第三章电工技术

第三章正弦交流电路§3.1正弦交流电的基本概念一：电量的分类（把电流、电压、电动势等统称为电量）恒定量----直流时变量----周期性时变量非周期性时变量正弦量非正弦周期时变量二、正弦量和正弦交流电路１、正弦量：随时间按正弦规律变化的电压和电流２、正弦交流电路：所有激励和响应都为同频正弦量的电路三、正弦交流电的一般表达式和波形图

x

ωt

O

Ｘm

i

注意

１、写正弦量的瞬时表达式或波形图时，要同时标明参考方向

２、仅当参变量Im、ω、Ψ确定后，正弦量才能被确定，所以被称为三要素

反映大小的量反映初始值的量反映交变快慢的量１、周期频率角频率正弦量完整变化一周所需要的时间正弦量在单位时间内变化的周数正弦量单位时间内变化的弧度数周期与频率的关系：角频率与周期及频率的关系：工频：工业角频率：四、正弦量的三要素

２、瞬时值幅值有效值正弦量任一瞬间的值小写表示瞬时值中的最大值大写字母加注脚从周期量做功与直流量做功等效的观点来定义的．大写字母表示

让周期电流i和直流电流I分别通过两个阻值相等的电阻R，如果在相同的时间T内，两个电阻消耗的能量相等，则称该直流电流I的值为周期电流i的有效值。对于正弦电流，因所以正弦电流的有效值为：同理，正弦电压的有效值为：３、相位（或相位角）初相位相位差任一瞬间电角度时的起始相位注:(1)计时起点不同,不同,但相同(2)随着t,,但不变注意１、初相位在主值范围内２、通过波形图要能确定瞬时表达式。幅值：纵轴；角频率：横轴初相位：离原点最近的、由负向正过渡的零点所对应的ωt的相反数．３、不同正弦量只要频率相同，就可讨论其相位差,不同频率没有相位差例幅度：已知：频率：初相位：A21

jjj-=90-（-90

）=180=()()2211

sin

sinw90w-=+

=tIitIimm90如果相位差为+180或-180,称为两波形反相例:

1.复数表达式+1+j0ab欧拉公式补充：关于复数的复习（１）复数加、减运算222111jbaAjbaA+=+=设：±)jrebjaAAA=±+±=)(222jba=(111则：２、复数的运算（2）复数乘、除法运算)(212121jj+==jerrAAA乘法：212211jjjjerAerA==设：()212121jj-=jerrAA除法：§3.2正弦量的相量表示法一、旋转因子和旋转矢量１、旋转因子：ej

ωt模为１，幅角为ωt的复数。ω为常数，幅角随时间t的增加，以ω的速率匀速增加。ωt＝０,π/2,π,3π/2,

2π时,ej

ωt=1,j,-1,-j,1。２、旋转矢量Aej

ωt

设A＝ρejθ则：Aejωt＝ρej

θejωt＝ρej（θ＋ωt）

正弦演量具白有幅览值、起频率越及初惰相位谋三个穿基本歉特征每量，卡表示煮一个翻正弦蚕量就竭要将巾这三要家素表示忽出来赛。表示倡一个桌正弦粮量可桐以多砍种方棉式，帖这也俩正是类分析创和计阿算交词流电漏路的缴工具贯。１、三角猎函数堪表示颤法：0ut+_2、正弦姑波形缓图示仗法:救(见右盏图)二、删正弦遵量的申几种研表示承方法概念：一个絮正弦拾量的缩慧瞬时墙值可醒以用浇一个踢旋转招矢量在纵响轴上堤的投孩影值西来表虾示。矢量长度

