第8讲用字母表示数苏教版

第8讲用字母表示数知识点一：用字母表示数1.用含有字母的式子表示简单的数量关系：在不同的数量关系中，字母所表示的意义各不相同。含有字母的式子既可以表示简单的数量，又可以表示数量关系。

2.代入法计算含有字母的式子的值：字母的数值确定后，含有字母的式子就有了与之对应的确定的值。

3.用含有字母的式子表示简单的计算公式：计算公式中的字母有的是大写字母，一般已经规定的或习惯上的写法，不要随意用其他字母代替；在含有字母的式子中，乘号可以写作“·”,也可以省略不写；当字母和数字相乘时，一般数字在前，字母在后，乘号省略；数字“1”与字母相乘，“1”可以省略不写。4.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系：用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系时，要做到“一推”（根据题意，推出关系式）“一表”（根据关系式用含有字母的式子表示）。

5.代入法计算稍复杂的含有字母的式子的值：求含有字母式子的值，就是将字母所代表的数值，代入到数量关系中进行计算，其中要注意：计算过程中，应把乘法算式中省略的乘号还原；求出的值不写单位名称。

6.用含有字母的式子表示稍复杂的计算公式：三角形面积公式S＝ah÷2,其中a表示三角形的底，h代表三角形的高；看准字母对应的数值，代入用字母表示的公式计算。知识点二：化简形如“ax±bx”的式子化简形如“ax±bx”的式子：形如“ax±bx”这样含有字母的式子可以运用乘法分配律进行化简，即ax±bx＝（a±b）x。考点一：用字母表示数【例1】将边长为（a+b）的正方形剪成如右图所示的两个正方形和两个长方形，其中标②的面积可以用a2表示，标③的面积可以用ab表示，则（a+b）×（a+b）＝（a+b）2表示边长为（a+b）的正方形的面积。此时，你能发现（a+b）2与a2+2ab+b2的大小关系吗？说说你的想法。【分析】根据①的面积+②的面积+③的面积+④的面积＝大正方形的面积，据此解答即可。【解答】解：因为①的面积＝ab②的面积＝a²③的面积＝ab④的面积＝b²又因为①的面积+②的面积+③的面积+④的面积＝大正方形的面积所以a2+2ab+b2＝（a+b）2故答案为：边长为（a+b）的正方形；相等；①的面积+②的面积+③的面积+④的面积＝大正方形的面积。【点评】熟练掌握长方形和正方形的面积公式，是解答此题的关键。1.画图表示下面信息中数量之间的关系。（1）买一支铅笔需要c元，买一只钢笔比买6支铅笔还贵0.6元（2）跳远比赛中，东东跳了x米，西西比东东多跳了0.23米，亮亮比西西少跳了0.12米。【分析】（1）根据题意可知：6支铅笔的价格再加上0.6元就是一支钢笔的价格，据此解答即可。（2）东东跳的米数加上西西比东东多跳的米数就是西西跳的米数，用西西跳的米数减去亮亮比西西少跳的米数就是亮亮跳的米数。【解答】解：（1）（2）【点评】完成本题的关键是认真读题，找准关系式。2.如果把6（x+5）错写成6x+5，结果比原来（多、少）25。（用√标出再填数）【分析】利用乘法分配律计算出6（x+5）的结果，再算出与算式6x+5的差。【解答】解：6（x+5）＝6x+306x+30﹣（6x+5）＝6x+30﹣6x﹣5＝25结果比原来少了25。故答案为：25。【点评】本题考查了乘法分配律再计算过程中的应用，需熟练掌握公式a（b+c）＝a×b+a×c。3.乘法分配律可以用很多方式表示，甲同学用线段图表示：和，乙同学画图表示：求的面积，丙同学也画图表示：求的面积，丁同学这样表示：分别买上衣2件，下装2件与买2套上衣和下装。只有甲同学的想法不是表示乘法分配律。【分析】分别分析出四位同学表示的意义，看是否符合乘法分配律。【解答】解：甲同学画的线段图是将线段a和线段b交换了位置，表示的是加法交换律。乙同学画出的组合图形的面积等于ac加上bc，将图形切拼后可以组成长（a+b），宽为c的长方形，可得（a+b）×c＝ac+bc，符合乘法分配律。丙同学画出的图形的面积可以看作长55、宽22的长方形与长45、宽22的长方形的面积和；也可以看做长（55+45）、宽22的长方形的面积，可得55×22+45×22＝（55+45）×22，符合乘法分配律。丁同学分别买上衣2件，下装2件，组合起来就是买2套上衣和下装，2×上衣+2×下装＝2（上衣+下装），符合乘法分配律。