高考数学二轮复习(浙江专用)习题小题综合限时练(八)Word版含答案

高考数学二轮复习(浙江专用)习题小题综合限时练(八)Word版含答案高考数学二轮复习(浙江专用)习题小题综合限时练(八)Word版含答案高考数学二轮复习(浙江专用)习题小题综合限时练(八)Word版含答案(限时：40分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的.)1.已知互相垂直的平面α，β交于直线l，若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则( )A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n剖析αββ由已知，∩＝l，∴l?，又∵n⊥β，∴n⊥l，C正确.应选C.答案C110.32.设a＝log34，b＝3，c＝log2(log22)，则( )A.b＜c＜aB.a＜b＜cC.c＜a＜bD.a＜c＜b∵c＝log111剖析22＝－1＝log33＞log34＝a，b＞0，∴b＞c＞a.应选D.答案D要获取函数π的图象，只需将函数g(x)＝313.f(x)＝cos3x＋42cos3x＋2sin3x的图象()5πB.向左平移5πA.向左平移12个单位36个单位πD.向左平移πC.向左平移12个单位36个单位πππ5ππ剖析依题意知g(x)＝cos6cos3x＋sin6sin3x＝cos3x－6，∵cos3x＋36－6π＝cos3x＋4，∴要想获取函数f(x)＝cos3x＋π5π4的图象，只需将函数g(x)的函数图象向左平移36个单位即可.应选B.答案B4.一个六面体的三视图以下列图，其侧视图是边长为2的正方形，则该六面体的表面积是( )A.12＋25B.14＋25C.16＋25D.18＋25剖析依题意，该几何体是一个直四棱柱，其中底面是一个上底长为1、下底长1为2、高为2的梯形，侧棱长为2，因此其表面积等于2×2×(1＋2)×2＋(1＋2＋2＋5)×2＝16＋25.应选C.答案C5.在6道题中有3道理综题和3道文综题，若是不放回地依次抽取2道题，则“在第1次抽到理综题的条件下，第2次抽到文综题”的概率为()11A.2B.323C.5D.5剖析法一第1次抽到理综题的条件下，依次抽取2道题，共有C31C51＝15种119抽法，其中第2次抽取文综题的情况共有C3C3＝9种，因此，所求概率P＝15＝35.应选D.111法二第一次抽到理综题的概率P(A)＝A3A52＝，第一次抽到理综题和第二次抽A6211P（AB）3310333＝P（A）＝1＝到文综题的概率P(AB)＝A62＝10，∴P(B|A)5.应选D.2答案D6.过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则|AF|的值等于( )|BF|12A.3B.334C.4D.3剖析记抛物线y2＝2px的准线为l，作1⊥l，BB1⊥l，AC⊥BB1，垂足分别是AAA1、B1、C，则有cos∠ABB1＝|BC||BB1|－|AA1||BF|－|AF||AB|＝＝，|AF|＋|BF||AF|＋|BF||BF|－|AF|1|AF|1∴cos60°＝＝，由此得＝.应选A.|AF|＋|BF|2|BF|3答案Ax7.已知实数x、y满足y≥3－2，直线(2＋λ)x－(3＋λ)y＋(1－2λ)＝0(λ∈R)y≤2x＋4，2x＋3y－12≤0，过定点A(x0，y0)，则＝y－y0的取值范围为( )z0x－x115，7B.7，5C.－∞，1∩[7，＋∞)D.－∞，1∩[5，＋∞)57剖析依题意知，直线(2＋λ)x－(3＋λ)y＋(1－2λ)＝0(λ∈R)可以转变成2x－3y＋2x－3y＋1＝0，1＋λ(x－y－2)＝0，联立x－y－2＝0，x＝7，∴z＝y－5解得，作出二元一次不等式组所表示的y＝5，x－716平面地域如图阴影部分所示，点B－5，－5，点C(6，y－50)，点D(0，4)，观察可知z＝表示阴影地域内的点与A(7，5)两点连线的斜x－7y－5y－5y－y1率，∴kAD≤z＝≤kAC，即1≤z＝0，5.