高中数学第二讲参数方程三直线的参数方程成长训练

ytyt二圆曲的数程主成夯达1.下可以作为直线2x-+1=0参数方程的(A.

(为数B.C.

t

(为数(为数D.

t

(为数解一根据所给的方程可知线的斜率为2,所给直线的参数方程,选的斜率是1,B选项的斜率-2,C选项的斜率是2,D选项的斜率是是标准式的参数方程但只有C能成2-解二化各参数方程为普通,再去比较答:

12

.所以只有C符条,这里C虽然不2.已参数方程

(、、λ均为,0θπ).当是参数(2)λ是参数(3)θ是参,则列结论中成立的是(A.(1)(2)(3)均直线B.只有(是线是线(3)是圆D.(2)是线(1)(3)是圆锥曲线解:是数bλθ为数消t得一个关于的元一次方,故t是数时,参数方程表示直,若λ是参数a、、t、θ是,消λ后方程化为关于xy的二元一次方,故λ是参数时参数方程仍表示直;若是,a、、、是数消θ后方程化x-at)+()=λ,参方程表示圆答:3.两曲线的参数方程分别是sin交点个数为

(为),(t为参数则其t

C.0或D.2解:两参数方程分别表示线段xy+2=0(-1≤≤0,1y≤2)和圆曲线只有一个交点答:

294

=1,所两4.若y的关系是A.λ=5B.λ=-5tC.t=5λD.t=-5λ

a,(λ为数与(为参表示同一条直,则λ与tysina解:题意由xx,得3λ=tcosα由-,得4=sinα,去的角函,得λ

=

,得t=±5λ,助于直线的斜率可排除答:a5.直(为数被圆-1)所得的线段长等于(D.与α的无关解:=cos,=1+sinα代入圆的方,得tcosα+α=9,得t=3,=-3,线段长为t-t答:6.直C.-D.135°

sin

(t为参数的倾斜角α等(解:x=-2+cos30°,得t

xcos

∴=3-答:

xcos30

·sin60°=x7.按规律

cossin

(t是数运,质点从时间t到经过距离是_________.

解:时t对的点的坐标是(+cosθbtsin),时间对应的点的坐标是(a+cosθ+tsinθ),用两点距离公式可以求得质点从时间t到t经的距离||=cosθ)-(a+tcos)2)-(θ112=

(t-t

)

θ

θ)=|-答:-8.直l经点M(1，5)，倾斜角为

3

，且交直线x-于点则||=_________.1xt,2解:线的数方程为3yt2

(为数代入方程x-y-2=0中1+

1t-(5+t)-2=0t=6(-1).根据t的几何意义即得22|MM|=6(

-答:6(

-1)9.已直线的数方程是

sina,cosa

(t参数，其中实数的围(0,)，2则直线l的倾角_________.解:先要根据α的范围把直线的参数方程化为标准参数方,根据标准式结合α的范围得出直线的倾斜角答:

2

-过作直线被椭圆_________________

x2

所截得的弦被此点平分,则此线方程为解析:设直线为

x=+tcosα,y=+tsinα

(为数)代入椭圆方程并整理得(4cos+9sinα)

+(8cos+18sinα)-∵+=0,∴8cosα+18sinα4∴tan=-.直线方程为4x+9-9答:+9y-13=011.下表是一条直线上的点和对应参数的统计值

111222111222参t

2

6

2

横标x纵标y

2-5+

2

16

2-35+3

2

07根据数据可知直线的参数方程_________转化为普通方程是(般式_________线被圆x-2)+(-5)=8截的弦长为________.解:是一个由统计线参数方程和普通方程的知识组成综合问充分考查了这几部分知识的灵活运.首先,根统计的基本知,察分析所给数据的特点给出直线的参数方程

2222

tt

(为参数然后把参数方程转化为普通方程+-7=0,而参数方程可知直线一定过点(2,5),恰好是给圆的圆心,所以线被圆所截的弦长恰好是圆的直径,易知直径长为4

答:

2222

tt

(参数x+-7=04

12.给出两条直线l和l，率存在且不为0，如果满足斜率互相反数，且在上的截距相等，那么直线l和叫做“孪生直线(1)现在给出条直的参数方程如下l1

tt

(为);l:

2222

t,t

(为数;l3

(为数;

l

2t22t2

(为参数.其中构成“孪生直线”的________a,(2)给出由参数方程表示的直线l:sina1

(为参),a,直线l:ysina2

(为参数那么，根据定义，直线、线l构成孪生直线”的条件________.

