专题2.7 几何体与球切、接的问题(练)-2019年高考数学(理)二轮复习讲练测

高三热点七

几何体与球、接的问题练高考1.【课3，文理已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的一个球球面上，则该圆柱的体积为（）A．

π

B．

π

C．

π

D．

π【答案】2.【高新课标3理数在封闭的直三棱柱

内有一个体积为

的球，若AB

，

，

，

，则V

的最大值是（）（）π

（）

（）π

（）

【答案】【解析】要使球的体积V

最大，必须球的半径最．由题意知球的与直三棱柱的上下底面都相切时，球的半径取得最大值，此时球的体积为，故选B．【2017课标II，文15】长方体的长、宽、高分别为，顶点都在球

O

的球面上，则球

O

的表面积为【答案】【解析】球的直径是长方体的体对角线，所以4.【2018年全国卷Ⅲ文理】设

是同一个半径为4的的球面上四点，

为等边三角形且其面积为A．B．【答案】【解析】如图所示，

，则三棱锥C．

体积的最大值为D．点M为角形ABC的心E为AC点，当

平面

时，三棱锥

体积最大此时，,点M为三角形ABC的心

中，有故选B.【课1文已三棱锥的所有顶点都在球的面上SC是直径平面SCA⊥平面，=，SB=，三棱锥S-ABC的体积为，球O的面积．【答案】

【解析】取

的中点

，连接OB因为所以因为平面

平面

所以

平面

设

r所以，所以球的表面积为

6.【2017天，文理】已知一正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为1，则这个球的体积为.【答案】【解析】设正方体边长为

，则

，外接球直径为.练模拟正四棱的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则球的体积为（）A．

8127．．．16【答案】

【2018河南省南阳市第一中学校高三第七次知棱

PABC

的两个顶点均在某球面上，

PC

为该球的直径，

是边长为4的等三角形，三棱锥

的体积为

，则该三棱锥的外接球的表面积为（）A.

40B.C.D.3

【答案】【解析】设D为外接圆心，则三棱锥的外接球球心满OD直平面ABC，所以【四川省南充市2019届三第一次适应】将边长为正锥的外接球的表面积是（）A．B．C．D．

沿高

,选D.折成直二面角，则三【答案】【解析】根据题意可知三棱锥B-ACD的三侧棱、DC、DA两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，所以求出长方体的对角线的长为：所以球的直径是，径为，所以球的表面积为：故选D．

，

【2018届河省张家口市高三上学期末为的方体则的大值为（）

内有一个体积为的，A.

B.

C.

D.

【答案】【解析】要使球的体积最，则球为正方体内切，

正方体的体积，正体的棱长为2，内球的半径为，积为

，故选D.．积为

的正六边形的六个顶点都在球O的面上，球心O正六边形所在平面的距离为22，记球O的积为，的表面积为则

VS

的值是（）A2

B1

．

D．【答案】B．【解析】设正六边形的边长为

，则，球

的半径，∴，选B【2018届江西省赣州市高三上学期期末】中国古代数学经典《九章算术中，将四个面都为直角三角形的三棱锥为鳖臑，若三棱锥

P

为鳖臑，且

平面

ABC

，

，又该鳖臑的外接球的表面积为，该鳖臑的体积__________．【答案】

6【解析因外接球的表面积为34所以将鳖臑补成长方,宽高为3,3,h，则鳖臑外接球直径为长方体对角,即练原创某面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的方形，则此四面体的外接球的

2222表面积为()A.

B

C

D

正视图

侧视图俯视图【答案】【解析原何体是一个棱长为的正四面体可看做是一个棱长为1的方体截去四个角后余下的几何体，其外接球与正方体的外接球相同，故其直径为2＝，面积为S＝＝R)π＝.A已知四体ABC中4，AC27

，

平面则四面体

的内切球半径与外接球半径的比（）

328

C.

316

C【答案】【解析】如图1，由已知及勾股定理得，三角形所以，

△

为等边三角形，△为腰，表面积

3

，设内切球半径为r，如图2eq\o\ac(△,，)所的小圆的直径

r，所以，，因此大圆直径

；

故内切球半径与外接球半径的比为

3216

，选

C

如图，正体

的棱长为

，以顶点

为球心，2为径作一个球，则图中面与正方体的表面积相交所得到的两段弧之和等于（）A

7BC．D．6【答案】A【解析】由球的性质知，圆弧GF是B圆，1半径的圆上的一段弧，圆弧F是以A圆，2为径的圆上的一段弧因为

GBBF

，所以圆弧

GF

长等于在RtABF，同理得所以

，所以所以圆弧EF

长等于所以两段圆弧之和为故答案选三棱锥S的有顶点在球O的面上，面ABC，又

，则球O的面积为

【答案】3

【解析】