故答案为：甲。【点评】本题考查了乘法分配律的表示方法，关键是正确理解乘法分配律。考点二：含字母式子的求值【例2】比较大小当x＝0.9时，18x○18当y＝1.2时，18÷y○15．【分析】把未知数的值代入式子的左边，计算后与右边的数比较即可．【解答】解：（1）当x＝0.9时，18x＝18×0.9＝16.2，16.2＜18所以当x＝0.9时，18x＜18；（2）当y＝1.2时，18÷y＝18÷1.2＝15所以当y＝1.2时，18÷y＝15．故答案为：＜，＝．【点评】本题考查了含字母式子的求值，关键是把未知数代入计算．1.已知△ABC为等边三角形，其三边长如图所示，求×的值．【分析】先根据等边三角形的性质，求出X和Y的值，然后代入代数式计算即可。【解答】解：因为△ABC是等边三角形，所以2X+3＝4X﹣3＝4Y+1，解得：X＝3，Y＝2，×＝×＝×＝×＝【点评】本题主要考查了求含字母式子的值，根据等边三角形的性质得出字母的具体数值是本题解题的关键。2.一根a米长的绳子对折3次后，每段占全长的，每段长米。【分析】一根a米长的绳子对折3次后就平均分成了8段，每段绳子占全长的，用绳子的长除以平均分成的段数就是每段绳子的长度。【解答】解：一根a米长的绳子对折3次后就平均分成了8段，每段绳子占全长的；a÷8＝（米）答：每段占全长的，每段长米。【点评】明确绳子对折3次后，绳子被平均分成了8段是解决此题的关键。3.三个连续自然数的和是24，中间一个是m，求这三个数分别是多少。【分析】三个连续自然数的，中间一个是m，则前一个是m﹣1，后一个是是m+1，根据题意，三个数加起来等于24，据此列出方程求出中间的数，再分别求出求前一个数和后一个数。【解答】解：中间一个是m，则前一个是m﹣1，后一个是是m+1，（m﹣1）+m+（m+1）＝243m＝24m＝88﹣1＝78+1＝9答：这三个数分别是7、8、9。【点评】本题考查了两个连续的自然数之间相差1，及利用方程解题的能力。一．选择题（共5小题）1．已知0＜a＜1，b是大于0的自然数，b÷a和b×a比较。（）A．b÷a大B．b×a大C．一样大D．无法确定【分析】设a＝0.5，b＝1，利用赋值法解答。【解答】解：设a＝0.5，b＝1，则：b÷a＝1÷0.5＝2b×a＝1×0.5＝0.5因为2＞0.5，所以b÷a＞b×a。故选：A。【点评】解答此类问题利用赋值法解答更为简便。2．当a＝4，c＝3时，a+c2＝（）A．10B．13C．19D．49【分析】把a＝4，c＝3代入a+c²，再计算求值即可。【解答】解：把a＝4，c＝3代入a+c²，得：4+3×3＝4+9＝13故选：B。【点评】熟练掌握代入求值的方法是解题的关键。3．当a＝3，b＝1时，下列各式中，（）的值等于0。A．9a﹣8bB．15b÷5aC．15b﹣5a【分析】把a＝3，b＝1，分别代入各选项中的式子，再计算即可解答。【解答】解：A.把a＝3，b＝1代入9a﹣8b，得：9×3﹣8×1＝27﹣8＝19B.把a＝3，b＝1，代入15b÷5a，得：15×1÷（5×3）＝15÷15＝1C.把a＝3，b＝1代入15b﹣5a，得：15×1﹣5×3＝15﹣15＝0故选：C。【点评】会用代入法求值是解题的关键。4．水果超市运进苹果a千克，比梨的3倍少b千克，求运进梨的千克数的算式是（）A．a÷3﹣bB．（a﹣b）÷3C．（a+b）÷3【分析】梨的重量的3倍是（a+b）千克，则除以3即可求出梨的质量。【解答】解：求运进梨的千克数的算式是（a+b）÷3。故选：C。【点评】此题的关键是先求出梨的重量的3倍，然后再进一步解答。5．1张桌子和4把椅子为一套桌椅，1张桌子的价格为a元，1把椅子的价格为b元，买10套桌椅应付多少元？正确的列式是（）A．10a+10bB．10a+bC．10a+40bD．40a+40b【分析】首先根据总价＝单价×数量，分别用一张课桌、4把椅子的价格乘以购买的数量，求出它们各需要多少钱；然后把它们求和，求出一共需要多少元即可。【解答】解：（a+b×4）×10＝（a+4b）×10＝（10a+40b）元答：买10套桌椅应付（10a+40b）元。故选：C。【点评】此题主要考查了乘法、加法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系。二．填空题（共5小题）6．一辆公交车上有乘客40人，中途下去x人，又上来8人，现在车上有乘客（48﹣x）人。