第二轮第11讲 数列问题的题型与方法

仅供人考第

数列问的题型与法数列高数的要容又学高数的础高对章考比全，差数列等数的查年不遗。关列试经是合，常数知和数函数对函和等的识合来试也把差列等数，极和学纳法综在起探性题高的点常数解题出。章还含丰的学思想在观中重查数方、化化、类论重思，及方、元法、定数等本学法近几来高关数方的题要以三方数列身有关知识其有等数与比列概、质通公及和式数与它知的合其有数与数方、等、角几的合数的用题其主要以长问题主题的度三层题都基题主答题都基题中档为，只有别方数与何综与数不式综作最一难较。一、识合1．掌等数、比列定、质通公、项公的础，统握解等数与比列合的律深数思方在题践的导用灵地用数列识方解数和际活的关题2决综题和索问实中深基知能基数思方的识沟通类识联，成完的识络提分问和决题能，进一培学阅理和新力综运数思方分问与决题能．3．养生于析意富联，适新背，的问式提学用数思想方的想究列题自性培学主探的神科理的维法二、法巧1．断证数是差等）列有种法(1)义：于n≥2的任自数验

n

(/a)n

为同常。(2)项式：①若

=+（n-1）d=（），则

列②若

，则

列(3)项式：证项式立2.等数

的最问—常邻变法解不得于业途

仅供人考(1)>0,d<0时，足

amam

的项m使S取最值(2)

<0,d>0时，足

amam

的项m使

取最值在解绝值数最问,注转思的用3.数求的用法公法裂相法错相法倒相法。三、意项1．证明数列

是等差或等比数列常用定义，即通过证明

an

或aannaann

而得2．解等数或比列相问时本量”常的法但时活运用性，使算便而般列问常化等、比列解3．意s与之关的化如n

=

SSn

，

=

a(kk

k

)

．4．列限综题式样解思灵，万不其，是不数极的念和质离开学想法只能握两面就迅打解思．5．综题成在审题，懂龙脉透给信的象抓问的质揭问题内联和含件明解方，成题略四、题析例1．知列{}公差d≠0的差列其n和．n过点Q，，Q(2，)作线，设l与l的角θ，22证明因为差列{}公d≠0，以不得于业途

nnnn仅nnnn是数(k=2，3，，n)．直线l的程y-a=d(x-1)，线l的斜为d．212例2．知列是其n和并n⑴设列()，求：列b是等数；nn⑵设列c,()，求：列是差列n⑶求列及n和

，分析由{b}{}的都{}的有{a}又n切入探解的径

=4a可由S

作解由S=4a

=4a

+2式减S

=4(a

-a)a

=4a

根据b的造如把式示b

与b的系证的键注加恒变能的)a

=2(a

)，n

，所b

①已知=4a+2，+a=4a，得a=5，b121

②由①②，列{b}首为3，公比的比列故b·2．n当n≥2时S=4a

+2=2；时S=1也适合上．1综上知所的和式(3n-4)+2说明．本主复用差等数的义明个列等，比列求列项前项和。解本的键于条4a得出递推式n2．解合要揽局尤要意一的论作下论的知件在面解的过中时用不得于业途

nnn+311121122nnn+2+1nnnnn。nnnnnn11nnnn2nnnnnn12nn仅供人nnn+311121122nnn+2+1nnnnn。nnnnnn11nnnn2nnnnnn12nn1例3浙）数{}前项和=（a-1(n1）aa求证列{a}n为等数。解:()由

