第14讲模型思想课-垂直模型中的相似-2022年八升九数学核心考点精讲精练(苏科版)(原卷版)_第1页
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文档简介

第14讲 模型思想课--垂直模型中的相似模块一、双垂直模型中的相似01.双垂直模型中的相似01.双垂直模型中的相似例题精讲例题精讲⑴如图,在一场羽毛球比赛中,站在场内M处的运动员林丹把球从N点击到了对方场内的点B,已知网高OA=1.52米,OB=4米,OM=5米,则林丹起跳后击球点N离地面的距离MN=米.⑵如右图,小华为了测量所住楼房的高度,他请来同学帮忙,测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是米和米.已知小华的身高为米,那么他所住楼房的高度为米.⑶如图,为估算某河的宽度,在河对岸边选定一个目标点,在近岸取点,,,使得,,点在上,并且点,,在同一条直线上,若测得,,,则河的宽度等于( )A. B. C. D.

⑷如图,()A. B. C. D.AABPDCC⑸如图1,用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板,恰好能拼成如图2所示的四边形.若,,那么这个四边形的面积是_____________.模块二、三垂直模型中相似在中,,于,则在这个图形中,我们可以得到个直角三角形,这个直角三角形两两相似,即进而可以得到组比例关系,这组比例关系中,有个比例式比较特殊:⑴;⑵;⑶,这个比例式转化为乘积式为:⑴;⑵;⑶,这就是著名的“射影定理”02.三垂直模型中的相似02.三垂直模型中的相似例题精讲例题精讲【例1】⑴如图,在中,为直角,于点,,,写出其中的一对相似三角形是和;并写出它的面积比.⑵如图,中,于,一定能确定为直角三角形的条件的个数是()①;②;③;④;⑤A.1 B.2 C.3 D.4⑶如图,是斜边上的高,如果两条直角边,则.如图,已知中,,是边上中线,是边上的中线,且于点,于点,若,,求的长.03.三垂直模型的应用03.三垂直模型的应用例题精讲例题精讲【例1】⑴如图,梯形中,,,为上一点,且,若,,,则=.

⑵如图,已知,,是线段的中点,且,,,那么.(3)如图,一个边长分别为、、的直角三角形的一个顶点与正方形的顶点重合,另两个顶点分别在正方形的两条边、上,那么这个正方形的面积是.【例2】等边△ABC边长为6,P为BC边上一点,∠MPN=60°,且PM、PN分别于边AB、AC交于点E、F.如图,若点P在BC边上运动,且∠MPN绕点P旋转,当CF=AE=2时,求PE的长.【例3】如图,在平面直角坐标系xoy中,B(0,4),C(2,0),点D在反比例函数y=(x>0)的图象上,且CD=,∠BCD=90°,以BC为边作□BCEF,其中点F在反比例函数y=(x>0)的图象上,点E在x轴上,求点E的横坐标.

【例4】已知抛物线与x轴的交点为A(1,0),与y轴交于点C,点D为抛物线上一点,∠ACD=60°,求点D的横坐标.课后巩固课后巩固1、如图,是一块锐角三角形余料,边mm,高mm,要把它加工成长方形零件,使长方形的边在上,其余两个顶点分别在上.求这个长方形零件面积的最大值。2、如图,斜边上的高为,若,,则,,.如图,中,,于,是上任意一点,连结,过作于,求证:.4、如图,在中,,,.点在斜边上,分别作,,垂足分别为、,得四边形.设,.⑴用含的代数式表示为;⑵求与之间的函数关系式,并求出的取值范围;⑶设四边形的面积为,求与之间的函数关系式,并求出的最大值.

5、如图,矩形中,,,将矩形绕点顺时针旋转得到矩形.点为线段上一点(不包

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