【分析】用公交车有原有的乘客人数（40人）减中途下去的人数（x人），再回呀又上来的人数，就是现在车上的乘客人数。【解答】解：40﹣x+8＝48﹣x（人）答：现在车上有乘客（48﹣x）人。故答案为：（48﹣x）。【点评】此题是考查在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量。用含有字母的式子表示名数时，含有字母的式子（单位前面的式子）要加括号。7．若8+a＝b+7，则a＜b。（填“＞”“＜”或“＝”）【分析】根据等式的性质，等式两边同时减7，等式变为1+a＝b，由此即可比较a、b的大小。【解答】解：8+a＝b+78+a﹣7＝b+7﹣71+a＝b因此，a＜b。故答案为：＜。【点评】此题考查的知识点：等式的性质、用字母表示数。8．小红读一本故事书，共240页，她计划每天读18页。（1）a天后，小红读了18a页，还剩（240﹣18a）页。（2）当a＝6时，还剩132页。【分析】（1）用每天读的页数乘天数，据此求出小红读的页数，再用总页数减去小红读的页数就是剩下的页数；（2）把a＝6代入（1）中的式子，计算求值即可。【解答】解：（1）a天后，小红读了18a页，还剩（240﹣18a）页；（2）把a＝6代入240﹣18a中，得：240﹣18×6＝240﹣108＝132（页）答：还剩132页。故答案为：18a，（240﹣18a）；132。【点评】熟练掌握工作效率、工作时间、工作量三者间的关系以及代入求值法是解题的关键。9．如果a+a+a+a+a+b＝65，a+b＝25，那么a＝10，b＝15。【分析】根据几个相同加数的和可以用用乘法表示，先把a+a+a+a+a+b＝65变为5a+b＝65，再把5a+b＝65变为4a+（a+b）＝65，再把a+b＝25代入4a+（a+b）＝65，即可求出a的值，进一步求出b的值。【解答】解：因为a+a+a+a+a+b＝65所以5a+b＝654a+（a+b）＝65因为a+b＝25所以4a+25＝654a＝65﹣25＝40所以a＝40÷4＝10把a＝10代入a+b＝25，得：10+b＝25，所以b＝25﹣10＝15。故答案为：10；15。【点评】熟练掌握乘法的意义以及代入求值法是解题的关键。10．学校篮球社团有学生a人，比足球社团少5人，a+5表示足球社团人数。乐乐今年m岁，比婷婷大5岁，再过n年，乐乐比婷婷大5岁。【分析】根据题意：篮球社团人数+5人＝足球社团人数；根据年龄的特点可知，无论过多少年，玲玲与婷婷的年龄差不会变，由此即可解决问题。【解答】解：学校篮球社团有学生a人，比足球社团少5人，a+5表示足球社团人数。乐乐今年m岁，比婷婷大5岁，再过n年，乐乐比婷婷大5岁。故答案为：足球社团人数，5。【点评】抓住数量关系和年龄差不会变，是解决此类问题的关键。三．判断题（共5小题）11．三个连续的自然数，最大的一个数是b+2，则这三个数的平均数为b。×【分析】两个相邻的自然数相差l，最大的一个数是b+2，则中间的自然数是b+1，最小的自然数是b，根据这组数据的和除以数据的个数，求出这三个数的平均数。【解答】解：（b+b+1+b+2）÷3＝（3b+3）÷3＝（b+1）×3÷3＝b+1所以，这三个数的平均数为（b+1）。故答案为：×。【点评】此题需要学生熟练掌握用字母表示数和平均数的计算方法。12．当x＝78时，x﹣14＝64．√【分析】把x＝78代入x﹣14再计算，根据计算结果进行判断．【解答】解：当x＝78时x﹣14＝78﹣14＝64即当x＝78时，x﹣14＝64原题说法正确．故答案为：√．【点评】此题也可根据方程的检验方法，把x＝78代入方程x﹣14＝64，看方程左、右是否相等．13．当x＝32时，x+2.8＜35。√【分析】把x＝32代入x+2.8，计算求出x+2.8的值，再与35比较即可。【解答】解：把x＝32代入x+2.8，得：32+2.8＝34.834.8＜35即x+2.8＜35所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】会用代入法求值是解题的关键。14．“a3”读作：a的立方，表示3个a相乘。√【分析】本题是一个用字母表示数的题。一个数的立方表示3个此数相乘。【解答】解：a3读作a的立方，表示3个a相乘，即a3＝a×a×a故原题表述正确。故答案为：√。【点评】此题考查一个数的立方的含义。