中考数学复习：旋转综合压轴题（线段问题）

试卷第=page77页，共=sectionpages88页试卷第=page88页，共=sectionpages88页九年级中考数学复习：旋转综合题（线段问题）1．如图1，在中，，，，点D，E分别是中点，连接．在同一平面内，将绕点A逆时针旋转，射线相交于点P．(1)如图2，在旋转过程中，的角度是否不变？若不变，请求出的度数．(2)如图2，当时，求线段的长．(3)连接，当线段取得最小值时，求线段的值．2．在△ABC与△EDC中，∠ACB=∠ECD=60°，∠ABC=∠EDC，△EDC可以绕点C旋转，连接AE，BD(1)如图1①若BC=3DC，直接写出线段BD与线段AE的数量关系；②求直线BD与直线AE所夹锐角的度数；(2)如图2，BC=AC=3，当四边形ADCE是平行四边形时，直接写出线段DE的长3．（1）特殊情景：如图（1），在四边形中，，以点A为顶点作一个角，角的两边分别交，于点E，F，且，连接，若，探究：线段之间的数量关系，并说明理由．（2）类比猜想：类比特殊情景，在上述（1）条件下，把“”改成一般情况“”，如图（2），小明猜想：线段之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你证明结论；若不成立，请你写出成立时α的取值范围．（3）解决问题：如图（3），在中，，，点D，E均在边上，且，若，计算的长度．4．在和中，．(1)连接，点分别为的中点，连接，①如图1，当三点在一条直线上时，与数量关系与位置关系是________．②如图2，当等腰绕点顺时针旋转时，①中的结论还成立吗？如果成立，请证明你的结论；如果不成立，请说明理由．(2)如图3，当等腰绕点顺时针旋转时，连接，点分别为的中点，连接，若，则的最大值是__________．5．已知两条线段AC和BC，连接AB，分别以AB，BC为底边向上画等腰△ABD和等腰△BCE，∠ADB＝∠BEC＝α．(1)如图1，当α＝60°时，求证：△DBE≌△ABC；(2)如图2，当α＝90°时，且BC＝6，AC＝2．①求DE的长；②如图3，将线段CA绕点C旋转，点D也随之运动，请直接写出C，D两点之间距离的取值范围．6．【操作与发现】如图①，在正方形ABCD中，点N，M分别在边BC、CD上．连接AM、AN、MN．∠MAN＝45°，将△AMD绕点A顺时针旋转90°，点D与点B重合，得到△ABE．易证：△ANM≌△ANE，从而可得：DM+BN＝MN．(1)【实践探究】在图①条件下，若CN＝6，CM＝8，则正方形ABCD的边长是______．(2)如图②，在正方形ABCD中，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN、MN，∠MAN＝45°，若tan∠BAN，求证：M是CD的中点．(3)【拓展】如图③，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝16，点M、N分别在边DC、BC上，连接AM、AN，已知∠MAN＝45°，BN＝4，则DM的长是______．7．（1）如图所示，正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共顶点A，∠EAF＝90°，连接BE、DF．将Rt△AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE、DF数量关系和位置关系是分别是．（2）将（1）中的正方形ABCD变为矩形ABCD，等腰Rt△AEF变为Rt△AEF，且AD＝kAB，AF＝kAE，其他条件不变．（1）中的结论是否发生变化？结合图（2）证明．（3）将（2）中的矩形ABCD变为平行四边形ABCD，将Rt△AEF变为△AEF，且∠BAD＝∠EAF＝a，其他条件不变．（2）中的结论是否发生变化？结合图（3），如果不变，直接写出结论；如果变化，直接用k表示出线段BE、DF的数量关系8．在中，，D是边上一动点，连接，将绕点A逆时针旋转到的的位置，使得；(1)如图1，当，连接交于点F，若平分，，则_________．(2)在（1）的条件下，求的长；(3)如图2，连接，取的中点G，连接，猜想与存在的数量关系，并证明．9．在△ABC中，90°＜∠BAC＜120°，将线段AB绕点A逆时针旋转120°得到线段AD，连接CD．(1)如图1，若AB＝8，∠ABC＝45°，BA⊥CD，延长BA，CD交于点K，求四边形ABCD的面积；(2)如图2，点E是CA延长线上一点，点G是AE的中点，连接BE，BG，点F在线段AC上，点H在线段BG上，连接HF，若BG＝GF，HF＝BE，GA＝GH，2∠ACB＝∠EBG+∠ABC，求证：BC+CD＝AC；(3)如图3，在（1）的条件下，点P是线段BC上的一个动点，连接DP，将线段DP绕点D逆时针旋转45°得到线段DP'，连接AP'，BP'，点M是△ABP'内任意一点，点P在运动过程中，AM+BM+P'M是否存在最小值；若存在，请直接写出：AM+BM+P'M的最小值；若不存在，请说明理由．10．