【复习专题】中考数学复习三大变换-旋转美(一)

【复习专题】中考数学复习：三大变换—旋转之美(一)【复习专题】中考数学复习：三大变换—旋转之美(一)【复习专题】中考数学复习：三大变换—旋转之美(一)三大变换之--旋转之美（一）———图形的旋转知识梳理1、旋转：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，点O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。2、旋转的性质：（1）对应点到旋转中心的距离相等。2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。3）旋转前、后的图形全等授课重、难点作业完成状况典题研究例1：我们在生活中能够看到很多图形绕着某一点旋转必然的角度后重合，以以下列图所示，这四个图形都是旋转对称图形。请大家观察上面的图形，尔后说一说它们在旋转多少度后能与自己重合？例2：如图，若是把钟表的指针看做三角形OAB，它绕O点按顺时针方向旋转获取△OEF，在这个旋转过程中：1）旋转中心是什么？旋转角是什么？2）经过旋转，点A、B分别搬动到什么地址？例3：如图，△ABC绕C点旋转后，极点A的对应点为点D，试确定极点B对应点的地址，以及旋转后的三角形．例4：如图，在方格纸中的△ABC经过变换获取△DEF，正确的变换是（）A．把△ABC向右平移6格B．把△ABC向右平移4格，再向上平移1格C．把△绕着点A顺时针旋转90°，再向右平移6格ABCD．把△ABC绕着点A逆时针旋转90°，再向右平移6格演练方阵档（牢固专练）如图，该图形围绕点按以下角度旋转后，不能够与其自己重合的是（）．．（A）（B）（C）（D）2.如图，在△中,.在同一平面内,将△绕点旋转到△的地址,使得,则（）A.B.C.D.3.如图，将绕点顺利针方向旋转得，若，则等于（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法：①对应线段平行②对应线段相等③对应角相等④图形的形状和大小都没有发生变化其中都正确的说法是（）A．①、②、③B．①、②、④C．①、③、④D．②、③、④在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为。这个定点称为，转动的角称为。旋转的基本性质（１）旋转不改变图形的．（２）图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了．（３）任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是．（４）对应点到旋转中心的距离．7.绕着某必然点转动必然的角度后能与的图形叫旋转对称图形.如图，正方形ABCD中，∠BAD＝∠ABC=∠C=∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝DA边DC上有一点E，将△ADE旋转后获取了△ABG；旋转中心是________，旋转了_______度。9.如图，△ABC按逆时针方向绕点O旋转了60°后成为△DEF，那么OA＝_____，OB＝______，∠COF＝_____度,∠AOD＝_____度,∠A＝______，∠C＝______，AB＝_____，BC＝______。10.如图，分别是正方形的边上的点，，连接．将绕正方形的中心按逆时针方向旋转到，旋转角为，则=________°．11.已知正方形中，点在边上，，(以下列图)．把线段绕点旋转，使点落在直线上的点处，则、两点的距离为．12.要使正六边形旋转后能与自己重合，最少应将它绕中心逆时针方向旋转°.13.如图,是由绕着某点旋转获取的,则这点的坐标是___________．档（提升精练）1.以以下列图所示绕哪一点旋转多少度后能与自己重合?试画出四边形A/B/C/D/，使它与四边形ABCD关于点P成中心对称。3.如图，不用量角器，将方格纸中的四边形绕着点O逆时针方向旋转90°，画出旋转后的四边形。如图，点E为正方形ABCD的边CD上一点，AB=5，DE=6。△DAE旋转后能与△DCF重合，（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）若是连接EF，那么△DEF是怎样的三角形？（4）四边形DEBF的周长和面积？5.Rt△ABC中，∠C＝90o，∠A＝35o，以C为中心将△ABC逆时针旋转到△DEC的地址，B点恰好落在DE上，以下列图，求旋转的角度？（只求逆时旋转的角度）6.以下列图，△ABP是由△ACE绕A点旋转获取的，那么△若∠BAP＝40°，∠B＝30°，∠PAC＝20°，求旋转角及∠