故≤5.∴z＝的取值范围为x－77x－7x－x07选B.答案B8.已知函数f(x)＝2ax3＋3，g(x)＝3x2＋2，若关于x的方程f(x)＝g(x)有唯一解x0，且x0∈(0，＋∞)，则实数a的取值范围为()A.(－∞，－1)B.(－1，0)C.(0，1)D.(1，＋∞)剖析依题意得，2ax3＋＝2＋，即3－3x2＋＝0(*).若＝，则(*)式化33x22ax1a0为－3x2＋1＝0，该方程有两解，不合题意，舍去；若a＞0，令h(x)＝2ax3－3x211＋1，则h′(x)＝6axx－a，可知函数h(x)在0，a上单调递减，在(－∞，0)和1a，＋∞上单调递加，∴极大值为h(0)＝1，结合函数图象可知，h(x)还存在一1个小于0的零点，不合题意，舍去；若a＜0，则函数h(x)在a，0上单调递加，11131在－∞，a和(0，＋∞)上单调递减，要使零点唯一，则ha＞0，即2aa－3a2＋1＞0，∵a＜0，解得a＜－1.应选A.答案A二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.)9.在△ABC中，AB＝1，AC＝3，B＝60°，则cosC＝______.剖析∵AC＞AB，∴C＜B＝60°，又由正弦定理得1＝3，sinCsin60°1333∴sinC＝3sin60＝°6，∴cosC＝6.答案336x2y22210.双曲线a2－b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线均分圆C：(x－1)＋(y－2)＝1的周长，此双曲线的离心率等于________.b剖析依题意得，双曲线的渐近线过圆心(1，2)，于是有a＝2，∴双曲线的离心率2为1＋a＝5.答案511.已知直线l：mx－y＝1，若直线l与直线x＋m(m－1)y＝2垂直，则m的值为________，动直线l：mx－y＝1被圆C：x2－2x＋y2－8＝0截得的最短弦长为________.剖析若两直线垂直，则有m－m(m－1)＝0，解得m＝0或m＝2；把圆C的方程化为标准方程为(x－1)2＋y2＝9，因此圆C的圆心为C(1，0)，半径为3.因为直线l过定点P(0，－1)，因此最短弦长为过定点P且与PC垂直的弦，此时L＝2r2－|PC|2＝232－（12＋12）2＝27.答案0或227已知等比数列n的公比q>0，前n项和为n若3，a5，3a4成等差数列，a24612.{a}S.2aaa＝64，则q＝________，Sn＝________.剖析由a246＝64得3，解得4＝由3，5，4成等差数列得4＝aaa64a4.2aa3a2aq2a481313a4＋q，即8q＝12＋q，解得q＝2或q＝－2(舍).又a1q＝4，因此a1＝2，因此1n2n－12（1－2）Sn＝1－2＝2.2n－1答案222x2＋1（x≥1），设函数f(x)＝则f(f(4))＝________.若f(a)＝－1，则a13.2（1－x）（x<1），log＝________.剖析因为f(4)＝－2×42＋＝－，因此f(f(4))＝2－－31)]＝；当≥131log[1(5a121时，由－2a＋1＝－1，解得a＝1，当a<1时，由log2(1－a)＝－1，解得a＝2.1答案51或214.已知某几何体的三视图以下列图，则这个几何体的体积为________，表面积为________.剖析

由三视图可知该几何体为一个直三棱柱削掉一个角后获取的四棱锥，

其体积为

18V＝3×4×2＝3，该四棱锥的五个面由四个直角三角形，一个矩形组成，所以其表面积为S＝2＋2＋22＋22＋4＝8＋42.答案88＋42315.已知函数f(x)＝x3－3a2－2＋3a(a＞0)有且仅有一个零点x0，若x0＞0，则ax6a的取值范围是________.剖析已知f(x)＝x3－2－2＋＞，3ax6a3a(a0)则f′(x)＝3x2－