第三讲-图形的平移与旋转1

第章图的移旋平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定距离，这样的图形运动称为平移。平移的基本性质：经过平移，对应线段、对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等。旋转在面内将个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度样图形运动称为旋转。

F这个定点叫旋转中心，转动的角度叫旋转角。

BD旋转的性质：旋转后的图形与原图形的大小和形状相同；旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等；

A

对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。

图2

O（例：如图所示，点D、F分为点AB的对应点，经过旋转，图形上的每一都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等第三章：形的平移与转典例例已知如图是方形ABCD的BC上点AF平∠EAD交CD于F，说明AE＝BEDF的理由。例2.在ABC的BC上，取两点D、E使BDCE，观察＋AC与＋的小关系。例3.如图P是边三角形内的一点，连结、，以为作∠，BQ，连结．（1）观察并猜想与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．

APB

CQ

222222（2若：：PC=3：4：5，连结，试判断△PQC的状，并说明理由．变式训练：1、如图，P为方形ABCD内点=1PB，，∠APB的数．AB已知正形ABCD中∠∠MAN绕A顺针旋转它的两边分交CBDC（或它们的延长线）点MN．当∠绕A旋到时如图1证BM+=．（1当∠MAN绕旋转到BM时（如图2段BM，DN和MN之有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．（2当∠MAN点旋到如图的置时，段BMDNMN间又有怎样的

DC数量关系？并说明理由．AD

AD

AN

N

MB

CB

M

C

B

M

C图

图2

图

N、已知eq\o\ac(△,Rt)，，∠MCN为（Ⅰ）如图①，当M、N在AB上，求证：MNAM；（Ⅱ如图②∠绕转M在BA的长线上时系MN

2

2

BN

2

是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．如所示A两之间有一条河宽为a现要在河上修一座垂直于河岸的桥要使AB两村路程最近，请确定修桥的地点）桥建在何处才使两村到桥的距离相等？ADNMF

C．如图，正方形、上

内有两条相交线段、、、、、分别在边、、（）明：若

MNEF

MNEF

．（）明：若MN⊥EF，EF．如图在六边形ABCDEF中已对线FDBD,FD=24cmBD=18cm，你能求出六边形ABCDEF的积吗？BA

CF

DE、已知正方形和方形AEFG有一个公共点A,点、分在线段、AB上如1,连若正方形AEFG绕A按时针方向旋判断命“在旋转的过程中线段DF与BF的始终相等”是否正确若确证明不确举反;若正方形AEFG绕A按顺时针方向旋连在旋转的过程中你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相并以图为例说明理.DC

FA

BA

图1

2

、把两个全等的等腰直角三角板A与（直角边长都为）叠放在一起①且使三角板EFG的角顶点与角板的斜边中点O重三板EFG绕点顺时针旋转（旋转角α满足0°＜＜90°边CHGK是转过程中两个三角板的重叠部分（如图②））在述旋转过程BH与CK有样的数量关系？四边形CHGK面积有何变化？证明你发现的结论。）连HK在述旋转过程中设BH=x,△GKH的积为求y与x之的函数关系式，并写出自变量x取值范围。）在2的前提下，是否存在某一位置，GKH的积恰好等于ABC的积的若存在，求出此时x值；若不存在，说明理由。AA

？C

B

E

KC

a

BHE

¢Ù

F

¢Ú

F第三章测题（图形的平移与旋转）一、选择题（每小题，共30分1、在下列实例中，不属于平移程的有（）①时针运行的过程②箭升空过程③地球自转的过程④飞机从起跑到离开地面的过程。A、1个B、2个C、个、4个2、如图所示的每个图形中的两三角形是经过平移得到的是（）AB3、下列图形经过平移后恰好可与原图形组合成一个长方形的是（）A、三角形B、正方形C梯形D、都有可能4、在图形平移的过程中，下列法中错误的是（）A、图形上任意点移动的方向相B图形上任意点移动的距离相同C、图形上可能存在不动的点、图形上任意两点连线的长度不变

D

CCCC5、有关图形旋转的说法中错误是（）A、图形上每一点到旋转中心的离相等B、图形上每一点移动的角度相C、图形上可能存在不动点D、图形上任意两点连线的长度旋转其对应两点连线的长度相等。6、如右图所示，观察图形，下结论正确的是（）A、它是轴对称图形，但不是旋对称图形；B、它是轴对称图形，又是旋转称图形；C、它是旋转对称图形，但不是对称图形；D、它既不是旋转对称图形，又是轴对称图形。7、下列图形中，既是轴对称图，又是旋转对称图形的是（）A、等腰三角形B、平行四边C等边三角形、三角形8、等边三角形的旋转中心是什？旋转多少度能与原来的图形重合（）A、三条中线的交点，60°B、三条高线的交点120°C、三条角平分线的交点，60°D、三条中线的交点180°9、如图1，△BOD的位置经过怎样的运动和AOC重合（）A、翻折B、平移C、旋转90、旋转180°10、表上12时15分时时与分针的夹角为（）