在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．(1)观察猜想如图1，当α＝60°时，的值是，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是．(2)类比探究如图2，当α＝90°时，请写出，并就图2的情形说明理由．(3)解决问题当α＝90°时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值．11．旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．如图①，在四边形ABCD中，，，，，．【问题提出】(1)如图②，在图①的基础上连接BD，由于，所以可将绕点D顺时针方向旋转60°，得到，则的形状是_______；【尝试解决】(2)在（1）的条件下，求四边形ABCD的面积；【类比应用】(3)如图③，等边的边长为2，是顶角的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求的周长．12．如图，在等腰三角形中，，，，连接，点、、分别为、、的中点．(1)观察猜想：图中，点、分别在边、上，线段、的数量关系是______，的大小为______；(2)探究证明：把绕点顺时针方向旋转到如图所示的位置，连接、、，图中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．13．如图1，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，点E是BC的中点，将△ABE向左平移到△DCF的位置，得到四边ADFE．(1)四边形ADFE是形；(2)如图2，将图（1）中的△DCF绕点D旋转至△DMA，连接ME，求线段ME的长；(3)如图3，在上述四边形ADFE中，连接DE，点M是射线EF上一动点，将△DMF绕着点D旋转至△DNA，P、O分别是DE，DN的中点，连接QP，求QP的最小值．14．如图①，在矩形中，，点M，P分别在边上（均不与端点重合），且，以和为邻边作矩形，连接．(1)【问题发现】如图②，当时，与的数量关系为__________，与的数量关系为________．(2)【类比探究】如图③，当时，矩形绕点A顺时针旋转，连接，则与之间的数量关系是否发生变化？若不变，请就图③给出证明；若变化，请写出数量关系，并就图③说明理由；(3)【拓展延伸】在（2）的条件下，已知，当矩形旋转至C，N，M三点共线时，请直接写出线段的长．15．如图，四边形ABCD是正方形，△ECF为等腰直角三角形，∠ECF＝90°，点E在BC上，点F在CD上，P为EF中点，连接AF，G为AF中点，连接PG，DG，将Rt△ECF绕点C顺时针旋转，旋转角为α（0°≤α≤360°）．(1)如图1，当α＝0°时，DG与PG的关系为；(2)如图2，当α＝90°时①求证：△AGD≌△FGM；②（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．16．【问题情境】如图1，点为正方形内一点，，，，将直角三角形绕点逆时针方向旋转度（），点、的对应点分别为点、．(1)【问题解决】如图2，在旋转的过程中，点落在了上，求此时的长；(2)【问题解决】若，如图3，得到（此时与重合），延长交于点，①试判断四边形的形状，并说明理由；②连接，求的长；(3)【问题解决】在直角三角形绕点逆时针方向旋转过程中，求线段长度的取值范围．17．如图1，在中，，，点，分别在边，上，，连接，点，，分别为，，的中点．(1)观察猜想：图1中，线段与的数量关系是______，位置关系是______；(2)探究证明：把绕点逆时针方向旋转到图2的位置，连接，，，判断的形状，并说明理由；(3)拓展延伸：把绕点在平面内自由旋转，若，，请直接写出面积的最大值______．18．如图1，在中，，，点D、E分别在边AC、AB上，，连接DE．将绕点A顺时针方向旋转，记旋转角为．(1)[问题发现]①当时，____________；②当时，____________；(2)[拓展研究]试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；(3)[问题解决]当旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为_____________．答案第=page33页，共=sectionpages33页答案第=page22页，共=sectionpages33页参考答案：1．(1)不变，(2)(3)或2．(1)①BD=3AE，②直线BD与AE所夹锐角为60°(2)3．（1）；（2）成立；（3）4．(1)①；②成立，(2)95．(2)①，②6．(1)12(3)87．（1）DF与BE相等且互相垂直．（2）数量关系改变，位置关系不变．DF＝kBE，DF⊥BE．（3）数量关系不改变．DF＝kBE，位置关系改变，DF与BE的夹角为180°﹣a．8．(1)2(2)(3)AG=CD，