高中数学人教A版必修五基本不等式教案

教A版数2016届复资姓

名：

沈金鹏院、系

数学学院专

业:

数学与应数学2015年12月10日★1

人教A数学《数学（必修五—a

2

b

2

成都七中万达学校

乔建龙2012年327课题：基本不课型：2

授课人（高

）授课班级：2014级5班授课时间：年月27日一、教材分：本节课选自《普通高中课程标准实验教科书·数5·必修教A）中第三章第四节。本节课主要研究基本不等式的几何背景、代数证明和实际生活中的应用。基本不等式在现实生活中运用比较广泛。本节课通过从生活与几何背景中得到基本不等式、证明不等式与回归生活解决实际问题的思路，体现新课标“数学有用”的理念。同时，运用基本不等式求最值也是数列研究的基本问题。通过对本节的研究，培养学生数形结合的思想方法。二、学情分：在本节课之前学生已经学习了不等关系与不等式和一元二次不等式及其解法，对不等关系的一般性质和不等式的求解证明有了一定的理解，为基本不等式的学习提供了基础。授课班级为高级5班（平行班班学生整体基础知识一般、部分学生思维较活跃，能够较好的掌握教材上的内容，但处理、分析问题的能力还有待提高。三、设计思：本课为新授课，积极践行新课程“数学有用”理念，倡导积极主动、勇于探索的学习精神和合作探究式的学习方式；注重提高数学思维能力，在教与学的和谐统一中体现数学思想和文化价值；注重信息技术与数学课程的整合。四、教学目：1知与能(1)师生共同探究基本不等式；(2)了解基本不等式的代数、几何背景及基本不等式的证明；(3)会简单运用基本不等式。2过与法通过基本不等式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力；遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出基本不等式，培养学生数形结合的思维能力。3情、度价观(1)培养学生举一反三的逻辑推理能力，并通过不等式的几何解释，丰富学生数形结合的想象力；(2)通过具体的现实问题提出分析与解决激发学生探究的兴趣和欲望树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感，体验在学习中获得成功的快乐。五、教学重

：3

（1）用数形结合的思想理解并探索基本不等式的证明；（2）运用基本不等式解决实际问题。教学难点：

基本不等式的运用。重、难点解的方法策略本课在设计上采用了由特殊到一般、从具体图形到抽象代数的教学策略．利用数形结合思想，层层深入，通过学生自主活动探究，分析、整理出推导公式的不同思路，同时，借助多媒体的直观演示，帮助学生理解，并通过范例后的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难点。六、教学方

：1教根据对教材和学生的分析，针对学校实际情况，采用启发引导式及多媒体辅助教学方法。2学：

学生自主探索，创造机会让学生合作、探究，交流。这体现一种“给学生一杯水然后教给学生寻找水的方法使学生能找到一桶水乃至更多活水”的求知、学习方式。七、过程设：结合教材知识内容和教学目标，本课的教学环节及时间分配如下：创设情提出问（分钟）前呼归纳总（分钟）

拼游新引

由图形出重要不等（分钟）公式应解决问（分钟）

数结类化

探究基不等式（分）解问课堂练例一分（10分钟）知回八、教学过：教学环节

师生活动

学生活动

设计意图4

一、课题引入

情景活中实际问题引）师：买一辆新车，使用多少年最合算，这是实际生活中必须考虑的现实问题。

设意：学化教情景示24届际数学家大会会标）上图是在北京召开的第24届际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，该图不仅代表了古代中国曾经为世界数学的发展做出了重要的贡献，更体现了数学的简洁之美，其中还蕴含着一个重要不等关系。1.能四全等直三形成幅图？师：请同学们以前后排四人为一小组，利用四个全等的直角三角板，拼成一个会标图案——勾股弦图，并请两位同学上讲台来完成拼图。预案：若学生在拼图时，发现用四个全等的等腰直角三角板拼图，弦图会有很大不同。若学生未发现则引导学生用四个全等的等腰直角三角板拼图，发现不同之处。请察拼，中正形面与红部的形何小系

观察学生动手感

背引新，有调学的习趣设意：过图调由拼图（）可知：

正

受弦

学兴设直角三角形的两条边长为a,b,么正方形的边长为a2.样,4个直角三角形的面积和为2ab,正形面积为2.于个直角三角形的面积和小于正方形ABCD的面积，我们就得到了一个不等式

图的变化

感受图内意

2

2

二、

由拼图（2）得到等式

22

，

设意:讲解新

综上可得重要不等式：

2

2

，a等号成立。

观察

从和两课

哪么，是否仅当

时等号成立呢？„„我们来观察一组动画，找到其中的答.

，

方由动画可知：重要不等式：a22，且仅当探讨等22ab成的件

时等号成立。

思考

探重不式拼图中a,b表示线段的长度因要

时重要不等式

22

成

渗数立。提问：是否可以由特殊的

,b

，推广到对任意实数都立呢？如果可

结的以，请证明；如果不可，请举一个反例说明。5

想

证明：

22ab)2a22

.由证明过程可知

,R，不等式

22

恒成立

设（）a时取等号

意换元探与明本不式

a2

ab

(b0)

.

利用特别地，如果

，我们用

、

分别代替a、b，可得：

要等)2)a

；换得到基本不等式：

ab0)

.

法到通常我们把上式写作：

ab

a2

(0)

.

观

本等提问：等号何时成立呢？答：当且仅当a=b时等号.熟悉本等提问：比较它们成立的条件，有什么不同?

察，思

设意：答：重要不等式

22

ab

成立条件：

RbR

；

考

较同基本不等式

a2

ab

成立条件：

a

此旨课练：练习：下列不等式成立的是（B）

探索

让生三、例

22A.B.2例题分析：

2

a2

ab

D

基本不等式的

两不式以题讲解

例1：下列说法正确的____（）____ba（1）b则的最小值为；ab4（）R,则的小值为4；a

证明法学生以小

别设意：2（）数f()sin(0xx

)的最小值为22；

组为单位

明基（4）函数f(xx例题提炼口诀：a一正：

1(为.xx

展开讨论

不式最时注的四.拓

二定：

a值（或b为定值）;

件展练

三相等：当且仅当时等号成.基本不等式解决实际问题：6

77习五、

例2：近年随着我国国民经济的速发展，人们的经济收入明显提高，生活状况越来越好有部门抽样调的结果显示国城乡居民拥有量比2005年翻了一番某汽,购车费是1O万每年支付的保险费路费汽费约为09万元，年维修费第一年是02万,后逐年递增2元，这种汽车使用多少年时最合算我们有以下几种方案1.使用年，总费用最少；2.使用年，年平均费用最少；3.使用年，总花费超过购车费用10万.以上方案中，你认为选择哪种方案最合理，并请用你认为最合理的方案算出使用多少年时最合.本题难点突破：以列表法体现使用n年，总费、年平均费用、除去购车后总花费与使用n年的函数关系。学生通过分析表格的数据，理解方案2最合.解：设年，年平均费用为y万元则：

设意拓展生维渗数建思。应入景课堂小

年平均费用=

购车费消耗+维费年数

,

首呼。结

1)0.2

,

0.1x3.x六、

当且仅当

10x,即x时它的平均费用最.x课后思

拓展：如果你想到了新的方案来衡量使用多少年最合算这个问题，也可以利用本题列表的方法来判断方案时候合.课小：

设意：考

重要不等式

2

成立条件：

R,R

；

生结基本不等式

a2

ab

成立条件：

ab

理发请大家以两个不等式为线索，整理今天所学的知识。若有疑问，可以与同学讨论或举手提问课作：1．仔细阅读教材页至1