直线的点斜式方程

3.2.1直线的点斜式方程崇武中学黄惠锋3.2.1直线的点斜式方程一、导学提示，自主学习二、课堂设问，任务驱动三、新知建构，交流展示四、当堂训练，针对点评五、课堂总结，布置作业一、导学提示，自主学习1.本节学习目标（1）掌握直线方程的点斜式和斜截式及其适用条件.（2）了解直线方程的斜截式与一次函数的关系.（3）会求直线的点斜式方程与斜截式方程.学习重点:直线的点斜式方程与斜截式方程及简单应用学习难点：斜截式方程的几何意义一、导学提示，自主学习2.本节主要题型题型一

求直线的点斜式方程题型二求直线的斜截式方程题型三利用两个直线方程判断平行或垂直3.自主学习教材P92-P953.2.1直线的点斜式方程2、在直角坐标系中，已知直线上两点如何表示直线的斜率？答（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线。（2）已知两点可以确定一条直线。1、简述在直角坐标系内确定一条直线的几何要素。二、课堂设问，任务驱动一.复习引入：二、课堂设问，任务驱动1.通过本节课的学习你能归纳出直线的点斜式方程与斜截式方程吗？二.任务驱动：三、新知建构，交流展示

1.新知建构直线的点斜式方程二.直线的点斜式方程的应用三.直线的斜截式方程四.直线的斜截式方程的应用

探索在直角坐标系中，给定一个点和斜率，我们能否将直线上所有点的坐标P（x,y)满足的关系表示出来？yxOP

直线经过点，且斜率为，设点是直线上不同于点的任意一点，因为直线的斜率为，由斜率公式得（1）即一.直线的点斜式方程：由以上推导可知：1、过点，斜率为的直线上的每一点的坐标都满足方程（1）。思考坐标满足方程（1）的每一点是否都在过点，斜率为的直线上？（1）设点的坐标满足方程（1），即若，则，说明点与点重合，可得点在直线上。OxyL若，则，这说明过点和点的直线的斜率为，可得点在过点，斜率为的直线上xOy以上分析说明：方程（1）恰为过点，斜率为的直线上的任一点的坐标所满足的关系式，我们称方程（1）为过点，斜率为的直线的方程。这个方程我们叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。思考当直线L的倾斜角为时，直线的方程是什么？此时，即，这时直线与x轴平行或重合，直线的方程就是或yOx若直线的倾斜角为呢？直线用点斜式怎么表示？为什么？xOy此时，直线没有斜率，直线与y轴平行或重合，它的方程不能用点斜式表示。直线的方程为或

解：直线经过点，斜率，代入点斜式方程得

画图时，只需取直线上的另一点，例如取，得的坐标为（-1，4）过点的直线即为所求。O-1-2-31234xy二.直线的点斜式方程的应用：例1:直线l经过点P0(－2,3)，且倾斜角＝45º，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.1.写出狡下列浪直线母的点归斜式佳方程（1）经磁过点A（3，-1），斜率邮是（2）经都过点B，倾斜浪角是30丛°（3）经斥过点C（0，3），倾斜忠角是0°（4）经乏过点D（4，-2），倾斜胶角是12猎0°练习志：2.填空器题：(1届)已知喂直线妈的点圣斜式竟方程沟是y-娱2=悬x-灿1，那稻么，叮直线旬的斜于率为__罢__低,倾斜路角为__虏__虾__轧__收__我__为_.(2画)已知计直线青的点坐斜式寸方程咳是骄那殿么，享直线的拣斜率虽为__剥__妻__宝__轨__匹_,倾斜万角为__册__亲__捕_.1练习傲：Oxy.(0,b)

已知畜直线l的斜赏率是k，与y轴的帽交点邪是P（0，b），求直菠线方执程。代入拴点斜抖式方程锡，得l的直具线方屋程：y隔-哥b昏=也k（x展-粗0）即y匪=脉k垂x雕+际b。(2休)直线l与y轴交滑点(0深,b坑)的纵尸坐标b叫做吨直线l在y轴上贷的截距。方程(2敏)是由浙直线颜的斜住率k与它婶在y轴上先的截距b确定早，所净以方狡程(2汁)叫做立直线柄的斜截店式方膨程，简抛称斜截员式。三.旋直线取的斜配截式头方程毫：OyxP(逃0,b)A(a,0来)方程y=kx+茂b直线伯方程捆的斜截旅式纵截距横截铃距ba(a、b∈R)注:(1)斜截应式与铸一次匹函数y=kx+b形式辉一样锋，但鱼有区锋别。当k≠畜0时，籍斜截雪式方况程就幅是一努次函今数的秒表现辉形式疤。(2似)截距括与距蹈离不站一样舰，截距迷可正源、可炮零、口可负,而距秆离不雅能为枕负。例：斜率源是5，在y轴上寺的截筛距是4的直页线方困程。解：谢由已蠢知得k进=5，b=么4，代入鸽斜截逗式方趁程y=目5幅x行+语4斜截阶式方香程:y墙=扣k束x愉+戏b中系适数K、常仅数项b的几侵何意功义：k是直锐线的早斜率赚，b是直顾线在y轴上务的截劲距。思考疾：若直旱线l的斜夫率为k，在x轴上迫的截拉距为a，则瓶直线l的方脏程是饺什么纷？y=k(猫x-a)例2已知蚊直线叫，试撇讨论：（1）竭的条闪件是泼什么弱？（2）遮的销条件痛是什红么？解：（1）若，则，此时与轴的交点不同，即；反之，，且时，．（2）若，则；反之，时，．四.壁直线皇的斜真截式趋方程浪的应宫用：3.写出下燃列直练线的丙斜截胳式方像程：练习旁：4.判断下滔列各彻直线命是否衬平行滨或垂弯直(1崖)(2割)练习既：（1）平雕行（2）垂到直三、滴新知斗建构胁，交币流展伏示2跳.典例沉分析祖：题型液一求直予线的羡点斜捉式方浅程题型圈二勉求直籍线的此斜截削式方仪程题型触三驰利用载两个意直线滥方程鞠判断史平行沃或垂直三、焦新知阻建构参，交旷流展振示三、头新知坏建构疑，交兰流展为示三、开新知桨建构兆，交桌流展撒示三、货新知形建构说，交桑流展球示三、鞠新知念建构泳，交残流展雪示四、缸当堂张训练把，针功对点歉评四、强当堂冠训练草，针祸对点现评五、哄课堂渗总结祖，布轻置作墙业1．课厦堂总破结：（1）涉屈及知孟识点袋：直线摘点斜鞋式和贸斜截薪式方睁程（2）涉朱及数闸学思抗想方劈燕法：转化眨与化假归思辫想；借数形界结合颗思想绞；推吃理论蔑证能力纹。1.点斜船式方等程当知伴道斜率和一点栏坐标时用割点斜饺式2.斜截江式方疫程当知首道斜率k和截距b时用黄斜截侧式3.特殊事情况①直加线和x轴平龄行时弱，倾宰斜角α=0°②直堂线与x轴垂远直时诵，倾夜斜角α=9