平面一般力系的平衡和应用演示文稿

平面一般力系的平衡和应用演示文稿目前一页\总数三十四页\编于二十点平面一般力系的平衡和应用目前二页\总数三十四页\编于二十点平面任意力系平衡的充要条件是：

力系的主矢和对任意点的主矩都等于零。即

因为平面一般力系的平衡方程：

平面一般力系平衡的解析条件是：所有各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点的矩的代数和也等于零.一、平面一般力系的平衡方程目前三页\总数三十四页\编于二十点平面一般力系平衡方程的三种形式：一般式二矩式两个取矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三个取矩点，不得共线目前四页\总数三十四页\编于二十点第三节物体系的平衡·

静定和超静定解题前须知：①根据求解的问题，恰当的选取研究对象：要使所取物体上既包含已知条件，又包含待求的未知量。②对选取的研究对象进行受力分析，正确地画出受力图。③建立平衡方程式，求解未知量：

(a)根据所研究的力系选择平衡方程式的类别（如汇交力系、平行力系、任意力系等）和形式（如基本式、二矩式、三矩式等等）。

(b)建立投影方程时，投影轴的选取原则上是任意的，并非一定取水平或铅垂方向，应根据具体问题从解题方便入手去考虑。

(c)建立力矩方程时，矩心的选取也应从解题方便的角度加以考虑。

(d)求解未知量。目前五页\总数三十四页\编于二十点静力学

[例]已知：P,a,求：A、B两点的支座反力？解：①选AB梁研究②画受力图解除约束目前六页\总数三十四页\编于二十点第三节物体系的平衡·

静定和超静定三铰拱ABC的支承及荷载情况如图所示.已知P=20kN,均布荷载q=4kN/m.求铰链支座A和B的约束反力.1m2m2m3mABCqP目前七页\总数三十四页\编于二十点第三节物体系的平衡·

静定和超静定P=20kN,q=4kN/m解:取整体为研究对象画受力图.XAYAXBYBmA(Fi)=0-4×3×1.5-20×3+4YB=0YB=19.5kNYi=0YA-20+19.5=0YA=0.5kN1m2m2m3mABCqP目前八页\总数三十四页\编于二十点第三节物体系的平衡·

静定和超静定P=20kN,q=4kN/m取BC为研究对象画受力图.XCYC1m3mBCPXBYBmC(Fi)=0-1×20+2×19.5+3XB=0XB

=-6.33kNXA=-5.67kNXi=04×3+XA+XB=0整体分析：目前九页\总数三十四页\编于二十点二、平面平行力系的平衡方程平面平行力系的方程为两个，有两种形式各力不得与投影轴垂直两点连线不得与各力平行目前十页\总数三十四页\编于二十点第三节物体系的平衡·

静定和超静定组合梁ABC的支承与受力情况如图所示.已知P=30kN,Q=20kN,=45o.求支座A和C的约束反力.2m2m2m2mPQABC目前十一页\总数三十四页\编于二十点第三节物体系的平衡·

静定和超静定BC杆2m2mQBCXBYBRCmB(Fi)=0-2×20sin45o+4RC=0RC

=7.07kN整体分析2m2m2m2mPQABCRCXAYAmAP=30kN,Q=20kN,=45o目前十二页\总数三十四页\编于二十点第三节物体系的平衡·

静定和超静定2m2m2m2mPQABCRCXAYAmAXi=0XA-20cos45o=0XA=14.14kNYi=0YA-30-20sin45o+RC=0mA(Fi)=0mA-2×30-6×20sin45o+8RC=0P=30kN,Q=20kN,=45oYA=37.07kNmA=31.72kN.m目前十三页\总数三十四页\编于二十点第三节物体系的平衡·

静定和超静定两个构件，未知数3－1分布问题的解法：（1）选择只有一个外界约束力的构件分析，对构件B与构件A连接的点取矩，列力矩平衡方程。可以解出该外界约束力。（如果需要求解两构件间作用力，则可以再列两个力的平衡方程。）（2）整体分析，可以列三个方程，正好可以解出三个未知数。目前十四页\总数三十四页\编于二十点例已知：AC=CB=l,F=10kN;求：铰链A和DC杆受力.（用平面任意力系方法求解）解：取AB梁，画受力图.解得FFFyx目前十五页\总数三十四页\编于二十点例已知：尺寸如图；求：轴承A、B处的约束力.解：取起重机，画受力图.解得P1P2P1P2目前十六页\总数三十四页\编于二十点例：已知：求：支座A、B处的约束力.解：取AB梁，画受力图.解得解得解得yx目前十七页\总数三十四页\编于二十点静力分析简化中心：A点主矢思考：三角形分布载荷处理？主矩简化最终结果yxmAdxlR=目前十八页\总数三十四页\编于二十点例已知：求：固定端A处约束力.解：取T型刚架，画受力图.其中解得解得解得目前十九页\总数三十四页\编于二十点解：取AB

梁，画受力图.解得例已知：尺寸如图；求：BC杆受力及铰链A受力.(1)FAx=15kNxy目前二十页\总数三十四页\编于二十点又可否列下面的方程？能否从理论上保证三组方程求得的结果相同？（2）（3）可否列下面的方程：目前二十一页\总数三十四页\编于二十点静力学[例]已知：P=20kN,m=16kN·m,q=20kN/m,a=0.8m

求：A、B的支反力。解：研究AB梁解得：目前二十二页\总数三十四页\编于二十点[例]已知：分布载荷q=100N/m，a=1m。 求：AB的所受的力。解：1、研究AB梁，受力分析。静力分析yx简化中心：A点分布载荷处理方法平面一般力系简化简化最终结果:合力mAdR=xldxd目前二十三页\总数三十四页\编于二十点例

图示简支梁上作用一分布载荷，其单位长度上受力的大小称为载荷集度(单位为牛顿/米)，其左端的集度为零，右端集度为q。载荷的长度为l，载荷的方向垂直向下。求支承处对梁的约束力。

首先在O

点建立坐标系第二步作受力分析

主动力为分布载荷（忽略重力），且为一平行力系

约束反力：

O为固定铰支座，A为活动铰支座。

画出其反力目前二十四页\总数三十四页\编于二十点第三步，求主动力的合力

在坐标x处的载荷集度为qx/l。在此处取的一微元dx，梁在微元段dx受的力近似为F(x)=qxdx/l。梁由x=0到x=l的分布载荷合力为

将该力系中心的位置坐标记为xC

目前二十五页\总数三十四页\编于二十点最后，利用平面力系的平衡方程求得3个未知的约束反力：由：由：由：目前二十六页\总数三十四页\编于二十点例

已知：a,b,c,P,Q。求：A、B处约束反力。解：(1)明确对象，取分离体，画受力图.(2)列写适当平衡方程,由已知求未知。目前二十七页\总数三十四页\编于二十点静力学静定（未知数三个）静不定（未知数四个）目前二十八页\总数三十四页\编于二十点静力分析静定静不定静不定问题目前二十九页\总数三十四页\编于二十点判断下面结构是否静定？目前三十页\总数三十四页\编于二十点[例]已知：图示梁，求：A、B、C处约束力。静力分析mA分析：整体：四个反力→不可直接解出拆开：BC杆三个反力→可解故先分析BC杆，再分析整体或AC杆，可解。mAAC杆五个反力→不可解目前三十一页\总数三十四页\编于二十点静力分析解：1、取BC杆为研究对象2