S1

111(得a(∴又S33

(a2

,即1a(,得a.3()n时

an

n

11((a3得

a1,a

所以

11是首,公为的等比数22例4重）=1,a=12

552,a=-(n=1,2,---),=an=1,2---)数{}33通项式求列{}前n项和Sn522解）因ba)b33故{}公为n

22的等数，b,故b)33

n

(n)（II由

bn

n

2)3

n

得

a

)a

)

a)1222))))]333注意

1

可得

n

(

)记数

{

n

}

的前项为T，则n2222n)T)23333122222两相得)2)n()n)n]()n33332故T)n]n()n3

n

,)2从而ana)Tnn

n

例在角标面有点

P),P(,),()122nn

对切整

点

P不得于业途

nnnn**n2n仅供人考nnnn**n2n位于数

13的图上且P的横标成42

为首，

为公的差列

⑴求的标⑵设物列cc,,c的一的称都垂于轴第n条抛线c的顶nn为P，且过点D(0,n2，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：nnn11。kk23n⑶设|xx,N,n,yy,n，等差数列a的任项nn，其a是ST中的大数265求a的通项公。10n5解）xn2133P(,)44（）的称垂于x轴，顶为P.设c的方为n

(

2n)2把D代上，，的程：x2(2n2n111k'|()(2n222nn111111[()))]kkkk2577nnn11=()25n104

。（）

x|n3),n

，{yn5),nNn{y|Nn

T,T最数1设{}公为，aTdmm*),

，由得7(n*).说明本为列解几的合度（运用几何识出k解（）的关在算及求列例6．列且足aN*14nn⑴求列的项式⑵设Saa|，S；12n1⑶设bnN),n，否存最的数m，n)m得对意N*均T成立若在求的值若存，说理。32不得于业途

2仅供人考2解）题，a，{}为差列设差nn由题得da10n.（）若10则n时Sa||a128n,12n

d

，

时，

S127

)n5n

故

S

2n

611（）b()n)2n(2n11111111n[(1)))))]22nn2(

.若

n

对任n*成，32

对任

N

*

成立

n1m(nN*)的最值,n16

的最整值7。即存最整

m7,

使对意N*，均有

n

32

.说明本复数通，列和及关列不式综问.五、化练（一用本方解1年浙）知差列公为2，若,等数，a=（）A－B－C－8D－（二用值解2年）差列{a}前m项和30，前m项和100，它前3项为C）A130B170C2102603年）}公为q等数，是{}前项和若是差列则q=__1_nn4、数}的项和Sn

a(3n2

（对所

1a=54,则=__2___（三用体方解5年）知差列{}足a++=0,有C）Aa+>0B+<0C+aD=516年）一等数的3项和为，最3项的为146，所项和390，这个数的数（）A13B12C11D107年上）等数{a}中a=3，a=-2,++…+=-49（四用数法题不得于业途

2K1122k1k1121仅供人考2K1122k1k11218年天）知列{},那“任的n

N,P,)在线y+1上”“a为n等差列的B）A必条B充条充要条件D既不分不要件9上）知差列{}足=7a,>0,}前和取最值则n=___9______.10年上）知列中=2n-7,(nn

),

1

+

2

+--+

15

=_153___（五用推法题11年全}首为的项列-+a=0,求的项式__1/n1204年国已数{a满a=1,=+2a+3n-1)(则{}的项nn!=______aa=nn13年北京）义等数”在个列，果一与的一的都同个数，么个列做和列这常叫该列公。已知列

{}

是等数

a2

公和为5么的值__3___个列前n项

的计公为_当n偶时

S

55n；n为奇时2214.（年国已数{}，a=1+(-1)=+3,其中k，。n12k2(1)求aa；（）求{a}通公3,5解）a－1)=a=3.a+(1)a=a25

所以a=3,=13.35(II)=a=a2+122k1

+(－+3所以a－+12k1

=3－同理

－23

+(－a－a－3所以－)+(a－a2+11k12k

)+…+(aa)3=(3－1)－+－1)],由此－a=2+1

3(3－[(－2

－1],于是=2+1

313(－(－1)－－=22

(－

{}通项式：n当n为数，an

当n为数，

2不得于业途

仅供人考仅供个用于学习研究；不用于商业途。Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfürdenpersönlic