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文档简介

1．空间向量的基本定理：

一．复习回顾

若是空间的一个基底，是空间任意一向量，存在唯一的实数组使．

空间直角坐标系：

若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为1，这个基底叫单位正交基底

以

建立空间直角坐标系O—xyz回顾：空间向量的坐标表示唯一的有序实数组x,y,z其中x叫做点 P的横坐标，y叫做点P的纵坐标，z叫做点P的竖坐标.（4）在空间直角坐标系中，让右手拇指指向轴的正方向，食指指向轴的正方向，如果中指指向轴的正方向，称这个坐标系为右手直角坐标系。本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.（3）作空间直角坐标系

时，一般使3.1.5空间向量运算的坐标表示人教A版数学选修2-1·《空间向量与立体几何》观察推理：空间向量的坐标运算回顾：平面向量猜想：空间向量的坐标运算?快速反映例1：观察推理：空间向量的坐标运算回顾：平面向量猜想：空间向量的坐标运算平面向量的长度（模）公式：空间向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。平面两点间的距离公式：已知、空间两点间的距离公式快速反映例2：已知A（3，3，1）、B（1，0，5），求：（1）线段AB的长度和中线OC的长度；（2）到A、B两点距离相等的点的坐标满足的条件。练习：已知A，B，C三点的坐标分别为A（2，-1，2），B（4，5，-1），C（-2，2，3），分别求点D，使：空间两个向量夹角公式注意：（1）当时，同向；（2）当时，反向；（3）当时，。热身训练：已知点A的坐标是(-1,-2,6),点B的坐标是(1,2,-6),O为坐标原点,求向量与的夹角.解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则

例3如图,在正方体中，，求与所成的角的余弦值.

解题研究即时训练课时小结1.基本知识：（2）空间向量的长度公式与两点间的距离公式；（3）空间两个向量的夹角公式。2.用向量计算或证明几何问题的基本思路：1）建立直角坐标系；2）把图形中的向量、点坐标

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