高三第一轮复习数列的概念与简单表示法课件

数列数列的概念与简单表示法要点梳理1.数列的定义按照

排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.一定顺序2.数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数无穷数列项数按项与项间的大小关系分类递增数列an+1

an其中n∈N*递减数列an+1

an常数列an+1=an按其他标准分类有界数列存在正数M，使|an|≤M摆动数列an的符号正负相间，如1，-1，1，-1，…有限无限＞＜3.数列的表示法：数列有三种表示法，它们分别是

、和

.4.数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与

之间的关系可以用一个公式

来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.列表法图象法解析法序号nan=f(n)S1Sn-Sn-1an-1an+1an-1an+1基础自测1.下列对数列的理解有四种：①数列可以看成一个定义在N*（或它的有限子集{1，2，3，…，n}）上的函数；②数列的项数是有限的；③数列若用图象表示，从图象上看都是一群孤立的点；④数列的通项公式是惟一的.其中说法正确的序号是（）A.①②③B.②③④C.①③D.①②③④

解析由数列与函数的关系知①③对，由数列的分类知②不对，数列的通项公式不是惟一的，④不对.C2.数列1，，…的一个通项公式an是（）A.B.C.D.解析∵1可以写成，∴分母为3，5，7，9，即2n+1,分子可以看为1×3,2×4,3×5,4×6,故为n(n+2)，即.此题也可用排除法求解，只需验证当n=1时，A选项为，B选项为，C选项为，均不为1，故排除A、B、C，从而选D.D3.在数列{an}中,a1=1,a2=5,an+2=an+1-an(n∈N*),则a100等于（）A.1 B.-1 C.5 D.-5

解析方法一

由a1=1,a2=5,an+2=an+1-an

(n∈N*)可得该数列为1，5，4，-1，-5，-4，1，5，4，….由此可得a100=-1.

方法二

an+2=an+1-an，an+3=an+2-an+1，两式相加可得an+3=-an，an+6=an，∴a100=a16×6+4=a4=-1.B4.若数列{an}的前n项和Sn=n2-1,

则a4等于 (）A.7 B.8 C.9 D.17

解析

a4=S4-S3=42-1-（32-1）=7.A5.数列{an}中，，Sn=9，则n=

.

解析99题型一由数列的前几项写数列的通项公式【例1】根据数列的前几项，写出下列各数列的一个通项公式：（1）-1，7，-13，19，…（2）0.8，0.88，0.888，…（3）（4）（5）0，1，0，1，…题型分类深度剖析思维启迪

先观察各项的特点，然后归纳出其通项公式，要注意项与项数之间的关系，项与前后项之间的关系.（1）由数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，可使用添项、还原、分割等方法，转化为一些常见数列的通项公式来求.（2）由数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，得出的结果是不可靠的，要注意代值检验,对于正负符号变化,可用(-1)n或(-1)n+1来调整.探究提高题型二由数列的递推公式求通项an【例2】根据下列条件，确定数列{an}的通项公式.（1）a1=1，an+1=3an+2；（2）a1=1，an+1=（n+1）an；（3）a1=2，an+1=an+

（1）构造等比数列；(待定系数法）（2）转化后利用累乘法求解；（3）转化后利用累加法求解.

解（1）∵an+1=3an+2，∴an+1+1=3（an+1），∴数列{an+1}为等比数列，公比q=3,又a1+1=2,∴an+1=2·3n-1，∴an=2·3n-1-1.思维启迪探究提高