15．王宇把4x+8错写成了4（x+8），结果比原来多24。√【分析】应用乘法的分配律，把4（x+8）可化为4x+4×8＝4x+32，再减去4x+8，得出答案再判断即可。【解答】解：4（x+8）﹣（4x+8）＝4x+4×8﹣4x﹣8＝32﹣8＝24答：4x+8错写成4（x+8）结果比原来多24。故答案为：√。【点评】注意括号外面是减号，去掉括号时，括号里面的运算符合要改变。四．应用题（共5小题）16．小明去商店买文具，所带的钱如果全部买笔记本，可以买10本，如果全部买铅笔，可以买15支．（1）用2本笔记本可以换几支铅笔？（2）假如每本笔记本比每支铅笔贵a元，那么小明所带的钱可以怎样表示？（用只含有字母a的式子来表示）【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”，由题意可短，笔记本单价×10＝铅笔单价×15，根据等式的性质，两边都除以5就是笔记本单价×2＝铅笔单价×3，即2本笔记本的钱数＝3支铅笔的钱数，因此，用2本笔记本可以换3支铅笔．（2）把小明所带的钱数看作单位“1”，根据“单价＝总价÷数量”，笔记本的单价就是，铅笔的单价就是，每本笔记本比每支铅笔贵a元，根据分数除法的意义，小明带的钱数就是a÷（﹣）＝30a（元）．【解答】解：（1）笔记本单价×10＝铅笔单价×15笔记本单价×10÷5＝铅笔单价×15÷5笔记本单价×2＝铅笔单价×3即即2本笔记本的钱数＝3支铅笔的钱数因此，用2本笔记本可以换3支铅笔答：用2本笔记本可以换3支铅笔．（2）设小明带的钱数为“1”则笔记本的单价就是，铅笔的单价就是，每本笔记本比每支铅笔贵a元小明带的钱数就是：a÷（﹣）＝a÷＝30a（元）【点评】解答此题的关键一是总价、单价、数量之间关系的灵活运用；二是在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量．17．为了庆祝国庆，学校计划做480面小彩旗。（1）如果平均每天做x面，3天做小彩旗多少面？（2）当x＝96时，3天后还剩多少面没有做？【分析】（1）根据题意，用每天做的彩旗数乘所做的天数即可。（2）用总面数减去3天做的数量，就是剩余的数量。【解答】解：（1）3×x＝3x（面）答：3天做小彩旗3x面。（2）480﹣3×96＝480﹣288＝192（面）答：3天后还剩192面没有做。【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，明确数量之间的关系，然后根据题意列式计算即可得解。18．买1千克苹果和2千克梨要a元，买同样的3千克苹果和4千克梨要b元，买1千克苹果要多少元？当a＝11.5，b＝27.5时，1千克苹果要多少元。【分析】买1千克苹果和2千克梨要a元，买2千克苹果和4千克梨要2a元①，买同样的3千克苹果和4千克梨要b元②，②﹣①解答即可。【解答】解：买1千克苹果和2千克梨要a元买2千克苹果和4千克梨要2a元①买同样的3千克苹果和4千克梨要b元②②﹣①b﹣2a27.5﹣11.5×2＝27.5﹣23＝4.5（元）答：买1千克苹果要（b﹣2a）元，1千克苹果要4.5元。【点评】表示出买1千克苹果要多少元，是解答此题的关键。19．一种商品降价25%后的价格是a元，它的原价是多少元？【分析】把原价看成单位“1”，现价是原价的（1﹣25%），它对应的数量是a元，由此用除法求出原价．【解答】解：a÷（1﹣25%）＝a÷75%＝a（元）答：这种商品原价是a元．【点评】本题考查了百分数除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算．20．一个机器人玩具x元，一架玩具飞机y元，一辆玩具汽车z元。（1）买x个机器人玩具，1架玩具飞机，4辆玩具汽车，共要多少元？（2）当x＝40，y＝800，z＝150时，求以上式子的值？【分析】（1）把所有商品的价格相加即可；（2）代入相应的钱数，求值即可。【解答】解：（1）x²+y+4z答：共要（x²+y+4z）元。（2）40×40+800+150×4＝1600+800+600＝3000（元）答：共需3000元。【点评】把字母换为相应的数值，是解答此题的关键。一．选择题（共5小题）1．学校买来8个足球，每个a元，又买来b个篮球，每个56元，学校买足球和篮球共花（）元。A．8×（a+b）B．56×（a+b）C．