《工程问题应用题》复习课教案

第第页《工程问题应用题》复习课教案复习目标：

⑴进一步理解工程问题的数量关系，掌握工程问题的特征、分析思路及解题的方法。

⑵能正确熟练地解答这类应用题。

⑶培养学生运用所学到知识解决生活中的实际问题的能力。

教学重点：

理解工程问题的数量关系和题目特点，掌握解答方法。

教学难点：

运用工程问题的知识解决实际问题。

教学过程：

1复习基本数量关系

（一）回忆基本数量关系式。

师：以前我们学过“工程问题”的解答方法。请同学们回想一下，在工程问题中涉及到的数量有那些？

（答）：工作总量、工作时间、工作效率

师：工程问题中这三个数量之间的关系是怎样的？

（答）：工作总量÷工作时间=工作效率，

工作总量÷工作效率=工作时间，

工作效率×工作时间=工作总量。

师：这三个量中，如果其中的一个量一定，另两个量成什么比例关系？

（答）：略

（二）理解题目中的工作总量、工作时间和工作效率。

1.1解答下面应用题：

（1）修一条水渠长100米，用5天修完，平均每天修多少米？

列式：100÷5=20（米）

[其中100米、5天、20米在题中各表示什么量？]

（2）修一条水渠，用5天修完，平均每天修全长的几分之几？

列式：1÷5=15

[其中1、5天、15在题中各表示什么量？]

1.2教师提问：上面这两道题有什么相同点？数量关系是怎样的？

学生回答：工程问题，工作总量÷工作时间=工作效率

1.3继续解答下面应用题：

（1）修一条水渠长100米，平均每天修20米，几天可以修完？

列式：100÷20=5（天）

[其中100米、20米、5天在题中各表示什么量？]

（2）修一条水渠，每天修全长的15，几天可以修完？

列式：1÷15=5（天）

[其中1、15、5天在题中各表示什么量？]

1.4教师提问：上面这两道题又有什么相同点？数量关系又是怎样的？

学生回答：工程问题，工作总量÷工作效率=工作时间

1.5教师提问：

（1）如果知道了工作效率和工作时间，就可以求到什么？怎样求？

学生回答：工作总量，工作效率×工作时间=工作总量

（2）一项工程，每天完成它的15，3天完成这项工程的几分之几？

列式：15×3=35

1.6师小结：上面的题都属于工程问题。都是研究工作总量、工作效率和工作时间之间的关系的问题。这三个关系式实质上是一样的。

2应用工程问题的数量关系解题

（一）一段公路长30千米，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天可以完成？

2.1分析：

（1）怎样表示甲队的工作效率？

30÷10（也表示甲队一天修路多少千米）

（2）又怎样表示乙队的工作效率？

30÷15（也表示乙队一天修路多少千米）

2.1.1怎样解答。

30÷（30÷10+30÷15）=6（天）

（解答后解释每一步的意思）

2.1.2把上题中的“一段公路长30千米”改成60千米、90千米、24千米等如何分析解答？

60÷（60÷10+60÷15）=6（天）

90÷（90÷10+90÷15）=6（天）

24÷（24÷10+24÷15）=6（天）

2.1.3通过计算，你发现了什么？

（结果都相同）

2.1.4为什么结果都相同呢？

（工作总量的具体数量变了，但数量关系没有变；工作效率是用“工作总量÷工作时间”得到的，所以工作效率是随着工作总量的变化而变化的.因此它们的商也就是工作时间不变.）

2.1.5去掉具体的数量，你还能解答吗？

把这段公路的长看作单位“1”，甲队每天修这段公路的110（甲队的工作效率），乙队每天修这段公路的115（乙队的工作效率）.两队合修，每天可以修这段公路的（110+115））（合做的工作效率）。

列式：1÷（110+115）=6（天）

（提问：算式中的三个“1”所表示的意思一样吗？）

2.1.6教师归纳总结工程问题的特点：

工作总量用单位“1”表示，工作效率用时间的倒数来表示。由于是求合做的工作时间，就用：合做的工作总量÷合做的工作效率=合做的工作时间。

（二）基本的练习题：

2.2一项工程，甲队独做15天完成，乙队独做20天完成。

（1）两队合做一天，完成这项工程的几分之几？

（2）两队合做5天，完成这项工程的几分之几？

（3）两队合做5天，还余下这项工程的几分之几？

（4）两队合做多少天完成？

（5）两队合做多少天能完成这项工程的80%？

（6）先由甲队做6天，余下的由两队合做多少天完成？

（7）甲队独做6天后，余下的由乙队独做多少天完成？

（8）两队合做5天后，余下的由甲队独做多少天完成？

2.2.1小结：对（1）～（3）题小结：都是求工作量。（然后分题叙述。）

对（4）～（8）题小结：都是求工作时间。（然后分题叙述。）

2.2.2修一段公路，甲队独做12小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做20小时完成。

（1）甲、乙两队合做3小时后，由丙队独做多少小时完成？

（2）三队合做，多少小时完成？

小结：一道工程问题的题目，无论是一个队做，还是两个队做，甚至还是三个队做，其解题方法都是一样的。

2.2.3运一堆河砂，甲队独运15小时完成，乙队独运14小时完成。两队合运多少小时完成？

小结：题目中“15小时”、“14小时”是工作时间，不是工作效率。知道了完成工作的时间，就能求到工作效率。而不能把工作时间当作工作效率造成解题上的错误。

2.2.4修一条水渠，甲乙两队合修只要4天就可以完成。由甲队单独修需要9天才能完成。乙队单独修这条水渠需要几天才能完成？

小结：知道了合作的工作时间，就能求到合做工作效率，减去甲队的工作效率，就是乙队的工作效率。然后用乙队的工作总量除以乙队的工作效率就求到了乙队的工作时间。

3应用工程问题的知识解题

3.1客、货两车同时从A、B两地同时相向而行。客车行完全程要4小时，货车行完全程要5小时。多少小时两车相遇？

3.2一批布料，如果做衣服可以做20件，如果做裤子可以做30条。这批布料可以做这种服装多少套？

小结：这些题目，从形式上看好象不是“工程问题”，但我们也可以借用“工程问题”的知识来解答，非常明了和简单。

4综合运用工程问题的知识解题

4.1一条公路，甲队独修24天完成，乙队独修30天完成。甲乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了6天完成。乙队修了多少天？

4.2一批货物，甲运输队单独运3小时可以完成14，乙运输队单独运4小时可以完成15。如果两队合运，1小时可以完成这批货物的几分之几？

4.3一件工程，甲队单独做两天完成这件工程的25，乙队单独做三天完成这件工程的12，如果两队合作几天剩下这件工程的18？

5本节课小结：

这节课我们对“工程问题”进行了复习。“工程问题”涉及到的数量有“工作总量”、“工作时间”和“工作效率”三个量。这三个量之间的关系是；

工作总量÷工作时间=