解:据条件两条直线构成“孪生直线”意味着它的斜率存在不为互为相反数且在y轴的截距相等,也就在y轴交于同一点.对于题(1),首可以判断出其斜率分别为-1,1,-1,1,斜率互为相反数条件明再判断在y轴的截令=0得相应的t值代入y可得只有直线和直线l在轴的截距,其斜率又恰好相,以构成“孪生直线”对题首先出相应斜率分别是tan和tanα,此要tanα=-tanα,即tanα+tanα；然后再考虑在y上的截,首在l的数方程,令=x+tcos=0,x可得t=-代入得y=yxtanα.理可得直线在y轴上截距是y=yα.由1定义中的条件“截距相等”可得yxtantanα,-=tanα-tan.如果把tanα=-tanα代入式子还可以进一步得到=tanα+tanα即y-=(x+x)tan答:1）直线和直线l（）+tanα=0且-=tanα+xtan〔也可以写成y-=(x+x)tan〕13.过原点作直线l交直线2--1=0于A,交2++3=0于,若原点为线段AB中点求的方程解设的倾斜角为α则的数方程为将方程分别代入两直线方程中

x=tcossinα

(为数2tcosα-sinα=1,得t=

12cossin

;2tcosα+sinα+3=0,得=-

32asin

∵(0,0)AB中,∴t1304cos=4sinα2sinasina∴=tanα=1,求的程为=x.14.直线l经点0,5)斜为2,交圆的距离2解由=2=tanα,∴sin=,cosα=5

x2

于、两,求AB中点到点(0,5)直线l的参数方程为

xt2y5t5

(为数代入椭圆方程9(

12t)+4(5+55

t

)-

+16-

44所求距离d=

116|+|=|-|=2515.已知直线l过点(-1,1),倾斜角为θ,与抛线y=-8x交A、两(1)求PA|·||的最小值及此的程(2)若(-1,1)平分线段,求的程(3)若线段AB被(-1,1)等分,求的程解:于题目所求部分有明确几何意,可考虑用直线的参数方解:设直线l的数方程为tsinα+2sinα+8cosα-

x=-+tα,y=+tsinα

(t为参数),代入抛物线方程并整理得∵=(2sinα+8cosα)+28sinα=48+8sin(2+值

)>0,∴它的两根t、为AB对应的参数(1)|PA|·|B|=|t|·|t|=|tt|=

7sin

(≠π,否则直线与抛物只有一个交点当sinα=±1时|A||有最小值7,此时直线方程为=-(2)若为点则aa∴=0.∴=tanα=-2a直线l的方程为4+(3)为的三等分点不设PP即t=-2t,∴+=-,t=-2∴-2(t)=

由韦达定理知)=-sin2sina

整理得3sinα+8cosα)(sinα+8cosα∴=tanα=-

83

,=tanα=-故所求直线的程为8+3或x+y+7=0.走高1.(2006江西六校联考二)已点(,)在直线+=0(、b为常数)上,则(x-a)2-b)00

2

的最小值为________.解:题意知最小值为(a,b到直线+=0的距离答:

a

22.(经典回放)直线A.20°

20

(参数的倾斜角(

20eq\o\ac(△,S)20eq\o\ac(△,S)C.110°D.160°解一把直线参数方程化成准形,为sin20∴直线的倾斜角为

sin110解二化直线参数方程为

yy=-co20°,即=tan110°,x∴直线的倾斜角是答:评这试题的查方向是求参数方程表示直线的倾斜角.考查的知识点是直线参方程的标准形式以及参数方程化普通方程主要考查由直线参数方程求倾斜角以及三角变换的能力等3.过B(0,-a作双曲线-=a右的线BCD又过右焦点F作行于BD的直线交曲线于G、两BC2;(1)求证GF(2)设为CD的中点=

322

,求割线的斜.(1)证明当>0时,设割线的倾斜角为α,它的参数方程为

cosa,

(为数.则过焦点且平于BD的线GH参数方程为

acos,sin

(t为参).将①代入双曲线方程得tcos2α+2atsin-2设方程的解为、,有·BD=-

a

2

,同理,·=-FG·=-BC∴GF

acos2a

.同理,当<0时也上述结果(2)解当a时,首先确定割线的倾斜角的范显然1<tan<

于