初二第13讲 一次函数综合运用

望子成龙学校（八年级上）数学学案第十三讲一、知识梳

数学是锻炼思维的体操一次函数的综应用

谢老师、掌握函数及一次函数的概念及图像；、掌握一次函数的性质，并能求解有关实际问题；、会用待定系数法求一次函数的解析式；、会灵活运用一次函数、一元一次方程和一元一次不等式之间的关系解题；、会灵活运用一次函数和二元一次方程组的关系解题。二、典型例：例1.（2007成都市）如图，在平面直角坐标系，直线l：1

直线l:ykx2

相交于点A，点A的坐标为3，直线

l

2

交y轴点B，且∣OA∣

∣OB∣。（）求直线l的数表达式；6）2（）将直线l沿x轴左移单位，交1于点C，交直线

l

2

于点D。试求的积。（4分例2青海西宁图12y=kx-1与x轴轴别交与B两点OCB=

12

.(1)求B点坐标和k的；(2)若点A（，）第一象限内的直线y=kx-1上一个动点当A运过程中，试写面积与x的数关系式；(3)探索：①当点A运到什么位置时的积是

14

；②在①成立的情况下x上是否存在一点P，③是腰三角形.存在，请写出满足条件④的所有点坐标；若不存在，请明理.1

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数学是锻炼思维的体操

谢老师例3．绵阳市初二）如图，一次函数y=x+2的象与与坐标轴相交于、B两，点Px)是线段AB（不含端点）上一动点，的面积为．（1求点B的坐标；

y（2求关于x的数关系式，并写出自变量的值范围；

B（3S

12

时在x轴是否存在一点BQ最小？

(x，y)若存在，求出点的标，若存在，请说明理由．

OA例4．桂林市）（本题满分分）如图，过A（8，0）、B（0，8）点的直线与直线

y

交于点平行于轴直线l原点O出以秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到C点停止；l分交线段BC、OC于点D、，DE为向左侧作等边△，设△DEF与△BCO叠部分的面积为（方单位），直线（秒）．

l

的运动时间为t（1直接写出点标和t取值范围；（2求与t的函数关系式；（3设直线l与轴于点P是否存在这样的点，使得以P为顶点的三角形为等腰三角形，若存在，请直接写出点P的标；若不存在，请说明理由．y

y

B

D

yx

B

yxF

C

CEO

P

AO

A2

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数学是锻炼思维的体操

谢老师例、2010成市）1月，某公司还有12000千克广柑库存，这些广柑销售期最多还有天，天后存的广柑不能再销售，需要当垃圾处理，处理费为0元千，经测算，广柑的销售价格定为2元/克时，每天可售出100克，销售价格降低，销售量可增加，每降低0.1元千，每天可多售出50千。（）果2元千克的价格售否在60内售完？这些广柑按此价格销售，获得的总毛利润是多?总利润销售总收入库存处理费）设广柑销售价格定为

元千时，平均每天能售出

千克，求y

关变训：一填或择、.函数ykx(,为数的图象如下图所示，那么当时的值范围是。

ｙ12

ｘ2一函数

ykx1

与

yx2

的图象如图2则下列结

y论

yx2①k0；②a0；；④当x时y1的个数有（）个

2

中，正确

O

ykx1A0B．C2D33、如图，将边长为1的三角形沿轴方向连续翻转2008次，点P依次落在点P，P，，P12

的位置，则点

2008

的横坐标为．．（江苏淮安市）如图，已知A，0)、1A(1、A－11)、A(－1，－、，－1)…．24则点A的标为．2007、在直角坐标系中点A（2，3点B(-3，x轴上找一点，Ｐ＋ＰＢ最短，则点Ｐ的坐标是（）Ａ、（－２，０）Ｂ、（－

77，０）Ｃ（－，）Ｄ（１，０）433

望子成龙学校（八年级上）数学学案（）答

数学是锻炼思维的体操

谢老师6.如图，在平面直角坐标系中，线

y

12

x

+2与x轴y轴别交于A、两，以AB为边在第二象限内作正方形，过点D作DEx，垂足为E.

y（）点A、B的标，并求边AB的；

C（）点D的标；（）能否在x轴上找一点M使△MDB的周长最?如果能，请求出M点的标；如不能，说明理由。

DE

BA

O

x．如图，直线、BC的数关系式分别是y和y=，动点（x，）在上12运动（），过点P作直线m轴垂直．（1）求点C的标，并回答当x何值时>y？1（2）设△COB位于直线m左部分的面积为s，求出sx之函数关系式．（3）当x为值时，直线平△COB的积？4

望子成龙学校（八年级上）数学学案三、综合能提升、拓展

数学是锻炼思维的体操

谢老师（2008河）如图，直l1

的解析表达式为

y

，且

l1

与

轴交于点

D

，直线

l

2经过点，B直线l，l交点C．1（1求点D的标；

l1

y

l2（2求直线l的解析表达式；2（3求△ADC的积；

O32

D

B

，0

x（4在直线l上存在异于点C的一点P，得2

C、如图，△ABC是边三角形BD是中线是线BC上点．若，求证：△DBP是腰三角形在①中建立eq\o\ac(△,以)ABC的的点为原所直线为x轴BC边上的高所在直线为轴平面直角坐标系，如图②，已知等边ABC的长为，

，在x轴是否存在除点以外的点，△BDQ是腰三角形？如果存在，请求出Q点坐标；如果不存在，请说明理由．A

y

ADB(第题①

P

DBOCP(第题5

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数学是锻炼思维的体操

谢老师10某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费y元）与复印页数x（页）的关系如下表：x(页y(元

…(1)若y与x满初中学过的某一函数关系，求函数的解析式；(2)现在乙复印社表示若学校先每月付给元的承包费可按每页0.15元收费。则乙复印社每月收费（元与印页数（函数关系为；(3)在给出的坐标系内画出1）、2中的函数图象，并回答每月复印页数在左右应选择哪个复印社？、（•达州）我市化工园区一化工厂，组辆车装运AB、三化学物资共200吨某地划20辆车都要装运汽车只能装运同一种物资且必须装满结合表中提供的信息，解答下列问题：（1设装运A物资的车辆数为x，装运B种资的车辆数为y．y与x的数关系式；（2如果装运A种资的车辆数不少于5辆装B种物资的车辆数不少于辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；（3在2的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费．物资种类每辆汽车运载量

A

B

C（吨）

每吨所需运费

（元/吨）

6

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数学是锻炼思维的体操

谢老师望子成龙校家庭作业校

姓_1、若点

a)与点(1,3关于轴称，则：

___、二元一次方程组

yky

的解满足方程

13

xy

，那么k值为y=mx2如，直线y过(0，2)，且与直线交12于点P(1，)，不等式组>kxmx的集是、若一次函数kxx值范围为y

xykx1，则此一次函的解析式为；已知一次函数y＝的像与两坐标轴围成的三角形面积为6k的6、一次函数

ykx

的图象经过点02），且与直线

y

12

x

平行，则该一次函数的表达式为。、如图，已知直线PA

y交轴Q直线y

5。若四边形PQOB面积为，6

m

＝。、如图平直坐标系中点AB别在轴y轴，线段OAOB长(