已知数列的递推关系，求数列的通项时，通常用累加、累乘、构造法求解.当出现an=an-1+m时，构造等差数列；当出现an=xan-1+y时，构造等比数列；当出现an=an-1+f(n)时，用累加法求解；当出现时，用累乘法求解.知能巨迁移2根据奏下列蕉各个袜数列{an}的首串项和驱基本关系杆式，墓求其印通项吴公式.（1）a1=1街,an=an-1+3n-1(n≥2矮);（2）a1=1忆,an=an-1(n≥2级).解（1）∵an=an-1+3n-1(n≥2挥),∴an-1=an-2+3n-2,an-2=an-3+3n-3,……a2=a1+31.以上须（n-1）个亏式子猜相加染得an=a1+31+32+…刷+3n-1=1递+3尝+32+…算+3n-1=纸.题型倾三榴由Sn与an的关修系求僚通项an【例3】（12分）谊已知额数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0句(n≥2键,nN*),a1=斜,求an.由已洒知条番件可登将an=Sn-Sn-1（n≥2汁)代入等诉式，缝得关沃于Sn与Sn-1的一煎个等邀式，步经变搜形推得数亲列私具规有等膨差数条列的樱特征臭，进先而求工得Sn，再得an.思维鉴启迪解∵当n≥2久,n∈N*时，an=Sn-Sn-1,∴Sn-Sn-1+2SnSn-1=0，数列携的通斩项an与前n项和Sn的关皇系是,此公清式经档常使陷用，悠应引与起足够替的重堡视.已知an求Sn时方授法千摊差万竿别，睛但已疏知Sn求an时方裳法却腾是高真度统戏一.当n≥2时求规出an也适老合n=1时的蛛情形,可直音接写节成an=Sn-Sn-1,否则蹦分段豆表示.探究吹提高知能田迁移3已知奖下列辆数列{an}的前n项和Sn,求{an}的通谈项公亮式：（1）Sn=2n2-3n；(2牲)Sn=3n+b.解（1）a1=S1=2饶-3阵=-苗1，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2n2-3n）-［2(n-1败)2-3辩(n-1谦)］=4n-5，由于a1也适丸合此蔽等式塑，∴an=4n-5灭.（2）a1=S1=3孙+b,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(衣3n+b)-透(3n-1+b)=泉2·卧3n-1.当b=-紧1时，a1适合休此等夹式；当b≠-详1时，a1不适规合此菌等式.∴当b=-宁1时，an=2常·3n-1;当b≠-奖1时，题型幼四半数叼列的井性质【例4】已知存数列挎的通骄项公取式为.（1）0.战98是不驱是它酬的项秋？（2）判季断此皱数列塞的增扯减性.（1）令an=0争.9尚8,看能匙否求顽出正痰整数n;（2）判协断an+1-an的正竹负.解（1）假嘉设0.对98是它脱的项局，则聪存在役正整严数n,满足=0衫.9拣8，∴n2=0贿.9旷8n2+0狮.9璃8.∵n=7时等洽式成超立，岔∴0.酿98是它筛的项.思维需启迪∴此鬼数列丽为递想增数认列.（1）看塔某数k是否搜为数辨列中透的项衣，就家是看鸟关于n的方激程an=k是否鸽有正望整数爹解.（2）判缘瑞断数耗列的效单调刻性就纽奉是比物较an与an+1的大断小.探究阳提高知能臂迁移4已知轨数列{an}的前n项和Sn=-n2+2严4n（n∈N*）.（1）求{an}的通伤项公即式；（2）当n为何仍值时,Sn达到蜡最大?最大否值是秤多少?解（1）n=1时，a1=S1=2旱3.n≥2时，an=Sn-Sn-1=-n2+2挤4n+(n-1阀)2-2狂4(n-1雀)=-乒2n+2宋5.经验逗证，a1=2户3符合an=-峰2n+2辽5,∴an=-泊2n+2撒5（n∈N*）.（2）方法谜一∵Sn=-n2+2黎4n，∴n=1趟2时，Sn最大耽且Sn=1触44奇.方法究二∵an=-御2n+2咳5，∴an=-火2n+2生5＞0，有n＜.∴a12＞0，a13＜0，故S12最大贡，最表大值其为14鉴4.方法衔与技蔑巧1.求数恰列通腹项或坑指定裕项.通常足用观西察法椒（对膛于交奏错数础列一乐般用蚁（-1）n或(-祸1)n+1来区显分奇描偶项宫的符视号）余；已哨知数氏列中缝的递糕推关斧系，结一般挣只要下求写骆出数榴列的萌前几偷项，患若求码通项剩可用拘归纳禾、猜舰想和浪转化挪的方滑法.2.强调an与Sn的关否系:an=思想酱方法氏感悟创