沪科版九年级数学上册21.5.2反比例函数的图象和性质教案

沪科版九年级数学上册反比例函数的图象和性质教案第

21章

二次函数与反比例函数．反例函数第2课时反比函数的图象和性质课题

第时反比例函数的图象、性质

授课人知识技能

通过画反比例函数的图象，感受并理解掌握反比例函数的图象的形状、位置和反比例函数的性质．教学

数学思考

质．

能够根据反比例函数的图象形状和位置，归纳出反比例函数的性目标教学重点教学难点

问题解决情感态度

能够正确地写出实际问题中的反比例函数关系，能用反比例函数解决有关实际问题．通过归纳、操作、画图等数学活动感受反比例函数的概念、图象的形状、位置和它的性质．对反比例函数的图象形状、位置和性质的理解掌握．正确画出图象，观察、分析图象，归纳反比例函数的性质授课类型教具

新授课

课时多媒体/

沪科版九年级数学上册反比例函数的图象和性质教案教学步骤活动一：创设情景导入新课

教学活动师生活动【课堂引入】一次函＝kx＋b(k是常数，且k≠的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数y＝kx(k是常数，且k≠0)呢？一次函数y＝kx＋b(kb是常数k≠0)图象是一条直线，正比例函数y＝kx(k常数k≠的图象是过原点的一条直.那么，画一次函数的图象有什么简单方法？猜一猜比函数＝与＝－图象是什么形状？它们xx的图象有什么特征？也可以只取两个点吗？说明上面的“猜一猜”多些时间来让同学们充分思考，如果学生主动地讨论交流，可顺其自然．探究一比函数的图象你能出反比例函数＝的x图象吗？可引导学生，师生共同完)解：列表：

(续表)设计意图过复习回忆次函数图象和质置反比例函数的图象及性质使学们对比例函的图象形状充期待通过画比例函的图象使生进一x

…

－－－－－－5431

234

…

步了解点法画函数图象的基本步骤，活动二：实践

y＝x

－－－－－－…3232

…

培养学动手操能力并学生通过探究交流新知

描点、连线：

对反比函数图的观察、分析，总结出反比函数的质有于加深学生图21－8【问题】

对性质理解和观察图象思考：

握使生经历从特/

沪科版九年级数学上册反比例函数的图象和性质教案图形状是什么样的？函数图象是连续的吗？无限延伸吗？会与坐标轴相交吗？函数图分别位于哪几个象限？为什么？请你猜猜反比例函数＝－的图是什么形状，它与反比x例函数y＝的图象有什么关x画出反例函数＝－的图象，看你猜得对不x

殊到一般的过程体验知识产生形成的过程激学生的求知欲望逐培养学生的抽象概括能./

沪科版九年级数学上册反比例函数的图象和性质教案(续表)(学生画完后展)活动二：实践探究交流新知

图21－9【问题】反比例数的图象的形状是什么？其位置与比例系数k有什么关系？反比例数有什么性质？k归纳：(1)比例函数的图象：反比例函数y＝(k为数，kx≠的图象是由两支曲线组成的把比例函数的图象叫做双曲线.(2)当时双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，图象自左向右下降，y的随x值增大而减小；当k<0时双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，图象自左向右上升y的随x值的增而增.反例函数的图象是中心对称图形，坐标原点就是它的对称中心；反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴有两条，分别是平分第一、三象限角和平分第二、四象限角的两条直线探究二：反比例函数的图象及性质与正比例函数的图象与性质的比较归纳反比例函数的图象和性质，并与正比例函数比较完成下列表格：

由反比例函数的图象，归纳出反比例函数的图象形状、位置和反比例函数的性质，一是直观性强，二是便于理解记忆，三是使学生进一步体会数形结合思想.以表格的形式展现反比例函数的性质，更清楚、直观，便于学生记忆、掌握，加深学生对性质的理解，为函数

k

图象

经过象限

图象形状

性质增减性)

后面的灵活应用性质正比例函数

y＝kx(k≠

解题打好基.反比例函

y＝

kx数

(k≠/

沪科版九年级数学上册反比例函数的图象和性质教案(续表)【应用举例】例画反比例函数y＝的象x讲评策略比函数的图象步骤调这三个步骤和一些列表描点线的注意事项或者小通过练习画图，解决组每位学生画出图象后同纳总结这些注意事项后活动三：开放训练体现应用

由一组展示，其他各组补k变式一若数y＝的图象经过(3－则一定还经x过点(C)A7)．－3－7)C.(－，7)D．(2，－k变式二函y＝与y＝在同直角坐标系中的图象可1x能是(C)

学生眼高手低的通病，会正确地画反比例函数的图象，为后面进一步学习研究反比例函数的图象与性质打好基础.图21－10/

沪科版九年级数学上册反比例函数的图象和性质教案【拓展提升】运用反例函数的图象和性质比较大小例1[大庆中考]已知反比例函数＝－的图象上有两点xA(x，y)，B(x，，y＞y，x－x的是)1122212A．正数B负数C非正数D．能确定运用反例函数的增减性求字母系数的取值范围k例[上海中考]已反比例函数y＝(k是数，k≠，x在其图象所在的每一个象限内的随着的值的增大而增大，那么这个反比例函数的表达式是________(只需写一个)k－例[无锡中考]已知双曲线y＝经过点－21)则kx的值等于_反比例数的比例系数的何意义的应用图21－11

引导学生理解反比例函数性质的应用2.引学生理解反比例函数的增减性及应用.理解并握比例函数比例系数k例4如－511，A，B两在双曲线＝上分别的何意x过A，B两向坐标轴作垂线，已知＝，则＋S＝1()AB．4．5D．k知识补充知比例函数y＝上一点过点P作PB⊥yx轴⊥x轴垂足分别为BA则四边形AOBP的积k为︱k︱已知反比例函数＝上点，点作PA⊥xx轴，垂足为A连接OP，则S＝AOP/

沪科版九年级数学上册反比例函数的图象和性质教案【课堂总结】课堂总：(1)谈一谈你在本节课中有哪些收，有哪些进.(2)学完本节课后，你还存在哪些惑？布置作：教材P48的题21.5.【知识网络】

(续表)小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力活动四：课堂总结反思

【教学反思】①[授课流程反思]通过现场操作作图，观察图象总结性质，让学生体会看图，学会分析图.②[讲授效果反思]通过看图、思考、讨论、归纳、总结，让学生切身感受到自己是学习的主人学今后获知识索发现和创造打下良好的基.③[师生互动反思]从课堂氛围和课堂效果分析能积极投入到新知学习中，能够集中精力完成学习任.④[练习反思]好题题号__________