=

矢量与横轴夹角

=

初相位ω矢量以角速度

按逆时针方向旋转ω3、旋转乐矢量驾表示相法相量辈法是分悄析求吼解正钻弦电鬼流电英路稳略态响识应的麦一种遇有效工具。把随赢时间阅变化慨的正每弦量痕用复壮数表著示出杆来，储把三甜角计气算变朱为复阿数的奏代数或运算寻。要点葡：代表说正弦蛮量的鄙矢量可以起用复数来表奇示，丸从而使正岩弦量葬的运风算归扭结为咏复数遇的运符算。4、相量梅表示还法三、半用相取量来桑表示凶正弦泼量1、相领量的省引出根据欧拉公式油，一真个复秤指数画函数可以铅写成覆：实部是余弦量虚部是正弦量则正弦贸量可以蝴用上赖述形闭式复数郑函数描述正弦碧量可以没用上勺述形枯式复数卡函数描述取复数殖函数伶的虚夫部复指谎数函机数中骆的一腾个复常臂数复常吩数定义为正段弦量劣的相量，记穿为相量的表错示为“最大赞值”相量为“有效先值”相量相量底是一宏个复怒数注意1）相移量可关以代京表一太个正画弦量盐，但规不等上于该逐正弦愿量。)15sin(2505015o+==°teUjw2）相择量中衡含振迷幅（晓或有毕效值茧）和适初相贞位，屈但不撑含三耍要素州之一惩的角足频率扔。2、相量桑图相量街在复某平面敬上的乓几何轨表示讲，称裹为相度量图傅。相量议图显雨示出弦同频袭正弦矮量之唇间的相位获关系蛮。注意有：只有的同频头正弦纵量才伞能在虚同一尿相量随图表类示。适用鲁平行碰四边替形或汽三角龙形法侵则。3、相量盗法正弦死交流米电路翅中的乳分析再解题泛方法{相量切图法相量农解析围法+1+j0四、脂关于90。算子债的讨晶论--惕--j和-j例1:已知掌瞬时倡值，恒求相劲量。已知:

求：

i

、u

的相量解：A506.86301003024.141jI+=Ð=Ð=ooV5.190110602206021.311jU-=-Ð=-Ð=oo求：例2：已知胖相量尽，求欧瞬时省值。解：已知两个频率都为

1000Hz的正弦电流其相量形式为：A10A601003021oojeII=-Ð=计算梢相量队的相遮位角妹时，临要注赛意所袖在象飞限。43jU--=43jU+-=43jU-=43jU+=例：§3.财3元件野约束泊和结家构约询束的妹相量托形式一：电阻休元件尽电压各电流动关系取关市联参座考方伴向时武，；设僻：结论：1）电渐阻的您电压赏有效讽值与睬电流蚂有效早值仍长然满诉足欧点姆定放律:UR=RIR２）族电谋阻的债电压uR与电包流iR同相诉位，腔即Ψu=Ψi３）类电阻罩的电明压uR与电证流iR同频应率。１、枣瞬时呆电压讲和瞬乳时电斩流则:设电走阻电壮流相扑量为故电吵阻电后压、介电流陵的相念量形事式仍佩满足化欧姆粒定律二、匠理想诞电感股元件堡电压捆电流促关系1、L中的烛瞬时狂电流浆与电织压

基本关系式：iuL设cos2==tLIdtdiLuww则)90sin(2o+=tUw结论（a）电感惧电压读、电棍流有勇效值循的关臭系为：UL=ωL匹IL（b）电感碍电压押超前喉电流90两°即Ψu=Ψi+9养0°iu定义XL=ωL，称梢为感抗，具真有与学电阻冤相同驰的量宝纲贡。单粥位是葡欧姆游。感抗资的大鹅小反驼映了膀电感浩对正蚕弦电陆流抵绒抗能亚力的呢强弱富。2、L中的寸电流架相量筐与电威压相陶量或

I=U/jXLUI设：强调感抗洽（XL=ωL）是频侮率的联函数损，是电感画电压酷、电抖流有效堪值之湖间的痕比，且裕只对翅正弦燃波有线效。不是瞬时粱值或嫌相量筑的比含。例一电感殿交流葱电路币，L=疮10级0m晌H，f=铸50叠Hz，(1牛)已知A，求电时压；(2绣)已知，求电打流盒，解并画晃相量赖图。(1娃)由题闷知感秧抗为XL=L骄=2俩辅×和50纵×0毅.1窑=3狼1.步4则由芳相量周形式雄的欧羡姆定淋律知责：(2梦)电流肥为电流弱为相量饭图分郑别为却：(1缩慧)(2)亦可牛根据忧电感洞元件衬电流锤、电讽压瞬购时值菌关系疤用解蜻析法渗计算拒。三、窗理想便电容弓元件滚电压策电流事关系1、C中的蝇瞬时辽电流购与电顿压基本关系式:设：uiC则：结论强（a）缴电容争电压具、电钞流有霉效值探的关滨系为IC=ωC歼UC（b）袖电容年电压外滞后种电流90柄°，即Ψu=Ψi-9晒0°iu容抗定义：其单繁位也帜是欧竟姆则：因为有效值或2、C中的翻电流屈相量孙与电及压相殊量则：设：强调容抗帜（Xc=1判/ω暖C）是频踢率的酒函数疼，是电容早电压勒、电秩流有效远值之躺间的盾比，且币只对蜻正弦所波有史效。不是瞬时设值或惜相量净的比刚。例uiC解：电流有效值求电址容电津路中惑的电拖流已知：C＝1μF求：I

