【教学】《两个直角三角形全等的判定》示范教学

第十四章全等三角形14.2三角形全等的判定第5课时其他判定两个三角形全等的条件学习目标1．理解并掌握判定直角三角形全等的特殊方法，发展推理意识和推理能力；2．通过探索直角三角形全等条件的过程，学会运用“HL”解决实际问题；3．通过学习以上内容，培养严谨的分析能力，体会几何学的应用价值．情境导入已知如下图所示，BC=EF，AB⊥BE垂足为B，DE⊥BE垂足为E，AB=DE.求证：AC=DF.情境导入马路旁有一棵被大风刮歪的白杨树，为了扶正它，工人师傅需要在两边各固定一条长短一样的拉线或支柱．现在其中一根已经固定好(右侧一根AC)，之后小明很快找到了另一根(左侧一根)在地面上的位置：只要BD＝CD，B点即是．小明找到的位置是对的吗？合作探究如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是(

)A．①③

B．②④

C．①④

D．②③合作探究本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了运用HL定理进行直角三角形全等的判定.若需使用，请插入微课【知识点解析】直角三角形全等的判定.探究新知直角三角形全等判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（记为“斜边，直角边”或“HL”）探究新知如图，已知CD⊥AB于D，现有四个条件：①AD＝ED；②∠A＝∠BED；③∠C＝∠B；④AC＝EB，那么不能得出△ADC≌△EDB的条件是(

)A．①③

B．②④

C．①④

D．②③D典型例题例题：已知如图所示∠BAC=∠CDB=90°,AC=DB

求证：AB=DC.典型例题证明：∵∠BAC=∠CDB=90°（已知）∴△BAC,△CDB都是直角三角形又∵AC=DB

（已知）

BC=CB

（公共边）∴Rt△ABC≌Rt△DCB

（HL）∴AB=DC

（全等三角形的对应边相等）请翻开书本109页，给同学们一点时间，一共3道练习题，看看自己掌握了多少今天学习的知识吧！应用新知随堂检测1.下列说法中，正确的个数是(

)①斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等；②有两边和它们的对应夹角相等的两个直角三角形全等；③一锐角和斜边对应相等的两个直角三角形全等；④两个锐角对应相等的两个直角三角形全等．A．1个

B．2个

C．3个D．4个C随堂检测

2.如图，四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一点，AD＝2，BC＝4，且AE＝BC，DE＝CE.(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？请说明理由；(2)求AB的长度；(3)△CDE是不是等腰直角三角形？请说明理由随堂检测解析：(1)根据证明直角三角形全等的“HL”定理证明即可；(2)由(1)可得，AD＝BE，AE＝BC，所以，AB＝AE＋BE＝BC＋AD；(3)根据题意，∠AED＋∠ADE＝90°，∠BEC＋∠BCE＝90°，又∠AED＝∠BCE，∠ADE＝∠BEC，所以，∠AED＋∠BEC＝90°，即可证得∠DEC＝90°，即可得出．随堂检测答案：(1)Rt△ADE≌Rt△BEC，理由如下：

∵在Rt△ADE和Rt△BEC中，

DE＝CE，AE＝BC，

∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)；(2)∵Rt△ADE≌Rt△BEC，

∴AD＝BE，又∵AE＝BC，

∴AB＝AE＋BE＝BC＋AD，即AB＝AD＋BC＝2＋4＝6；随堂检测(3)△CDE是等腰直角三角形，

理由如下：∵Rt△ADE≌Rt△BEC，

∴∠AED＝∠BCE，∠ADE＝∠BEC.

又∵∠AED＋∠ADE＝90°，∠BEC＋∠BCE＝90°，

∴2(∠AED＋∠BEC)＝180°，∴∠AED＋∠BEC＝90°，∴∠DEC＝90°.