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山东省东营市高中数学第三章导数及其应用3.3导数应用3.3.3导数实质应用专题练习无新人教山东省东营市高中数学第三章导数及其应用3.3导数应用3.3.3导数实质应用专题练习无新人教PAGEPAGE2山东省东营市高中数学第三章导数及其应用3.3导数应用3.3.3导数实质应用专题练习无新人教PAGE

导数的实质应用

1.两县城A和B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建筑垃圾办理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾办理厂对城A和城B的总影响度为y,统计检查表示：垃圾办理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比率系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比率系数为k,当垃圾办理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.（1）将y表示成x的函数（11）讨论（1）中函数的单一性，并判断弧上能否存在一点，使建在此处的垃圾办理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离;若不存在，说明原由。

2.一条沟渠，断面为等腰梯形，以以以下列图，在确立断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为

定值S时，使得湿周l=AB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，浸透少，求此时的高h和下底边长b.AEDh600BbC

3.某企业拟建筑以以以下列图的容器（不计厚度，长度单位：米），其

中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，依据设计要求

容器的容积为

80

立方米，且

l

2r

．假设该容器的建筑开销

3仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建筑开销为

3千元，半球形部分每平方米

建筑开销为

c（c

3）千元．设该容器的建筑开销为

y

千元．

（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；

（Ⅱ）求该容器的建筑开销最小时的r．

4.请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正

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