8a+56bD．8+a+56+6【分析】根据“总价＝单价×数是”，分别求出买足球、篮球的钱数，再把二者相加。【解答】解：a×8+56×b＝8a+56b（元）答：学校买足球和篮球共花（8b+56b）元。故选：C。【点评】此题考查了在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量。数字与字母相乘时，数字因数写在字母因数的前面，并省略乘号。2．已知△、□、▲、■均为自然数，且△+□＝10，▲×■＝100，那么下列算式结果错误的是（）A．12﹣△﹣□＝2B．△×2+□×3＝50C．100÷▲÷■＝1D．▲×5÷5×■＝100【分析】将每个选项进行变形，代入题中给的得数，逐项分析即可。【解答】解：A选项12﹣△﹣□＝12﹣（△+□）＝12﹣10＝2，计算正确；B选项△×2+□＝△+□×6＝10×6＝60，原选项计算错误；C选项100÷▲÷■＝100÷（▲×■）＝100÷100＝1，计算正确；D选项▲×5÷5×■＝▲×■＝100，计算正确。故选：B。【点评】本题考查简单的等量代换。将图形换成数字是解决本题的关键。3．每个足球a元，那么x元能买（）个足球。A．a÷xB．x÷aC．ax【分析】用总价÷足球的单价＝数量，由此进行解答即可。【解答】解：x÷a答：每个足球a元，那么x元能买x÷a个足球。故选：B。【点评】解答此题的关键是，把所给的字母当成已知数，利用基本的数量关系解答即可。4．我们在探究运算律时，经历了（）的过程，最后总结出运算律，并用字母表示。A．直接概括B．举例验证C．运用规律【分析】根据数学常识解答即可，在总结规律前应当举例验证。【解答】解：我们在探究运算律时，经历了举例验证的过程，最后总结出运算律，并用字母表示。故选：B。【点评】此题主要考查了数学常识，要熟练掌握。5．若a＝0.5，则3a（）a。A．等于B．大于C．小于D．不确定【分析】将a＝0.5，代入3a计算后，再进行小数大小的比较。【解答】解：因为a＝0.5，则3a＝3×0.5＝1.5，a＝0.5因为1.5＞0.5所以3a＞a。故选：B。【点评】考查了含字母式子的求值和小数大小的比较，本题比较简单，代入计算即可。二．填空题（共5小题）6．水果店里西瓜的单价是：5元/千克，桃子的单价是8元/千克，买了a千克西瓜和b千克桃子，一共要用（5a+8b）元；当a＝4.6，b＝3.5时，一共用去51元。【分析】根据单价×数量＝总价，分别求出买a千克西瓜和b千克桃子的总价，再把总价相加即可；把a＝4.6，b＝3.5代入上面的式子中，计算即可解答。【解答】解：买了a千克西瓜和b千克桃子，一共要用（5a+8b）元；把a＝4.6，b＝3.5代入5a+8b，得：5×4.6+8×3.5＝23+28＝51（元）答：一共要用（5a+8b）元，当a＝4.6，b＝3.5时，一共用去51元。故答案为：（5a+8b），51。【点评】熟练掌握单价、数量、总价三者间的关系以及代入求值法是解题的关键。7．目前中国鞋子的尺寸一般用“码”做单位，“码”与“厘米”之间可以这样换算：码数＝厘米数×2﹣10，小明的脚长16厘米，应该买22码的鞋子，妈妈穿的38码的鞋子，妈妈的脚长24厘米。【分析】根据换算关系，将厘米数带入关系式求码数，将码数带入关系式求厘米数。【解答】解：当厘米数为16时，16×2﹣10＝22（码）当码数为38时，（38+10）÷2＝24（厘米）故答案为：22，24。【点评】本题考查了关系式在生活中的应用和利用代入法求值。8．已知一个等腰三角形的底角为α°，它的顶角是（180﹣2α）度，如果α＝40时，它的顶角是100度。【分析】根据三角形的内角和等于180°和等腰三角形的两个底角相等，解答此题即可。【解答】解：顶角＝（180﹣2α）度把α＝40代入180﹣40×2＝180﹣80＝100（度）答：它的顶角是（180﹣2α）度，如果α＝40时，它的顶角是100度。故答案为：（180﹣2α）；100。【点评】熟练掌握三角形的内角和知识和等腰三角形的性质，是解答此题的关键。9．妙想有20元钱，他买了a根彩形，每根彩带3.5元，这些彩带一共需要3.5a元，她还剩（20﹣3.5a）元。【分析】先根据：单价×数量＝总价，求出彩带的总价，然后用20元减去彩带的总价即可。【解答】解：3.5×a＝3.5a（元）还剩下：20﹣3.5a（元）答：这些彩带一共需要3.5a元，她还剩（20﹣3.5a）元。