高中数学双曲线及其标准方程课件新人教A选修

第二章圆锥曲线与方程2．3双曲线2．3.1双曲线及其标准方程1.了解双曲线的定义、标准方程．2．掌握用待定系数法求双曲线标准方程中的a、b、c，能根据条件确定双曲线的标准方程.新

知

视

界1．双曲线的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．2．平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹是不是双曲线？提示：不是，是双曲线的某一支．在双曲线的定义中，P为动点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则①|PF1|－|PF2|＝2a，曲线只表示双曲线的右支．②|PF1|－|PF2|＝－2a，曲线只表示双曲线的左支．2．双曲线的标准方程提示：在x2，y2的系数异号的前提下，如果x2项的系数是正的，那么焦点在x轴上，如果y2项的系数是正的，那么焦点在y轴上．对于双曲线，a不一定大于b，因此，不能像椭圆那样用比较分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上．尝

试

应

用1．动点P到点M(1,0)，N(－1,0)的距离之差的绝对值为2，则点P的轨迹是(

)A．双曲线B．双曲线的一支C．两条射线D．一条射线答案：C答案：A4．点(0,3)是双曲线ky2－8kx2＝8的一个焦点，则k的值为________．答案：1[点评](1近)本题协三角腰形中俘的角革的关都系转浆化为保边的洗关系纹，为乱利用喷双曲种线的束定义堵创造混了条孔件．(2收)由于弄动点M到两升定点A、B的距畏离的关差为载常数差，而宰不是子差的煤绝对换值为半常数逢，因森此，演其轨巧迹只述能是码双曲恒线的锅一支淘．这隙一点纷要特却别注弟意！解析：(1匠)由已士知得|PM|－|PN|＝2＝|MN|，∴P点的惩轨迹还是一外条射西线．(2塘)设F1(－5,杨0)，F2(5谎,0己)，则扁由双界曲线有的定午义知胃：||PF1|－|PF2||＝2a＝8，而|PF2|＝15，解得|PF1|＝7或23容.答案御：(1句)D(2鞠)D[分析]可先预设出暗双曲蛛线的航标准印方程时，再毒构造柳关于a，b的方且程组盛，求苍得a，b，从爽而求巩得双排曲线踪蝶的标财准方姐程．都注意环对平慈方关势系c2＝a2＋b2的运学用．[点评]求双询曲线餐的标掩准方多程一暂般采亚用待贼定系盼数法咽．若没明确另焦点农位置献时，御可直卸接设恳出双按曲线麻方程撤，若读无法撇判定证双曲跳线的私焦点直位置瘦，分头两种适情况黄讨论种，或厉者将伪双曲张线方优程设个为mx2＋ny2＝1(mn<0粘)．同给时在页解题冰时应仰注意顶方法疼技巧恐的灵咳活运刘用．如图1所示扶，在△F1PF2中，败由余乔弦定梦理，运得[点评]在解歌决与女焦点幸三角顶形有咬关的终问题剃的时脾候，馋首先探要注羽意定像义条盟件||PF1|－|PF2||＝2a的应薪用．便其次忘是要垄利用络余弦盟定理蜘、勾差股定知理等腔知识炮进行楚运算邪．在顷运算欧过程吉中要蛮注意溜整体兴思想稻的应皮用和吃一些模变形笑技巧析的应娱用．类型瓜四们双距曲线系实际匆应用[例4]如图2所示摇，某炎村在P处有框一堆程肥，厨今要口把此猫堆肥熟料沿述道路PA或PB送到脑成矩枝形的更一块介田AB燃CD中去麻，已淋知PA＝10葱0槽m，PB＝15踏0糟m，BC＝60罪m，∠AP笛B＝60饼°，能伴否在辟田中馋确定恒一条物界线童，使倾位于舒界线瓦一侧击的点股沿道痰路PA送肥纪较近匹而另次一侧碗的点抖则沿PB送肥牲较近愧？如镜果能贪，请腰说出瞒这条兔界线徒是什住么曲敢线，姻并求冰出它遵的方吴程．[分析]首先刑确定哥分界降线上热的任震一点以应是贴沿PA，PB两条唐路线抗距离崖相等嘱的点揪，然址后再法进行缎讨论赔即可画．[解]田地AB征CD中的邻点可澡分为勿三类俊：第夏一类演沿PA送肥拾较近待，第依二类辆沿PB送肥趴较近析，第趴三类满沿PA和PB送肥贷一样窃远近李．由遗题意答知，欠界线滑是第掏三类陡点的高轨迹哄．设M是界栏线上字的任小一点曲，则|PA|＋|MA|＝|PB|＋|MB|，即|MA|－|MB|＝|PB|－|PA|＝50互(定值)．故所残求界治线是们以A、B为焦葵点的笔双曲踪蝶线的毅一支贝．[点评]有关胸双曲币线的贱实际碧应用气题，疯关键圈是审喇清题宋意，皆根据不题目宣中所醋给的教条件捎列出谋方程盆或等晓式，抵如果均没有白坐标排系要完先建僻系，英再根撕据双镜曲线辱的定袋义用附待定棕系数禁法可满解．迁移跨体验4如图3，B地在A地的腿正东付方向4影km处，C地在B地的展北偏骂东30泄°方向2黎km处，前河流估的沿炒岸PQ(曲线)上任捉意一毅点到A的距盒离比味到B的距晶离远2仿km胶.现要残在曲公线PQ上选畜一处M建一猛座码网头，捏向B、C两地月转运湖货物国．经污测算嫩，从M到B、M到C修建锯公路泉的费纸用都假是a万元/k监m，那包么修垃建这狗两条声公路训的总到费用凶最低榆是()答案尊：A思悟升华1．双曲鹊线的矿定义(1寺)在定抖义中腰，必话须是须一个啦动点要到两概定点颜距离骡的差郑的绝呆对值馒，而取不是筹距离厚的差殿．(2堡)要注批意常绵数要乖小于|F1F2|，当彩常数艺等于|F1F2|时，容轨迹洒为两详条射宋线，粒当常扣数大顿于|F1F2|时，缩慧轨迹励不存福在，栽在学峰习中付与椭英圆类团比记使忆．(3雅)注意势常数贱不能虎为0，为0时轨词迹为砖线段F1F2的垂木直平历分线钱．(2神)无论载焦点求在什骂么轴丸上，a、b、c均满得足c2＝a2＋b2，与电椭圆舞要区鬼别记纠忆．3．双曲夫线标头准方样程的笛求法(1盈)定义属法：液根据椅已知稿条件眼，若救判断歼出点戏的轨直迹为锤双曲渣线，刊且定睛值2a易求沉，则贝考虑踏