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探索勾股定理八年级数学安岳县石羊镇初级中学

郑毅关于直角三角形,你知道哪些方面的知识?ABCacb1.直角三角形可以用符号“Rt△”表示；活动一：温故而知新h本节课我们再来探索直角三角形新的知识。2.Rt△中两锐角互余：∠A+∠B=90°；3.Rt△的面积S=1/2ab=1/2hc；4.证明两个直角三角形全等的特殊方法是“HL”。

毕达哥拉斯是古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家，相传2500多年前,一次,毕达哥拉斯去朋友家作客。在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐，高谈阔论,只有毕达哥拉斯却看着朋友家的地板砖发起呆来。原来，朋友家的地板是用一块块等腰直角三角形形状的地砖铺成的，美观大方。主人看到毕达哥拉斯的样子非常奇怪，就想过去问他,谁知毕达哥拉斯恍然大悟的样子，站起来，大笑着跑回家去了。

同学们，你想知道大数学家发现了什么吗？活动二：听故事

数学家毕达哥拉斯的发现：A、B、C的面积有什么关系？等腰直角三角形三边有什么关系？SA+SB=SC两直角边的平方和等于斜边的平方ABC如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么ABCacb直角三角形三边之间的数量关系?活动三：猜想命题acbabc结论：思考:大正方形面积怎么求？活动四：验证命题abcabcbacabcabcabcabcabc思考:大正方形面积怎么求？

勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。abcy=0证明结论得到定理活动五：亲身体验“做一做”（教科书P109）画出两条直角边分别为5㎝、12㎝的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证勾股定理对这个直角三角形是否成立。2、勾股定理的主要作用是在直角三角形中,已知任意两边求第三边的长。1、勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系。勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方c2=a2+b2a2=c2－b2b2

=c2-a2abc新知拓展1、求下列图中字母所表示的正方形的面积=625S1=225S2=400SAS3=225S4=81SB=144活动六：活学活用例：在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为2m

，求AC长。1m2mACBD解：在Rt△ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：AC2=AB2+BC2AC===(m)∴86算一算:AC2=AB2+BC2ABC求图中直角三角形的未知边的长度。解：在Rt△ABC中，∠B=90°,据勾股定理可知：∴

AC===101、已知：△ABC，AB=AC=13，BC=10，则高AD=＿，S△ABC=＿

。2、池塘边有两点A、B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点，测得BC=17m，AC=8m。你能求出A、B两点间的距离吗？拓展延伸：17C8AB1260（15m）2.勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系。1.勾股定理：直角三角形两直角边a、b平方和，等于斜边c平

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