江苏高考前知识点梳理(按照填空题序号顺序整理)

．12n．iii★（09·、苏T6、13·T6）i★（09·T1★（．12n．iii★（09·、苏T6、13·T6）i★（09·T1★（·T2）．集包于

、真包含于

★（苏·T11）（）

A

，

AB

，

ABAB

的关系中，应对

A

或

A

分类讨论．（）用的等价形式：B．集性：

AB．（1）含

个元素的集合A=

，，a2

个数是

，真子集有

2n

个

,非空子集有

2

n

个，非空真子集的个数是

2

★（苏·）（2集是何合子

)空集是任何非空集合真集任集合是其本身的子(A．（3若

BC

，则

C

；若

B

C

，则

C

．．集．集

AB{xxAB}AB{xxAB}

★（苏08·、10·T111·、14·T1★（苏12、15·）二统．层抽样：主要特征分层按比例抽样，适用于总由差异明显的几部分组成．共同点：在N个体的总体中抽取n个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为

n

．分层抽样数=

抽样容量．

★（12·）（）率布：样本的频率分布估计总体的概率分布．注样频率分布表的作法：①数据极差

max

x

min

max

x

min

；②组距和组数：

一般分10组右；③定分点，分点的数值取比样本中的数据多一位小数④频率分布表．（）率方

★（10·T4·）注①频率方图的纵轴（小矩形的高）是“轴般是数据的大小．频率=小形面=距×．

频率频数／样本容量．②各频率之和等于1，即各小矩形面积之和等于．1．均均）x(xx)xni注：加平数若取值为xxx的率分别为1n．xppxii

★（15·T2）p,p,p,...p1

n

，则．差+…－2)．i用样方的大小估计总体数据波动性的好(方大动)．．准：SS1ni三复．复的则算若个复数，1（1）加减法法则：a)c)a))i1（2）乘法法则：a))acbd)bc)i；2z(a)(ac)bc)i（3）除法法则：．（·、1011··T3z(c)2[分母实数化：分子分母同乘以母的共轭复]

i

的周期性：

i4n

，

i

4

，

i

4n

，

i

4

．-1-

22．典型★（11苏·T15）．．22．∥ba|b★（T15）22．典型★（11苏·T15）．．22．∥ba|b★（T15）★（09·T15）．．．．．．．21112

za(,)

的：

a|

a2

，且

z+b．

★（·T2、13·T2T3）四概★（08·T2T510·T3、T5、12T6、13·T7·T4、15·T5）若试验的所有基本事件数为，机事件A含的基本事件数为

m

，则事件

A

的概率定义为【

P()

包含的等可能结果m一次验的可能的总n

】即

()

n

．五平向．面量坐运：(1)设yyy112(2)设B，yB11221(3)设a

★（13·15·T6

（·T15）(4)设

y1

，则

ax2

．．面量数积

与b的量积或积：acos(ab

0

0

)．a()|．．量数积

★（12·T15）

O

b

B

（1）定义法：a．

D（2）坐标法：设

y2

，则

axy2

★（12·T9、14·T12（3）基底法：a，b．12113．向量行垂的要质设12（1）两个向量平行的充要条件：

（

，

唯一确定量示）y121

（坐标表示）（2）两个非零向量垂直的充要条件：

⊥ba|012

（向量表示）（坐标表示）六函．数义的法（义：函数式有意义的实数的合）（苏12·T5(1)偶次根式的被开方式0奇次根式的被开方式注：母偶次根式的被开方．(2)分式的分母不为零．(3)对数式的底数且，数．(4)指数式的底数．(5)零幂的底，

(a0)．(6)已知f(的定义域为，求yf[g(x)]

定义域，可解不等式g(x)求

的范围．(7)已知yf[(x)]

定义域为A,求yfx的义域，可由

x

求

g(x

的值域．注外函的义是层数值．(8)若f)是由几个部分组成，则定域是各部分相应集合的交集．(9)求函数ya

f(

的义，求(x)的定域(10)正函数

yx

(

2

,)

．．数域求（数的值域取决于定义域和对应则，求函数值域优先考定域）(1)直接法由自变量的围，利用不等式的性质推出解析式的范围．例：求(2≤5)的域解≤x，1，2xx2x(2)观察法根据完全平方式、算根、绝对0；数式，函数图象和性质求值域．例：求y16

的值．

解：0x≤，函数值域为y[0,4]