故答案为：3.5a，（20﹣3.5a）。【点评】明确单价、数量和总价三者之间的关系，是解答此题的关键。10．明明买了3支牙刷，每支c元，付给售货员50元，应找回（50﹣3c）元。【分析】根据总价＝单价×数量，付的钱数﹣总价＝找回的钱数，代入数据解答即可。【解答】解：明明买了3支牙刷，每支c元，付给售货员50元，应找回（50﹣3c）元。故答案为：（50﹣3c）。【点评】解答此题的关键是掌握求价格的相关公式。三．判断题（共5小题）11．如果是假分数，则a一定大于8。×【分析】假分数是指分子大于或等于分母的分数，根据假分数的意义进行判断即可。【解答】解：如果是假分数，那么a一定大于或等于8。故答案为：×。【点评】此题考查对假分数意义的掌握。12．小芳今年a岁，妈妈今年b岁，5年后妈妈比小芳大（b﹣a+5）岁。×【分析】因为年龄差始终不变，所以今年的年龄差就是5年后的年龄差，用减法求出两人今年的年龄差即可。【解答】解：两人的年龄差不变，都是：（b﹣a）岁故答案为：×。【点评】解题关键是明确年龄差是一个不变量，求出今年的年龄差即可。13．苹果单价是a元，榴莲的单价比它的5倍还多b元，榴莲的单价是5a+b。√【分析】榴莲的单价比苹果的5倍还多b元，榴莲的单价是列出算式5a+b。据此即可解答。【解答】解：榴莲的单价比苹果的5倍还多b元，榴莲的单价是列出算式5a+b。故原题说法正确。故答案为：√。【点评】本题首先要理解同时有字母和数字时表示的什么，再根据字母表示的含义求解。14．当x＝0.4时，x2＝0.8．×【分析】把x＝0.4时，代入x2进行计算，如果得数等于0.8这句话就正确，否则不正确．【解答】解：当x＝0.4时，x2＝0.4×0.4＝0.16当x＝0.4时，x2＝0.16，所以原题说法错误．故答案为：×．【点评】本题考查了含字母式子的求值：把满足条件的字母的值代入含字母式子计算得到对应的值即可．15．当x＝0.2时，x2＝2x×【分析】首先把x＝0.2分别代入x2、2x，求出它们的值各是多少；然后比较大小，判断出它们的大小关系即可．【解答】解：当x＝0.2时，x2＝（0.2）2＝0.042x＝2×0.2＝0.4因为0.04≠0.4，所以当x＝0.2时，x2≠2x，所以题中说法不正确．故答案为：×．【点评】此题主要考查了含字母的式子的求值方法，要熟练掌握，采用代入法即可．四．应用题（共5小题）16．（1）用含有字母的式子表示1个书包和10个练习本共多少元？（2）当a＝56，b＝2时，1个书包和10个练习本共多少元？（3）1支钢笔的价格比1个练习本的价格的3倍多m元，用式子表示1支钢笔的价格。（4）当b＝2，m＝6时，1支钢笔多少元？【分析】（1）运用单价×数量＝总价，1个书包的单价a元，和10个练习本价钱相加即可。（2）把a＝56，b＝2时，代入（1）式子求出1个书包和10个练习本共多少元。（3）求一个数几倍是多少，用乘法，多几再加上几由此列式解答即可。（4）把b＝2，m＝6时，代人（3）式子进行解答即可。【解答】解：（1）a+10b；答：1个书包和10个练习本共（a+10b）元。（2）a+10b当a＝56，b＝2时＝56+10×2＝76（元）答：1个书包和10个练习本共76元。（3）3b+m答：1支钢笔（3b+m）元。（4）3b+m当b＝2，m＝6时3×2+6＝12（元）答：1支钢笔12元。【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。17．水果店运来30箱橘子，每箱a千克；又运来b箱苹果，每箱20千克。（1）用式子表示水果店一共运来橘子和苹果多少千克？（2）当a＝15，b＝18时，橘子和苹果一共有多少千克？【分析】每箱的质量×箱数＝总质量，据此解答即可。【解答】解：（1）a×30+b×20＝（30a+20b）千克；（2）15×30+18×20＝450+360＝810（千克）答：橘子和苹果一共有810千克。【点评】找出题目中的数量关系，是解答此题的关键。18．A、B两城相距350km，汽车从A城开往B城，每小时行驶56km。（1）开出t小时后，汽车离A城有多远？如果t＝1.7，汽车离A城有多远？（2）开出t小时后，汽车离B城有多远？如果t＝2.5，汽车离B城有多远？【分析】（1）根据路程＝速度×时间，解答即可；（2）根据总路程﹣行驶的路程＝剩下的路程，解答即可。