ABOA、°B、°C、°、60°二、填空题（每小题，共32分

C

图

D11经平移，和平行且相等，相等。AD12、如图2，ABC中，ACB=90°AB=13,AC=12,将△沿线BC的向平移段距离后得到△DCE，么CD=；BD=。13、我国国旗中五星图案的四颗五角星可以看作是由

图一个小五角星为旋转中心旋转而成的。BE14、到现在为止，已研究过的图形变换有，，。、如右图所示∠AOB=∠COB=60°,OA=OB,OC=OD,把△AOC绕点O顺针旋转60°点A将与点重合，点C与点重，因此与可以通过16、正方形至少旋转能与自身重合，正六边形至少旋转能自身重合。

B得到。A

图3

D17、如图4，边三角形旋后能与等边三角形DBC合，那么在图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有个。18如5eq\o\ac(△,，)ABC≌△交AC于则△绕点O旋转后eq\o\ac(△,与)CDA重合，△可由CDO绕旋得到。AABC

DD

图4

B

C

图5三、解答题58分

19分）图，△沿MN方平移3㎝，成eq\o\ac(△,为)DEF（）A的应点是哪个点？（）段AD的是多少？（）ABC与∠有何关系？（）图形中你发现了什么，说说你的理由。

A

M

N

DB

EC

F20分如图，将ABC沿MN方向移，平移的距离为线段M的长画出平移后的图形。AB

M

N21分）右图所示eq\o\ac(△,，)是直角三角形BC是斜，将△ABP绕点A逆时旋转后，能与△ACP′合，如果AP=3，PP的长。

ABP

′C22分）图所示，在等腰角三角形中，AD为边上的高，点E、F分在AB、上，AED经旋转到的位置。⑴△和AFD之可以看成是经过怎样的变换得到的？⑵AD与EF相交点G，试判断AED与∠AGF的大关系，并说明理由。

AE

GB

FDC23分）产品的标志图案图1所，要在所给的图形图中把A、、三菱形通过一种或几种变换，使之变为与图一的图案。（）你在图2中出变换后的图案（最终图案用实线表示）（你用的变换方法是下变换方法中选一种正确的填到横线上，也可以用自己的话表述①将菱形向上移；②将菱形B绕O旋转120°；③将菱形B绕点O旋转120°。A

B

C图

图

24分）如图所示，正方形ABCD的边长是，点正方形ABCD的心，正方形OGEF的边长也是3㎝（）这两个正方形重叠的阴影部分的面积；（）果正方形OGEF的长是4，阴影部分的面积又如何？（）果正方形OGEF的长是56㎝，如何？（）此你发现了什么？初数第学第章试答（图形的平移与旋转）一、选择题（每小题，共30分、2D3、4C、A、、C、9、、二、填空题（每小题，共32分、对应点所连的线段和对应线段；对应角。

、132。

、以大五角星的中心。三。

平移转对。15D互旋转。16°°。、180°O；180°

、三、解答题58分19解）对应点是点D；（）㎝（）∠ABC=∠DEF；（）图形发现了：①对应线段、对应角相等；②对应点所连的线段平行（或在同一直线）且相等。20解：作图如下：MANDCBFE所以△DEF就是△ABC平移后的图形。21解：∵ABP点A逆针旋转后eq\o\ac(△,与)ACP′重合，∴AP′AP=3,BAP=∠CAP′∴∠PAP′∠PAC+∠CAP′∠∠BAP=∠BAC=90,∴PP′23.

B

A

′C22、：⑴△绕D顺针转°得到的AFD△绕D逆针旋转90°到的BED（）△AED经旋转到了△CDF的置，∴ADE=∠CDF,DE=DF,∵∠EDF=∠ADE+∠ADF,∴EDF=CDF+ADF,

A∵AD为边上的高，∴∠ADC=90°∴EDF=90,B

E

GFDC

4444∴△EFD是腰直角三角形，∴∠DFE=45,∴∠AGF=∠ADF+∠DFE=∠ADF+45°∵∠CFD=∠ADF+∠DAF=∠ADF+45°∴∠AGF=∠CFD,∵∠AED=∠∴∠AED=∠AGF.23、）换后的图案如右所示：（）所用的变换方法是：①将菱形B向上平移。24、）点O分作OPAB于P,OQ⊥于。则∠OPM=∠OQN=90°∵∠POM+∠MOQ=∠QON+∠,∴∠POM=∠QON,∴△POM≌QON,

BCACC∴

S

四边形A

正方形APOQ

14

S

正方形ABCD

图1=㎝。4（）果正方形