．变：求

16

的域．解[0,4)．②yx值域．解：

y

．-2-

cc的值域．解xyf()logbf()3★（08·T15、cc的值域．解xyf()logbf()3★（08·T15、·T10）

例数

y

的值域x

≥y[4,

．变：函数y

x

（）值．(4,

【也用象】(4)图象法例：求函数x|

的值域

5解：

≤

，画出其图象，得函数值域为[5,

．

≥2(5)分离常法一次式数

y

aad()axabcadcxdc(d)

，例求函数

xx

值域为

{y|

可逆法变：函数x

0)的值．解：

4

，

1≥，0≤1（不等式取倒数x4时，注意不等式上和下界-，，值域为[3,1)x七不式

．一元次等：

ax20

或

(

★（08·T1115·）解元次等的骤①二项系数化为正数；②算

，解对应的一元二次方程；③根一元二次方程的根，画出二次函数图象；④出不等式的解集．若0,则对于解集不是全集或空集,应的解集为大于取边小取间.如：当,或x；x12111绝对不式

2

.①等转化法：如f(x(x)f()()或fx(指数对不式

；|f(x)g(x()f)g(x).转化时把握“同底数原则原则时要注真数大于0，底数大于0且等于1.①当

时a

f()

()

f(x)g()★（

②当

时，a()

)

f()g(x

；

()f(x)log(x()0f(x)()

．

log

f())

f()0(xf()g(x)

．注：当a，af()；aaf(alogaf(x)f(x)a．★（苏09·T11T5）八三函．是个任意大小的角，的边上任意一P的标是r则

sin

r

，

cos

xr

，

tan08·T15）．角数的号口诀一正，二弦三正切四余

★（14苏·T5注：特殊角的三角函数值0

00

0

不在0不在tan

sintan

3030102103

032213

90010无

00无．角角数基关：（1）平方关系：so；☆

a

co

.sin（2）商式关系：cos

（苏

i

ta

ita

.-3-

．．．．，，，，（3）．（15T15）AAsin(B),A．．．．，，，，（3）．（15T15）AAsin(B),A)AC)（1）

c

c

t

．（2）

sin(

o

t（3）（4）（5）sin

tatta口诀：函名变，号象现k

数不变（6）

sin(

，

2

t(2t

．（7）

)

，

o

n

ta)2ta

．（8）

sin(

2

cos

，

cs(2

a(2a

．（9）sin(

3

，

，

tan(2t（）)2

，

3cos()

，

tan)t

．（）sin(

32

，

3

，

tan(

12tan

口诀：函名变，号象现，函数改）2“把k三角函数化三角函数”时诱导公式记忆口诀：奇变偶不变，符号看象”217．正弦函y性：★（苏·T1苏·T4、·）（1）振幅|;周:

2|

★（08·T1T4、13·

;18．两角与的弦余和切式（1）

★（14·（2

（3

（sin

cos

（11苏T15、·）（5）（6）

tantantan

（（tan

·T5T8）21．二倍的弦余和切式（1）sin

cos

．

★（14·、15·T15（2）

cos2cos

2cos

sin

．

★（14·）

sin1tan1

．变形：

2

2

，

2

2

，

tan

112

（降幂公式）2tantan2★（11苏·1tan223．ABC中边角系角，BC的边分别为

b，c

）（）a（）AB(3)sin（）．

ABA)cos)222

九解几．条线平和直-4-

．．★（苏·T9）h2底[]．．★（苏·T9）h2底[]p)

l:11

，

l:kx22

，①

l//lk且bb1212

.②llk12③

l1

与

l2

相交

1

2

.．平两距公：平面两点

)P,)112

，P

(x)2

yy)2

★（·T6、）．到线距离式点

,0

到直线

l：By0

的距离：

AxBy

★（·12．圆的长求：（）何法：当直线和圆相交时，设弦长为

l

，弦心距为

，半径为r

，则弦长+弦心距=半径”——

l()

；弦公：lr

2

2．十立几．锥侧积体:（锥的表面积等于底面积和侧面积之和，即）表底侧11(1)若为棱锥的底面周长，为高，则ch侧积正棱锥侧

rl

．(2)棱的体积等于它的底面(S)高

11)的积的，即★（苏·、·、15·T9）3直棱锥注：棱锥的等积变换问题：等底等高的棱锥体积相等．．合体的算(1)“补法复杂几何体切割成（补成、延伸成）简单几何体．(2)“等积法底积等高的柱（椎）体的体积相等．三锥

