故选：D．

由平行四边形的判定即可得出结论．

本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．

8.【答案】D

解：用反证法证明命题“在△ABC中，若∠B>∠C，则AC>AB”，

应假设AC≤AB，

故选：D．

根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．

本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

9.【答案】B

解：把方程(x−5)2−4(x−5)+k=0看作关于(x−5)的一元二次方程，

∵方程x2−4x+k=0的两个实数根是x1=1，x2=3，

∴x−5=1或x−5=3，

解得x1=6，x2=8，

即方程(x−5)2−4(x−5)+k=0的两个实数根是x1=6，x10.【答案】D

解：设AH=2a，HG=b，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD//BC，

∵△BCE和△ADG都是等腰直角三角形，

∴∠AGD=∠BEC=90°，AD=BC=2AG=2CE，∠ADG=∠BCE=∠GAD=45°，

∴CE=AG，

∵四边形EFGH是正方形，

∴EF=HG，FH=2b，∠FHG=∠HFG=45°=∠AHI=∠CFJ，

∴△AHI和△CFJ都是等腰直角三角形，CF=AH=2a，∠DIF=90°，

∴FJ=IH=2a，

∴IJ=FJ+IH+FH=62，

∴22a+2b=62，

∴2a+b=6=AG，

∴AD=62，

∴平行四边形ABCD的面积=AD11.【答案】x1=0，解：x2−6x=0，

x(x−6)=0，

x=0，x−6=0，

x1=0，x2=6，

故答案为：x1=012.【答案】900

解：七边形内角和的度数为(7−2)×180°=900°．

故答案为：900．

根据n边形内角和的度数为(n−2)×180°即可得到答案．

此题考查了多边形的内角和，熟练掌握n边形内角和公式是解题的关键．

13.【答案】4解：48=42×3=43．

故答案为：14.【答案】4.5

解：把这组数据从小到大排列为2，3，4，5，5，6，

故中位数为4+52=4.5；

故答案为：4.5．

利用中位数的定义求解即可．

15.【答案】3解：作AC⊥b于点C，

∵a//b，∠1=60°，

∴∠ABC=∠1=60°，

∴AC=AB⋅sin60°=6×32=33，

∴直线a与直线b之间的距离是33．

故答案为：33．

作AC⊥b于点C，根据a//b，∠1=60°，得∠ABC=∠1=60°，所以16.【答案】k≤1解：根据题意得Δ=(−4)2−4×1×(2k+3)≥0，

解得k≤12，

即k的取值范围为k≤12．

故答案为：k≤12．

根据根的判别式的意义得到Δ=(−4)2−4×1×(2k+3)≥0，然后解不等式即可．

17.【答案】4

解：如图，

∵正方形EFGH的面积为8，

∴EH=22，

∴阴影部分的面积=22×32−8=4，

故答案为：4．18.【答案】33

33解：作A′H⊥B′C′于H，连接AC′，A′C，

由题意得：OA=OC=OA′=OC′，

∴四边形AC′CA′是矩形，

∴AC′⊥BC，

∵AB=3，BC′=1，

∴AC′2=AB2−BC′2=8，

∴AC′=22，

∵CC′=BC−BC′=6−1=5，

∴AC=CC′2+AC′2=33，

∴A′C′=AC=33；

∵两张平行四边形纸片全等，

∴AC′=A′H，

∵平行四边形NC′MA′的面积=NA′⋅AC′=NC′⋅A′H，

∴NC′=NA′，

设NA′=x，则AN=5−x，

∵NC′2=AN2+AC′2，

∴x2=(5−x)19.【答案】解：(1)原式=23−18×32

=23−9×3

=23−33

=−3；

(2)x【解析】(1)先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式后合并即可；

(2)利用配方法得到(x−1)2=2，然后利用直接开平方法解方程即可．

本题考查了解一元二次方程20.【答案】解：(1)由表格可得，

平均数为：120×(49×1+50×2+51×1+54×6+56×5+58×1+60×3+62×1)=55.2；

众数为54；

中位数是54+562=55；

(2)【解析】(1)根据加权平均数、众数和中位数的定义解答即可．

(2)应根据平均数、中位数和众数和本题的80%可知选择哪个统计量比较合适．

本题考查统计量的选择、平均数、中位数和众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

21.【答案】1

8

4

解：任务一：如图，△ABC即为所求．

观察图象可知：a=1，b=8，S=4，

故答案为：1，8，4；

任务二：由题意，4m+6n−1=6m+8n−1=4，

解得m=1n=12，

∴S=a+12b−1；

任务三：由题意，a=26，b=16，

∴S=26+12×16−1=33，

33×0.02=0.66(升)．

任务一：任意画一个三角形即可；

任务二：构建方程组求解；

任务三：判断出22.【答案】(1)证明：∵四边形AEBD是平行四边形，

∴OA=OB，

∵点D是边AC的中点，

∴AD=DC，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD=12BC；

(2)解：由(1)可知OD=12BC，

∴BC=6，

∵四边形AEBD是平行四边形，

∴BD=AE=4，

∵∠ABC=90°，点D是边AC的中点，

【解析】(1)根据平行四边形的性质得出OA=OB，进而利用三角形中位线定理解答即可；

(2)根据直角三角形的性质解答即可．

此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对角线互相平分解答．

23.【答案】解：(1)设涨价的百分率是x，

由题意得：6(1+x)2=8.64，

解得：x1=20%，x2=−220%(不合题意，舍去)，

答：涨价的百分率是20%；

(2)设小蛋糕的售价提高a元，则每小时的销售数量就会减少2a个，

由题意得：(6+a)(30−2a)=216，

整理得：a2−9a+18=0，

解得：a1=3，a2=6，

∴小蛋糕的售价为：6+3=9(元)或6+6=12(元)，

∵【解析】(1)设涨价的百分率是x，由题意：小蛋糕的售价在6元的基础上连续两次涨价，两次涨价后的售价为8.64元，列出一元二次方程，解方程即可；

(2)设小蛋糕的售价提高a元，则每小时的销售数量就会减少2a个，平均每小时的销售总额为216元，列出一元二次方程，解方程即可．

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

24.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，

∴∠ABD=∠CDB，

∵点O是对角线BD的中点，

∴BO=DO，

在△BEO与△DFO中，

∠EBD=∠FDBBO=DO∠BOE=∠DOF，

∴△BEO≌△DFO(ASA)，

∴BE