【解答】解：（1）56t56×1.7＝95.2（千米）答：开出t小时后，汽车离A城56t千米，t＝1.7时，汽车离A城有95.2千米。（2）350﹣56t350﹣56×2.5＝350﹣140＝210（千米）答：开出t小时后，汽车离B城有（350﹣56t）千米，t＝2.5时，汽车离B城有210千米。【点评】熟练掌握路程、速度和时间的关系，是解答此题的关键。19．按要求完成下面各题。水果店运来a箱苹果，每箱卖45元，b箱香梨，每箱卖30元。30b+45a表示苹果和香梨的总价之和【分析】根据总价＝单价×数量，30b表示香梨的总价；45a表示苹果的总价。30b+45a表示苹果和香梨的总价之和。【解答】解：30b+45a表示苹果和香梨的总价之和。故答案为：苹果和香梨的总价之和。【点评】解答此题的关键是掌握求价格的相关公式。20．一堆水泥80吨，已经运走x吨，剩下的分4次运完。（1）用含有字母的式子表示剩下的部分平均每次运走的吨数：（80﹣x）÷4。（2）当x＝22时，剩下的平均每次运走多少吨？【分析】（1）“原有黄沙的重量﹣运走黄沙的重量＝剩下的黄沙的重量”求出剩下了多少吨；用剩下的重量除以次数4，即可得出平均每次运走多少吨；（2）把x＝22代入含有字母的式子即可。【解答】解：（1）（80﹣x）÷4＝（吨）（2）（80﹣x）÷4＝（80﹣22）÷4＝14.5（吨）答：平均每次运的吨数是14.5吨。故答案为：；14.5【点评】做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解。一．选择题（共5小题）1．（2022春•遂平县期末）妈妈今年a岁，比笑笑年龄的3倍少5岁，笑笑今年（）岁。A．3a﹣5B．（a+5）÷3C．a÷3﹣s【分析】妈妈今年a岁，比笑笑年龄的3倍少5岁，说明将妈妈的年龄加上5正好是笑笑年龄的3倍，据此解答。【解答】解：妈妈今年a岁，比笑笑年龄的3倍少5岁，笑笑今年（a+5）÷3岁。故选：B。【点评】本题考查了用字母表示数，解答本题的关键是准确分析妈妈年龄和笑笑年龄之间的关系。2．（2022•陕州区）鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，换算关系是：b＝2a﹣10（b表示码数，a表示厘米数）。37码的鞋用厘米作单位是（）cm。A．64B．23.5C．28.5【分析】根据题意，“b＝2a﹣10（b表示码数，a表示厘米数）”，37码的鞋，可把“b＝37”带入“b＝2a﹣10”，据此可以求出a的值。【解答】解：把b＝37带入b＝2a﹣10中得：37＝2a﹣1037+10＝2a47＝2aa＝47÷2a＝23.5所以37码的鞋用厘米作单位是23.5cm。故选：B。【点评】本题考查了含字母式子的求值，关键是弄清楚字母所表示的意义，再解答。3．（2022春•沈北新区期末）如果m+0.4＝3.6，那么3.5m﹣2.4的值是（）A．3.2B．11.2C．8.8D．9.8【分析】先利用解方程的方法求出m的值，再用代入法求3.5m﹣2.4的值。【解答】解：m+0.4＝3.6m+0.4﹣0.4＝3.6﹣0.4m＝3.2当m＝3.2时3.5m﹣2.4＝3.5×3.2﹣2.4＝11.2﹣2.4＝8.8故选：C。【点评】本题考查了解方程和利用代入法求值，属于基础知识，需熟练掌握。4．（2022春•邹平市期末）n表示三个连续自然数中中间的那个数，这3个连续自然数的和是（）A．3n﹣1B．3nC．3n+1【分析】连续自然数之间相差1，据此计算即可。【解答】解：n﹣1+n+n+1＝3n答：这3个连续自然数的和是3n。故选：B。【点评】此题主要考查了连续自然数之间相差1的知识点，要熟练掌握。5．（2022春•息县期末）下列用字母表示乘法分配律正确的是（）A．（ab）c＝a（bc）B．（a+b）×c＝a（b+c）C．（a+b）c＝ac+bc【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律；字母表示为：a×（b+c）＝a×b+a×c。【解答】解：A、（ab）c＝a（bc）表示乘法结合律；B.（a+b）×c＝a（b+c），既不是乘法分配律，也不是乘法结合律；C.（a+b）×c＝a×c+b×c，表示乘法分配律。故选：C。【点评】熟练掌握运算律用字母如何表示是解题的关键。二．填空题（共5小题）6．（2022春•无棣县期末）如图，3a+2表示绿绳的长度，当a＝4时，绿绳比红绳长10米。