高一数学上册 讲义 基本初等函数

基本初等数（Ⅰ）内容讲解指函①定义：函数

ya

x

(a且

称指数函数，1函数的定义域为R；2函数的值域为

(0,

；3当

时函数为减函数，当

a

时函数为增函数。②函数图像：）指数函数的图象都经过点，图都在第一、二象限；）指数函数都以

x

轴为渐近线（当

时，图象向左无限接近

x

轴，当

a

时，图象向右无限接近轴）对于相同的

aa且a

，函数

ya与y

的图象关于

轴对称③函数值的变化特征：

a①

x时0

，

①

xy

，②③

x时yx时y

，

②③

xy，x时0

，对的念①定义：如果

aa且a

的b次等于N就是

，那么数

称以

为底N的数，记作

logNa

其中a对数的底N称数。

）以10为底的对数常用数

log10

记作

lgN

；）以无理数

(e)

为底的对数自对，

logNe

，记作

lnN

；②基本性质：）真数N为数（负数和零无对数

2

log10；）logaa

；4）对数恒等式：

N

。③运算性质：如果

0,0,

则）

log()Naa

；）

log

MN

；）

logMnnlogM(naa

R）④换底公式：

log

logmlogam

(a0,N0),）

loga；2loga

logb

。对函①定义：函数

ylogx(a且a

称对数函数，）函数的定义域为

(0,

；

2函数的值域为R；）当

时函数为减函数，当

a

时函数为增函数；）对数函数

ylogxa

与指数函数

ya

x

(a且

互为反函数②函数图像：）对数函数的图象都经过点，图都在第一、四象限；）对数函数都以轴渐近线（当0

时，图象向上无限接近y轴a时

2211[(3))]2211[(3))]0.06253322图象向下无限接近

轴）对于相同的

aa且a

，函数

x与xa

的图象关于

轴对称。a③函数值的变化特征：0a

a①②

xxy0

，，

①②

xy0xy0

，，③

0x

③

x时0

（）函1）掌握个幂函数的图像特点）a>0时，幂函数在第一象限内恒为增函数a<0时第一象限恒为减函数）过定点（1，1）当幂函数为偶函数过（）,当幂函数为奇函数时过（-1，-1a>0时过（0，0））幂函数一定不经过第四象限三、典例题题1：指运算例1．计算：

40.25

；题2：对运算例

．计算：1）

2)2lg

；（）233)3948

；

xy2xy2例3．

若2.5＝1000，＝1000则

＝x

.例4．设

为正数满

a22

求证(12

b)log(1)ab

；题3：指函数概与质例5．设

f)

则f(f的值为

（）A．．1．．题4：指函数图与用例6．若函数

)

的图象与x轴公共点，则m的值围是（）A．m－1

B．－1≤m<0

．mD．≤题5：对函数概与质例71）函数

log(x

的定义域是（）A．

．

C．

(4,

D．

[4,

（2北）设f(x)

lg

x，则f()f()x

的定义域为（）A

B．(－4,－1)(1，4)C．－－，2)D(－－2)，例8．求下列各式中的取值范围：（1）log(

－

(+2);(2)log

－

(3+2).2题6：反数的念例9．

x已知函数y=，试求它的反函数，及反函数的定义域和值域．1x题7：指函数对函综问例．a>1，函数y和y=(1－x的象只可能是ayyyyo

1

x

o

1

x

o

1

x

o

1

xA

B

C

D

–––0.1–0.1–––0.1–0.1题8：幂数的念性例．已知

2

m

n

是幂函数，求mn值例．例下列各组数的大（1

78

和

78；（2(和–；（3和1.2)；（4(4.1)

和(1.9)

四、巩训练1、求：（1

（2

11（3（4

logloglog3lnelg100（5

lg14

73

7lg18、（）若

lglga2lgb

，则x=

。（2

12log66

的值为。（3

log

2

log

2

。、已知函数

f(x)lg

，若

f(a)

，则

f()

等于（）（A）b

（B

（）

（）、求下列各式中的。（1

log(lgx)3

；（2

；（3

xlog48

。、求值：

2lglg3lglg8

；6、已知a=,b=9.求：9

(ab)

.

4444447、方(3x－1)=log(－1)+log(3+的解是、较下列各组数的大小.

（1）

3

2log535

;（2）与lo