、iV瞬时值i领先呢于u90郑°电流敢有效破值可以事表示负为可见设有扮两个宴同频载率的抄正弦咱电压四、络结构婶约束颂的相叠量形创式所以叔：两个蝴同频书率正旦弦量拔和的著相量聚等于进这两划个正稼弦量挥的相配量和可得：基尔中霍夫办定律齿的相忆量形烛式则：几个框同频纷率正爬弦量严求和坊可以肝简化姓为它冰们的举相量竞求和。对于编正弦闲交流觉电路宾满足即：尿瞬时司值和算相量劲满足命基尔套霍夫贩定律哥，有效傲值不酱满足I1-I2+I3=挨0例：求i=i1+i2解：相量秧图：§3.惹4复阻剥抗一、R、L、C串联加电路uRLCi若则总电苗压与输总电妻流的关桑系式相量方程式：则相量臂模型RLC设（参考相量）令则即：R-桃L-梨C串联础交流隔电路盏中的猫复数敞形式昏欧姆括定律RLC二、敬复阻兴抗Z：复数阻抗实部电阻虚部电抗容抗感抗1注：XL和Xc总是型正的,但X=袍XL-Xc可正捐可负2Z是一央个复惭数参环数，蚀但并抬不是徐正弦茫交流击量，漆上面不能滨加点。Z在方吓程式恭中只疤是一棍个运腰算工活具。由复数形式的欧姆定律可得：结论买：Ｚ的模桥为电书路总越电压寻和总径电流她有效搁值之竭比，而Ｚ的幅淋角则趣为总电铃压和仙总电姑流的平相位偏差。3.Z和总妹电流苗、总蛾电压寸的关变系4.Z和电景路性够质的达关系

一定时电路性质由参数决定当

时，表示u

超前i

－－电路呈感性当时，

表示u

、i同相－－电路呈电阻性当

时，表示u

滞后i

－－电路呈容性阻抗角5.阻抗喝（Z）三角么形阻抗三角形注：翻该图资三边虾不能增画箭粮头三、R-秤L-伤C串联液交流光电路厅的相吴量图先画林出参考相涉量相量欲表达幻玉式：RLC电压三角形阻抗藏三角期形和哑电压抱三角足形的被关系电压三角形阻抗三角形相似四、乘复阻垄抗的犬运算1、复庭阻抗塑的串末联Z1Z2--组-分压刚公式2、复攀阻抗州的并地联Y1、Y2--减-导纳Z1Z2Y1Y2--购-分流籍公式§3.昏5正弦浪交流由电路陡分析辣举例可以忧用第滤一、逢二章争讲过纲的方腐法，通但要碑做以睁下变屿化：①公式殃中的庸变量导都应养以相顷量形吗式出歇现；②公式盏中的考元件股参数仗应以量复阻堪抗Z的形歪式出进现；③所有阀的运泥算应掠遵循联复数幸运算胶的规豪则。必要环时结散合相驻量图例1已知试求。解寻用相唉量表堂示所以辉：例2电路盘如图气所示粱，已法知R=阵R1=R2=1煤0Ω，L=砍31炎.8案mH，C=搜31愁8μ查F，f=轧50半Hz，U=蓬10醒V，试求名（1）并孩联支颂路端添电压Uab；(2轧)总电岛流+-uRR2R1CL+--uabXL=2岛πf钓L=1麦0Ω解：Z1=1煤0＋j1丹0ΩZ2=1略0－j1绝0Ω+-R+--Z1Z2例3下图中已知：I1=10A、UAB=100V，求：A、UO的读数AAB

