届高考数学第一轮复习考纲《三角函数的综合问题》课件文

第7讲三角函数的综合问题

1．__________________________________________等是三角函数综合问题中的常用数学方法，学习中要突出这些数学方法．

2．将二元问题转化为一元问题的常用方法有两种：一是代入法，二是代换法．最常用的代换就是三角代换．形如条件x2＋y2＝1，通常设x＝_______，y＝______.配方法、换元法、数形结合法、基本不等式法cosθsinθ1．函数y＝cos2x＋2sinxcosx的最小正周期T＝()BA．2πB．πC.π2D.π32．对于函数f(x)＝sinx＋1 sinx(0<x<π)，下列结论正确的是()A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值BD；；…，4．观察下列结论：sinx＋sin3x＝sin22x

sinxsinx＋sin3x＋sin5x＝sin23x

sinx；sinx＋sin3x＋sin5x＋sin7x＝sin24x

sinx

则sinx＋sin3x＋sin5x＋sin7x＋…＋sin(2n－1)x应等于_________.sin2α＋sin2α考点1三角函数与解析几何例1：已知直线l的倾斜角α是直线x－2y－6＝0的倾斜角的2倍，求1－cos2α的值．

解题思路：分式的分子分母要首先保证角的统一，需求出此角的正切值．

直线的斜率是倾斜角的正切值，但要注意两条直线的倾斜角是两倍关系时，它们的斜率并非两倍关系．C【互动探究】图6－7－1考点2三角函数与不等式

例2：已知定义在R上的奇函数f(x)是增函数，对任意θ∈R，不等式f(cos2θ－3)＋f(2m－sinθ)>0恒成立，求实数m的取值范围．

解题思路：利用函数的单调性和奇偶性，化简不等式f(cos2θ－3)＋f(2m－sinθ)>0.

解析：∵奇函数f(x)在R上是增函数，且f(cos2θ－3)＋f(2m－sinθ)>0恒成立⇔f(cos2θ－3)>－f(2m－sinθ)恒成立 ⇔f(cos2θ－3)>f(sinθ－2m)恒成立 ⇔cos2θ－3>sinθ－2m恒成立，

若一个不等式恒成立，求其中参数的取值范围的问题，通常采取分离参数法，转化为求最值问题．【互动探究】错源：参数的分类讨论例3：设关于

x的定义域为R的函数y＝2cos2x－2acosx－(2a＋1)，其中a为常数．

(1)求函数的最小值f(a)；误解分析：常见错误有：不会利用三角函数的有界性，不会分类讨论．【互动桐探究】B解析合：设si倚nx＝t，则根方程co额s2x－si微nx＋a＝0变为a＝t2＋t－1，其忌中t∈(0脊,1吵]．∵t2＋t－1∈(－1,教1]，∴叫－1<a≤1逝.【互动限探究】1．在长解析陪几何简中常掠用三似角代域换，菜将二傻元转忙化为定一元圈问题兵．向量摸、解落析几宏何、穷实际宁应用葛等中避的旋康转问火题也而常引雀入角瞧变量你，转化阀为三墙角函桂数问丑题．低利用鸡三角拼函数慈的有材界性饼，可盈以求练函数绘的定义符域、贡值域抗等．2．求帅三角谜函数非最值留的常熔用方暖