【教学】《平行关系》教学 市赛获奖

6.4平行关系第3课时导入新课问题1

平面与平面的位置关系有哪几种？有两种：相交和平行．不能，a与b也可能异面．追问：若平面α∥平面β，直线a⊂α，b⊂β，能说a∥b吗？新知探究问题2

观察长方体ABCD－A1B1C1D1的两个面：平面ABCD及平面A1B1C1D1．（1）平面A1B1C1D1中的任意直线与平面ABCD的位置关系怎样？（2）若m⊂平面ABCD，n⊂平面A1B1C1D1，则m∥n吗？ABCDC1D1B1A1（1）平行．（2）不一定．也可能异面．导入新课问题3

过BC的平面交面A1B1C1D1于B1C1，B1C1与BC是什么关系？B1C1∥BC．追问：根据上述问题，你能总结出平面与平面平行的性质吗？如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行．ABCDC1D1B1A1新知探究问题4

如图，已知α∥β，α∩γ=a，β∩γ＝b，如何求证a∥b？证明：根据直线平行的定义，只需证明a∩b＝．与没有公共点，与也没有公共点新知探究问题5

平面与平面的性质定理是什么？你能用符号语言表示吗？平面与平面的性质定理两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行．简记：α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b⇒a∥b．新知探究直线a∥平面β；直线a与直线b平行或异面．问题6

若平面α∥平面β，直线a⊂α，直线b⊂β，直线a与平面β有怎样的位置关系？直线a与直线b有怎样的位置关系？初步应用例1

如图所示，已知平面α//平面β//平面γ，两条直线l、m分别与平面α、平面β、平面γ相交于点A、B、C和点D、E、F，求证：证明：连接DC，设DC与平面β相交于点G，则平面ACD与平面α、β分别相交于直线AD、BG，平面DCF与平面β、γ分别相交于直线GE、CF．因为α//β，β//γ，所以BG//AD，GE//CF．于是得所以初步应用例2

在正方体ABCD－A1B1C1D1中，如图．（1）求证：平面AB1D1∥平面C1BD；（2）试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F，

并证明：A1E＝EF＝FC．ABCDC1D1B1A1证明：（1）因为在正方体ABCD－A1B1C1D1中，所以四边形AB1C1D是平行四边形，又因为C1D⊂平面C1BD，AB1⊄平面C1BD，同理B1D1∥平面C1BD．所以AB1∥平面C1BD．又因为AB1∩B1D1＝B1，AB1⊂平面AB1D1，B1D1⊂平面AB1D1，所以平面AB1D1∥平面C1BD．AD∥B1C1，AD＝B1C1，所以AB1∥C1D．初步应用例2

在正方体ABCD－A1B1C1D1中，如图．（1）求证：平面AB1D1∥平面C1BD；（2）试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F，

并证明：A1E＝EF＝FC．ABCDC1D1B1A1证明：（2）如图，连接A1C1交B1D1于点O1，连接A1C，连接AO1与A1C交于点E．又因为AO1⊂平面AB1D1，所以点E就是A1C与平面AB1D1的交点；连接AC交BD于O，连接C1O与A1C交于点F，则点F就是A1C与平面C1BD的交点．所以点E也在平面AB1D1内，O1EOF初步应用例2

在正方体ABCD－A1B1C1D1中，如图．（1）求证：平面AB1D1∥平面C1BD；（2）试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F，

并证明：A1E＝EF＝FC．ABCDC1D1B1A1O1EOF证明：（2）A1E＝EF＝FC的过程如下．因为平面A1C1C∩平面AB1D1＝EO1，平面AB1D1∥平面C1BD，在△A1C1F中，O1是A1C1的中点，所以EO1∥C1F．所以E是A1F的中点，即A1E＝EF；同理可证OF∥AE，所以F是CE的中点，平面A1C1C∩平面C1BD＝C1F，即CF＝FE，所以A1E＝EF＝FC．课堂练习练习：教科书第221页练习1，2，3，4．归纳小结（1）平面和平面平行的性质定理的实质是什么？（2）应用平面和平面平行的性质定理的关键是什么？问题7

本节课学习了平面与平面平行的性质及其应用，请通过下列问题，进行归纳．（1）平面和平面平行的性质定理的实质是：面面平行⇒线线平行，实现了面面平行和线线平行的相互转化．（2）在已知两个平面平行的条件下，应用平面和平面平行的性质定理的关键是：找到和这两个平面都相交的第三个平面，发现交线，得到两条交线平行．（3）常用的面面平行的性质有哪些？归纳小结（3）常用的面面平行的性质有哪些？问题7

本节课学习了平面与平面平行的性质及其应用，请通过下列问题，进行归纳．（3）①两个平面平行，其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面；②夹在两个平行平面之间的平行线段长度相等；③经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行；④两条直线被三个平行平面所截，截得的对应线段成比例；⑤如果两个平面分别平行于第三个平面，那么这两个平面互相平行．作业布置作业：教科书第222页，A组第2题，B组第4题．1目标检测C若平面α∥平面β，直线m⊂α，b⊂β，则①m∥b；②m，n为异面直线；③m，n一定不相交；④m∥n或m，n异面．其中正确的是（）A．①②B．②③C．③④D．①②③④解析：若平面α∥平面β，直线m⊂α，直线b⊂β，即m与n平行或异面，则直线m与n没有公共点，故③④正确．故选：C．2目标检测B正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1与CC1的中点，则经过P、B、Q三点的截面是（）A．邻边不相等的平行四边形C．矩形B．菱形但不是正方形D．正方形解析：如图所示，设经过P、B、Q三点的截面为平面γ．由于平面ABB1A1∥平面DCC1D1，平面ADD1A1∥平面BCC1B1．则γ与两组平面的交线平行．又因为△ABP≌△CBQ，所以PB＝QB．所以截面为平行四边形．故截面为菱形．又因为PQ≠BD1，则截面不可能为正方形．故选：B．3目标检测12过两平行平面α，β外的点P的两条直线AB与CD，它们分别交α于A，C两点，交β于B，D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，则BD的长为________．解析：两条直线AB与CD相交于P点，所以可以确定一个平面．此平面与两平行平面α，β的交线AC∥BD，又PA＝6，AC＝9，PB＝8，故BD＝12．所以

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4目标检测如图，已知α∥β，点P是平面α，β外的一点（不在α与β之间），直线PB，PD分别与α，β相交于点A，B和C，D．（1）求证：AC∥BD；（2）已知PA＝4cm，AB＝5cm，PC＝3cm，求PD的长．证明：（1）