C25UOC1解:已知星：I1=1馅0A、UAB=1痛00尺V，则：A读数为10安求：A、UO的读诸数即：设：为参考相量，AAB

C25UOC1UO读数为141伏求：A、UO的读牌数已知取：I1=1沸0A、UAB=1淋00旁V，AAB

C25UOC1例4已知纠：R1、R2、L、C求：帅各支打路电观流的勿大小LCu将电普路中受的电种压电练流都梁用相势量表雾示；狐电阻而电感短电容匙都用算复数瓜阻抗徒表示相量越模型原始棍电路LCu解法一：叠加原理R1R2+解法躁二：用戴百维南谈定理谢求iusBAZ一、公理想块电阻斑元件须上的艰功率１、瞬时皆功率关联猴时的悠瞬时错功率固为:，瞬时扫功率这说柏明电灿阻元泪件上绸能量闹转换踢的不可觉逆性哑，因织此电饼阻是妨一个舌耗能继元件它包通含一骨个恒四定分模量和剩一个赠变化吩分量印，变喉化的恒频率精是电连源频刺率的肝两倍ωtuipωt§3.部6正弦袄交流市电路直的功绿率2.平均芽功率绪（有笋功功唱率）P：一个允周期俊内的私平均咸值大写

uiRP=贺UIU=畜IR=I2R=聪U2/R二、筝理想无电感表元件筒上的屿功率1.瞬时巡寿功率p：iuL电感袜中激逮励源蹦是正耐弦量集时，氧功率冲也按蜡正弦尖规律译变化,但频银率是兽电源答频率存的两拘倍，隆其幅贞值是险电流柿与电燃压有霜效值擦的乘挎积储存能量P<0释放能量+P>0P<0可逆哄的能量降转换过程uiuiuiui+PP>0uiiuL电压电流实际方向p为正徐弦波辞，频革率加拜倍2.平均筒功率P（有功屠功率别）结论景：纯电倘感不庆消耗甘能量，只侦和电跟源进默行能丑量交堵换（道能量希的吞碎吐）稍。从悄波形吉图看,功率笼大于炭零的砌面积崇等于斯小于粘零的超面积3.无功毒功率QQ的单还位：弊乏、产千乏(va贿r、kv狱ar)Q的定都义：各电感盟瞬时滨功率点所能闪达到兴的最啄大值挥。用以衡日量电赔感电槽路中雨能量练交换驾的规将模。固（瞬塌时功避率的登幅值态）三、兄理想竹电容滚元件便上的抛功率1、瞬时抛功率ui电容或中激辜励源毯是正蜘弦量捞时，鞠功率职也按壳正弦陆规律芒变化,但频莫率是梦电源晃频率虑的两厨倍，哪其幅乓值是罩电流面与电鸟压有拢效值堤的乘黄积充电p放电放电P<0释放能量充电P>0储存能量uiuiuiuiiuωt2.平均惨功率P结论容：纯电价容不剖消耗文能量，只霸和电搏源进际行能搞量交筐换（煎能量闷的吞拼吐）货。从侧波形党图看,功率员大于别零的驼面积披等于奴小于铸零的仅面积瞬时瞒功率校达到狐的最杠大值共（吞善吐规域模）3.无功主功率Q单位堡：va帽r，乏1、瞬时枪功率设电游流则电孝压为四：壶二端渡网络型的功堪率2、平均功率P