【分析】由图可知，绿绳长是红绳长的3倍多2米，据此解答。【解答】解：由图可知，3a+2表示绿绳的长度。当a＝4时，3a+2＝3×4+2＝14（米）14﹣4＝10（米）答：绿绳比红绳长10米。故答案为：绿绳的长度，10。【点评】本题考查了用字母表示数及用代入法求含有字母的式子的值，属于基础知识，需熟练掌握。7．（2022•上虞区）我们平时买鞋时的尺码一般采用国际通用标准“码”作单位，“码”和“厘米”之间的换算关系是：a＝2b﹣10（a表示码数，b表示厘米数）。小明刚买了一双38码的运动鞋，那么，小明买的运动鞋长是24厘米。【分析】根据“码”和“厘米”之间的关系，用a＝2b﹣10（a表示码数，b表示厘米数）来表示，所以只要把一个量代入就可以求另外一个量。【解答】解：已知鞋38码，代入a＝2b﹣10，得：38＝2b﹣10，所以2b＝48，所以b＝48÷2＝24（厘米）答：小明买的运动鞋长是24厘米。故答案为：24。【点评】此题考查了日常生活中鞋底“码”和“厘米”关系的转换，只需代入公式计算就可以了。8．（2022春•源城区期末）2022年北京冬残奥会比赛项目中残奥高山滑雪包含x个项目，已知0.4x+0.3＝2.3，那么x＝5。【分析】方程两边同时减去0.3，再两边同时除以0.4即可。【解答】解：0.4x+0.3＝2.30.4x＝2x＝5故答案为：5。【点评】熟练掌握等式的性质，是解答此题的关键。9．（2022春•邹平市期末）每千克苹果a元，5千克苹果5a元，付出100元，应找回（100﹣5a）元。【分析】苹果的单价、买的数量已知，根据“总价＝单价×数量”即可求出应付的钱数；用付出的钱数减应付的钱数就是应找回的钱数。【解答】解：a×5＝5a（元）找回（100﹣5a）元答：买6千克苹果应付5a元，付出510元，应找回（100﹣5a）元。故答案为：5a，（100﹣5a）。【点评】此题是考查在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量。10．（2022春•柘城县期末）小新每分走a米，从家到学校走了13分，从家到学校的距离是13a米。【分析】根据题意，利用公式：路程＝速度×时间，把数代入计算即可。【解答】解：a×13＝13a（米）故答案为：13a。【点评】本题主要考查简单的行程问题，关键是利用路程、速度和时间的关系做题。三．判断题（共5小题）11．（2022•苍溪县模拟）x+2y﹣1的值是3，则2x+4y+1＝9。√【分析】根据x+2y﹣1＝3，可得x+2y＝4，转换算式2x+4y+1＝2（x+2y）+1，代入x+2y的值，可求出2x+4y+1的值，判断题干中的得数是否正确。【解答】解：x+2y﹣1+1＝3+1，根据等式的性质，两边同时加1，可得x+2y＝4，2x+4y+1＝2（x+2y）+1因为x+2y＝4，所以2（x+2y）+1＝9故答案为：√【点评】此题考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的数值代入式子，进而求出式子的数值。12．（2022春•应城市期末）（15+b）×7＝15+7b。×【分析】根据乘法分配律，去括号计算即可。【解答】解：（15+b）×7＝15×7+7b＝105+7b故原题表述错误。故答案为：×。【点评】解决本题的关键是运用乘法分配律进行计算。13．（2022春•天津期末）如果是假分数，是真分数，那么a＝9（a是非0自然数）。√【分析】如果是假分数，则a≥9；是真分数，则0＜a＜10。可知a只能是9。【解答】解：如果是假分数，是真分数，那么a＝9（a是非0自然数）。故原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题主要考查了真分数和假分数的定义，要熟练掌握。14．（2022春•巧家县期末）三个连续自然数的平均数是a，其中最大的数是a+1。√【分析】连续的自然数相差1，根据平均数的求法，三个连续的自然数的平均数是a，即中间的自然数是a，进而减去1求得这三个数中最小的那个数，加上1求得这三个数中最大的那个数。【解答】解：三个连续自然数的平均数为a，则最大的数是a+1，本题说法正确。故答案为：√。【点评】解决此题明确：连续的自然数相差1，三个连续的自然数的平均数就是中间的那个数。15．（2022春•鹿邑县月考）当x＝3.8时，x﹣1.6等于