ABP与△ACE是什么关系？CAE、∠E、∠BAE的度数。7.我们学习过：在平面内，将一个图形绕一个定点沿着某个方向转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点称为旋转中心．（1）如图①，.可否由经过一次旋转获取？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能够，试简要说明原由；（2）如图②，．可否由经过一次旋转获取？若能，请用直尺和圆规画出旋转中心，若不能够，试简要说明原由．（保留必要的作图印迹）DNKFABEABMC图①C图②如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BC，E为BC边上的点，将直角梯形ABCD沿对角线BD折叠，使△ABD与△EBD重合（如图中的阴影部分）．若∠A=120°，?AB=4cm，求梯形ABCD的高CD．课题：两个重叠的正多边形，其中的一个绕某一个极点旋转所形成的有关问题．实验与论证设旋转角∠A1A0B1＝（＜∠A1A0B1），θ1，θ2，θ3，θ4，θ5，θ6所表示的角以下列图．B2B3A3B3B2B4A4A3A2HB2HB3A3HA2B2AA2HA5A2B44B1θ4θ5θ6B1B1B5B1θ3A0αααAAαA1A0A1A01A01图1图2图3图4（1）用含的式子表示：θ3＝_________，θ4＝_________，θ5＝_________；（2）图1－图4中，连接A0H时，在不增加其他辅助线的状况下，可否存在与直线线段？若存在，请选择期中的一个图给出证明；若不存在，请说明原由；归纳与猜想

A0H垂直且被它均分的设正

n边形

A0A1A2An-1与正

n边形

A0B1B2Bn-1重合（其中，

A1与

B1重合），现将正

n边形

A0B1B2Bn-1绕极点

A0逆时针旋转

（

）．（3）设θn与上述“θ3，θ4，”的意义相同，请直接写出θn的度数；（4）试猜想在正n边形且不增加其他辅助线的状况下，可否存在与直线A0H垂直且被它均分的线段？若存在，请将这条线段用相应的极点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明原由．成长踪影课后检测三大变换之--旋转之美（一）参照答案典题研究例1解：图(1)绕着一点旋转180°后能与自己重合。图(2)绕着一点旋转120°或240°后能与自己重合。图(3)绕着一点旋转90°或180°或270°后能与自己重合。图(4)绕着一点旋转72°划144°或216°或288°后能与自己重合。例2解：（1）旋转中心是O，∠AOE、∠BOF等都是旋转角．（2）经过旋转，点A和点B分别搬动到点E和点F的地址．例3解析：绕C点旋转，A点的对应点是D点，那么旋转角就是∠ACD，依照对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠BCB′=ACD，又由对应点到旋转中心的距离相等，即CB=CB′，即可确定B′的地址，以下列图．例4D演练方阵档（牢固专练）1-4BCAD旋转旋转中心旋转角形状相同的度数旋转角相等自己重合A90°9.ODOE6060∠D∠FOEEF901或560（0,1）档（提升精练）如图分别绕点O旋转72°，120°，90°。如图如图（1）旋转中心是点D2）旋转了90度3）若是连接EF，那么△DEF是等腰直角三角形4）四边形DEBF的周长是22，面积是25解：∵∠ACB=90°，∠A=35°，∴∠ABC=55°，∵△ABC旋转θ°到△DEC的位置，使点B恰好落在边DE上，∴CB=CE，∠CEB=∠ACD=θ，∠E=∠ABC=55°，∴∠E=∠CBE=55°，∴∠BCE=180°-2×55°=70°，即θ=70°．解：依照旋转的性质可得△ABP≌△ACE，AC与AB是对应边，BAC=∠BAP+∠PAC=40°+20°=60°，故旋转角为60°，∠CAE=∠BAP=40°，在△ABP中，由内角和定理得∠P=180°-∠BAP-∠B=110°，∴∠E=∠P=110°，∠BAE=∠BAP+∠PAC+∠CAE=100°．7.（1）能，点即为所求的旋转中心；（2）能，点即为所求的旋转中心.解：由题意△ABD与△EBD关于对角线BD对称，所以∠BED=∠A=120°，因为点E在BC边上，所以∠DEC=60°，因为AD∥BC，所以∠ABC=60°，所以∠ABC=∠DEC，所以AB∥DE，所以四边形ABED为平行四边形，所以DE=AB=4cm，所以CD=sin60°×DE=（厘米）解：（1）60°-α，α，36°-α．α；（2）是图中直线A0H垂直平分A2B1，证明如下：证明：∵△A0A1A2与△B0B1B