（有功功率）总电蛛压总电泉流u与i的夹殊角-----功率因数

被称夜为功汤率因派数角（1）平均擦功率微实际塞上是汪电阻筒消耗共的功适率，稍亦称茄为有顶功功关率。治表示迎电路莲实际闸消耗耗的功疮率，它不裹仅与算电压贺电流速有效劳值有违关，削而且召与co顺s有关旺，主要奶由于豆电压榨、电姐流存呢在相塘位差凑。说明（2）功包率因鸦数角实际斯就是棉阻抗训角。感性由电路既与容粮性电花路可厨通过蹦功率根因数艰角的正沙负加闭以区简分纯电倾阻时,=据0纯电婆感时筝，=/2纯电迹容时窄，=—/2（3）求型有功叹功率疯可以俩用以际下式筑子：1）P=UI缩慧co伯sφ2)波P=UI黑co绸sφ=|报Z|杆I*Ic锤osφ=R外eI23）P=急P1+P2+P3….4)言P以=PR1+PR2+PR3…在R、L、C串联尾的电求路中赔，无司功功袄率其扑大小蚊为瞬娃时功筑率无虫功分明量的弓最大挑值：3、翻无功钢功率Q：通过赠无功这功率赢可了乌解二幼端网幻玉与外筝电路狭之间程的能伯量交臣换的谈规模多大小当Q>千0时，>0，古电压婆超前圣电流划，为蚊感性诞电路维；当Q<案0时，串<0，趟电压肾滞后练电流脆，为叹容性片电路拴。Q=UI毕si颈nφ求无业功功付率可赤以用补以下南式子悠：1）Q=UI栏si漂nφ2）Q=UI犬si耐nφ=|乐Z|初I*Is造inφ=I2X3）Q=促Q1+Q2+Q3….=QL+QC4视在功率S：电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位慨：伏抛安、煤千伏怀安PQ（有助记忆）S注：S＝U哨I可用红来衡鞠量发膛电机另可能恋提供响的最驱大功排率（键额定野电压×额定甲电流佣）视在功率五.功率来三角余形无功功率有功功率电压三角形SQP功率三角形R阻抗三角形RLC例1电路狐如图砍所示予，已泻知R=免R1=R2=1伙0Ω，L=弊31级.8访mH，C=封31道8μ肾F，f=铺50筝Hz，U=歉10乱V，试求氏（1）并负联支如路端疑电压Uab；+-uRR2R1CL+--uabXL=2创πf驶L=1午0Ω解：Z1=1师0＋j1海0ΩZ2=1踩0－j1淹0Ω（2）求P、Q、S及CO腾S+-R+--Z1Z2Ｐ＝妇ＵIc事os=面10允×0盏.5姥×环1枝=5绝WS＝ＵI=10盗×0赖.5蜓=答5V糖AQ＝ＵIs退in=10抵×0但.5刻×普0奸=0漆va适r+-RR2R1+--jXL-jXC有功颈功率兔：视在华功率怎：无功述功率郑：§3.世7功率顺因数合的提敏高设备疏容量S(额定)向负授载送敢多少侍有功愧要由阀负载纤的阻起抗角胖决定伍。P=UIco用s=Sco匆sjco仅sj=1安,P=S=7朗5k付Wco谜sj=0罗.7忘,P=0给.7S=5当2.没5k畜W一般趋用户观：遮异步双电机溉空载co财sj=0耻.2乐~0储.3满载co残sj=0精.7太~0彻.8论5日光朵灯co圆sj=0穴.4功5~冰0.飘6设备抚不能权充分默利用一、河功率络因数坛低带介来的荡问题瓶：S75kVA负载当输捉出相切同的锡有功击功率抱时，溜线路荣上电袋流大，I=P/(Uco窜s)，线路道压降苹损耗谎大。解决街办法冲：谋（1）高报压传妥输（2）改妄进自绳身设中备（3）并挂联电沾容，象提高兵功率炮因数贱。i+-uZ二、疲提高帜功率渐因数嫂的方悄法--踏-并联仆电容j1j2并联沿电容雹后，夹原负嚷载的孩电压才和电羡流不介变，伸吸收蛾的有怖功功酱率和望无功道功率听不变全，即除：负幅载的屠工作抵状态唐不变勾。但们电路刮的功拥率因俊数提匠高了分。特点杏：LRC+_并联急电容郑的确蜓定：补偿容量不同全——不要求(电容设备投资增加,经济效果不明显)欠过——功率因数又由高变低(性质不同)j1j2注意恰：1、并伪入电氧容器骑只是裕减小径电源糊线上延的电厌流，里负载个的端伟电压间、电男流和乎功率砖均不达变。2、提凯高的吴是系五统的掉功率黄因数榜，负捎载本絮身的即功率词因数蜻不变哀