高考数学江苏专二轮专题课件：第一部分专题导数Ⅰ

第一部分专题3小题基础练清增分考点讲透配套专题检测备考方向锁定导数作为研究函数的重要工具，同时也是学习高等数学的基础，一直受到命题者的青睐.2008年考了2小题，并在17题中进行了考查(运用导数求三角函数的最值)；2009年考了2小题，都是考查三次函数的导数，显然重复；2010年第8题和压轴题都考查了导数；2011年12题和19题；2012年14题和18题.可以看出江苏高考每年都会出现两题考查导数的几何意义或者导数的四则运算以及利用导数研究极值、单调性等.预测在2013年的高考题中：

(1)导数的几何意义；

(2)利用导数研究函数的单调性或者极值、最值.1．(2009·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为________．解析：y′＝3x2－10＝2⇒x＝±2，又点P在第二象限内，故x＝－2.点P的坐标为(－2,15)．答案：(－2,15)3．若函数f(x)＝ex－2x－a在R上有两个零点，则实数a的取值范围是________．答案：(2－2ln2，＋∞)解析：当直线y＝2x＋a和y＝ex相切时，仅有一个公共点，这时切点是(ln2,2)，直线方程是y＝2x＋2－2ln2，将直线y＝2x＋2－2ln2向上平移，这时两曲线必有两个不同的交点．解析：设P(x0，e

)，则l：y－e

＝e

(x－x0)，所以M(0，(1－x0)e

)．过点P作l的垂线其方程为y－e

＝－e

(x－x0)，N(0，e

＋x0e

)，所以t＝[(1－x0)e

＋e

＋x0e

]5．(2011·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)＝ex(x>0)的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是________．(2012·扬州调研)已知函数f(x)＝ex＋ax，g(x)＝exlnx(e是自然对数的底数)．

(1)若曲线y＝f(x)在x＝1处的切线也是抛物线y2＝4(x－1)的切线，求a的值；

(2)若对于任意x∈R，f(x)>0恒成立，试确定实数a的取值范围；

(3)当a＝－1时，是否存在x0∈(0，＋∞)，使曲线C：y＝g(x)－f(x)在点x＝x0处的切线斜率与f(x)在R上的最小值相等？若存在，求符合条件的x0的个数；若不存在，请说明理由．[解](1资)f′(x)＝ex＋a，f′(深1)＝e＋a，所射以在x＝1处的泰切线戒为y－(e＋a)＝(e＋a)(x－1)，即y＝(e＋a)x.与y2＝4(x－1)联立贸，消尚去y得(e＋a)2x2－4x＋4＝0，由Δ＝0知，a＝1－e或a＝－1－e.(2玩)f′(x)＝ex＋a，①当a>0时，f′(x)>饿0，f(x)在R上单海调递烈增，傻且当x→－∞时，ex→0，ax→－∞，所以f(x)→－∞，故f(x)>辞0不恒顽成立林，所以a>0不合丛题意和；②当a＝0时，f(x)＝ex>0对x∈R恒成聚立，所以a＝0符合枣题意呈；③当a<0时，程令f′(x)＝ex＋a＝0，得x＝ln(－a)，当x∈(－∞，ln(－a))时，f′(x)<派0；当x∈(ln(－a)，＋∞)时，f′(x)>嘱0，故f(x)在(－∞，ln(－a))上单恨调递类减，尾在(ln(－a)，＋∞)上单辜调递铲增，吓所以f(x)mi掠n＝f(l虽n(－a))＝－a＋aln(－a)>稍0，所乒以a>－e.又a<0，所谣以a∈(－e,纹0)．综上a的取床值范局围为(－e,润0]．第一角问考质查导断数的蚂几何霞意义;第二摩问还收可采临用分纺离参矛数构劝造函茫数求退最值密的方福法，刘不过脊也要协进行尽讨论;第三岭问先赚求f(x)的最身小值尤，然洞后再筒研究栽函数h(x)＝g(x)－f(x)＝exlnx－ex＋x在x＝x0处的应切线愁斜率,最后铲利用伐函数倾与方悟程思录想，途把方谢程实茫根的弹问题卸转化悼为函驻数的挎零点赚问题肉．本题顺是一饼个即然时定机义问匪题，治背景嗓新颖复，在剑解决范第二径问时给要注惩意将k看成乘一个痒常数蚕，对k进行稿讨论深，探划究出围两条摇直线大与曲赔线C的关念系是幅都相捆切还带是都美是经吗过点杂还是商一个巧相切破一个倘经过酱点，岁并且价了解蒜经过钳哪个魄点．轿这些锤都可怨以利盆用导敲数这采个工茧具解醉决．(2霜)令f′(x)＝0，即3x2－3＝0，得x＝±1淹.x－2(－2，－1)－1(－1,1)1(1,2)2f′(x)＋0－0＋f(x)－2↗极大值↘极小值↗2x(－∞，0)0(0,2)2(2，＋∞)g′(x)＋0－0＋g(x)极大值极小值本题惠考查冬导数束的几总何意挥义、延不等廉式恒造成立夕、极倘值、怖最值碗等问砖题，泳一、孤二两忆问中逗规中粪矩，抓掌握休好计师算方倚法即伐可，肆第三颤问主祖要能娃够将“若过碑点M(2，m)(m≠