A

中V

VAB

VACD

C

VABD

．D(3)三棱锥的体积是等底等高的棱柱体积的三分之一如图示十、数成问．区间上含参数不式成(或有解问题充要条件在给定区间(间L（如(1)不式f(x)t(t为数)恒成立f(t,()．min(2)不式f(x)t(为数)恒立f(x)≤t,(L)．(3)不式f(x)t(t为数)有解fx)x)．（苏08·）(4)不式f(x)t(为数)有f()≤t,(L)min注①f(x)在上恒立；kx在f(q)a0②一元二不式成：f(x)bx（

[]

上恒立

)0

．则fx在xR上成立；f(x)在xR上成立

．f()（在[q]

上恒成立

≤pf(p

或

对

≥或对f()

；[或

x对f()对

]f(x)（）在[pq]

上恒成立

f(p)0f(q

．

★（苏14·T10）十、数．数几意：数()在点处导的何意义就是曲线线的斜率)，应切线方程是fx.0（1线在点处切线”与“曲线过点P的线”的区别P

yfx)Pxf(处的切处的切线”是指以点P切点的切线，而“过点

P

的切线”只表示曲线的切线过点

P

，点

P

不一定是切点！曲线在某点处的切线只有一条过点的切线不定只有一条！14T11）

★苏T8、·、·T813·（2）求切线方程的步骤①确定切点（知道切点直接求导；不知道切点，先设切点再求导-5-

a★（·T10）Sna★（·T10）Sn例：①已知线y

②求点处切线的斜率（即切点处的导数值③利点斜视式求切线方.4，曲在的线方程3解：

y

2

，

4)

为切点

k2

，∴切线方程为

yx

，即

y

.．种见数导数一次函数的导数(1)

(kx)

；(2)

（c为数.幂函数的导数：(3)

)

(为数；(4)

(x

x

2)；(3)

；(7)

11()xx

；(8)

(x)

12x

.指数函数的导数(9)

(axln

；(10)

(e)

x

.对数函数的导数(11)

(loga)

1log(0且axxln

；(12)

(lnx

1x

.三角函数的导数:(13)

(sinxx

；(14)

(cosx)x

；(14)

(tan)

1cosx

.．数和差积商导：.（1）和(差)的求导法则：f'（2积求导法则：

.(前后导前不导导

[cf()]

(c为数).（3）商的求导法则：等于分子的导数分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方：

'

f'

x

g

xg2

x

g'

x

；特别地：1

'

'g2

.十、列．差列项式①

aadn)a是于的一函数首a,公差nn

）推：②

a)d*)n

．

．．等差列前n项公：

(a)(dna)222

≠0时（S是关于的数为0的次数n．等差列性：（）差数列，p成差数列，则a，，成等差数列．m（）等差数列aa别地p时2a．m注：

,,a,a

→aa．2n（）等差数列项是

n

，m

*则

,m

2

Sm

3m

2

成等差数列，公差为

2

．注：．S．比列项式

q

S,首项是

1

S公比是

推广：aqnm

n

★（10·T8、·T7(等比数通公是个数指式乘)na等数前项和式(1

)

(q(

或

na(a(q1

．注当q

时

a)aa1

q

b

(q0)

A(1

)

(

A

为常数)（用比列和式应论

q

和

q

，止题漏．比项若在

a

与

之间插入一个数

G

，使

a

，

G

，

成等比数列，那么

叫做

a

与

的等中．-6-

Gx2y2222注：曲线表示双曲线的充要条件：.2xy0)如果Gx2y2222注：曲线表示双曲线的充要条件：.2xy0)

G

是等比中项，那么

，a

G

2

，

ab

b

同）．比列性：（）于等比数列

n，

成等差数列，则

，a，a，np

q

成等比数列．若a是与amp（）于等比数列

的等比中项，则有a，成比数列n，若，则aa．pq

m

．（若比数列项是，*则，．求数的项

，

m

m

成等比数列公为qm．（）式：等差数列通项公式；②等比数列通项.（）知

S

求a

，：

,(n,(n2)

，求解时，要注意对n分讨十、锥线．圆义PF2（为数）=FF．11⑴若2=FF，动点P的迹是线FF；⑵若2＜FF121

，则动点无迹．．圆标方〈注

c

22

〉焦点在

轴上，方程为

yab

；焦点在

y

轴上，方程为

2b2

．．圆