第章MALAB矩阵与处理

第3章MATLAB矩阵分析与处理第3章MATLAB矩阵分析与处理特殊矩阵矩阵结构变换矩阵求逆与线性方程组求解矩阵求值3.1特殊矩阵3.1.1通用的特殊矩阵常用的产生通用特殊矩阵的函数有：zeros：产生全0矩阵(零矩阵)。ones：产生全1矩阵(幺矩阵)。eye：产生单位矩阵。rand：产生0～1间均匀分布的随机矩阵。randn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。这几个函数的调用格式相似，下面以产生零矩阵的zeros函数为例进行说明。其调用格式为：zeros(m):产生m×m零矩阵zeros(m,n)产生m×n零矩阵zeros(size(A))产生与矩阵A同样大小的零矩阵。例3.1分别建立3×3、3×2和与矩阵A同样大小的零矩阵(1)建立一个3×3零矩阵。

zeros(3)

ans=000000000(2)建立一个3×2零矩阵。zeros(3,2)ans=000000(3)设A为2×3矩阵，则可以用zeros(size(A))建立一个与矩阵A同样大小零矩阵。

A=[123;456];%产生一个2×3阶矩阵A

zeros(size(A))%产生一个与矩阵A同样大小的零矩阵

ans=000000例3.2建立随机矩阵：(1)在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵。(2)均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随机矩阵。rand：产生0～1间均匀分布的随机矩阵。要得到[a,b]区间上均匀分布的随机数，需用yi=a+(b-a)xirandn：产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵。命令如下：

x=20+(50-20)*rand(5)

x=48.503942.862938.463032.171221.736726.934233.694043.758148.064130.586038.205320.555147.654447.507144.395034.579544.642242.146232.308120.295846.739033.341125.288046.809524.1667y=0.6+sqrt(0.1)*randn(5)

y=0.87130.47350.81140.09270.76720.99660.81820.97660.68140.66940.09600.85790.21970.26590.30850.14430.82510.59371.0475-0.08640.78061.00800.55040.34540.58133.1.2用于专门学科的特殊矩阵(1)魔方矩阵

魔方矩阵有一个有趣的性质，其每行、每列及两条对角线上的元素和都相等。对于n阶魔方阵，其元素由1,2,3,…,n2共n2个整数组成。MATLAB提供了求魔方矩阵的函数magic(n)，其功能是生成一个n阶魔方阵。magic(3)ans=816357492例3.3将101-125等25个数填入一个5行5列的表格中，使其每行每列及对角线的和均为565。

一个5姐魔方矩阵的每行、每列及对角线的和均为65，对其每个元素都加100后，这些和变成565.magic(5)ans=17241815235714164613202210121921311182529M=100+magic(5)M=117124101108115123105107114116104106113120122110112119121103111118125102109

(2)范得蒙德矩阵

范得蒙德(Vandermonde)矩阵最后一列全为1，倒数第二列为一个指定的向量，其他各列是其后列与倒数第二列的点乘积。可以用一个指定向量生成一个范得蒙矩阵。在MATLAB中，函数vander(V)生成以向量V为基础向量的范得蒙矩阵。例如，A=vander([1;2;3;5])即可得到上述范得蒙矩阵。A=11118421279311252551在MATLAB中，生成希尔伯特矩阵的函数是hilb(n).使用一般方法求逆会因为原始数据的微小扰动而产生不可靠的计算结果。MATLAB中，有一个专门求希尔伯特矩阵的逆的函数invhilb(n)，其功能是求n阶的希尔伯特矩阵的逆矩阵。(3)希尔伯特矩阵例3.4求4阶希尔伯特矩阵及其逆矩阵。命令如下：hilb(4)ans=11/21/31/41/21/31/41/51/31/41/51/61/41/51/61/7

invhilb(4)ans=16-120240-140-1201200-27001680240-27006480-4200-1401680-42002800(4)托普利兹矩阵

托普利兹(Toeplitz)矩阵除第一行第一列外，其他每个元素都与左上角的元素相同。生成托普利兹矩阵的函数是toeplitz(x,y)，它生成一个以x为第一列，y为第一行的托普利兹矩阵。这里x,y均为向量，两者不必等长,toeplitz(x)用向量x生成一个对称的托普利兹矩阵。如:T=toeplitz(1:6)T=toeplitz(1:4)T=1234212332124321

(5)伴随矩阵MA塑TL同AB生成说伴随货矩阵娱的函尘数是co快mp废an踏(p)，其中p是一欺个多哑项式颗的系狸数向采量，纲高次今幂系枝数排悲在前挡，低次筝幂排偷在后值。例浸如，党为了酒求多底项式挡的x3-7搅x+韵6的伴随矩灵阵，狼可使绢用命砖令：>>障p煎=[熔1,侦0,雕-7燃,6换];>>co薄mp扮an毒(p)an产s=0丸7脆-61洽0伶00背1望0(6芽)帕斯企卡矩膨阵我们盲知道怒，二态次项(x桃+y宇)n展开翠后的挖系数拳随n的增大组焦成一匪个三影角形鸣表，炉称为目杨辉闪三角塘形。览由杨敬辉三角形捉表组构成的善矩阵吴称为鸭帕斯烟卡(P仇as盾ca懒l)矩阵病。函监数pa互sc凝al主(n)生成征一个n阶帕壳斯卡希矩阵梦。例3.席5求(x策+y排)5的展绵开式趣。在MA谎TL勿AB命令特窗口顺，输啄入命窄令：pa托sc通al死(6望)劣pa秒sc傻al软(6法)an羡s=1于1烫1陷1格1摩11馆2绘3毁4拍5读61弓3壳6摇1伙0贩15味211浙4衫10哀2握0拴35羞561剂5飘15齿3晚5含70如12尊61期6购21午5水6经12晌6男2矩阵恳次对有角线切上的染元素1,材5,自10盲,1舅0,已5,熄1即为雕展开避式的系通数。3.赚2矩阵鞭结构婶变换3.昌2.阀1对角志阵与馅三角伟阵1．对元角阵升只有绑对角介线上篮有非0元素阿的矩爬阵称没为对角巧矩阵，对角发线上缴的元拌素相脏等的朵对角吗矩阵井称为数量音矩阵，对角线卫上的汁元素脸都为1的对止角矩投阵称管为单位下矩阵。矩阵台对角日线有扑很多旧性质棍，如谣转置木矩阵每时对颜角线搬元素不陕变，箱相似帜变换披时对悬角线岭的和伴（称扣为矩霉阵的袄迹）不变夸等。(1爷)提取州矩阵汁的对六角线煌元素设A为m×施n矩阵弱，di辽ag郑(A)函数任用于役提取础矩阵A主对服角线元素判，产涉生一觉个具瘦有mi戚n(首m,酬n)个元勤素的虎列向粮量。>>退A歼=[仔1剧2吊3;艺4践5怖6]纹;>>止D毯=di协ag枯(A)D悄=15di斧ag距(A)函数泛还有效一种永形式di趋ag招(A大,k)，其功总能是浑提取心第k条对庭角线栏的元走素。猴与主集对角取线平秒行，悼往上平为第1条，腿第2条，…，第n条对鹿角线刃，往多下为事第-1条，闪第-2条，…，第-n条对角线日。主侵对角央线为才第0条对利角线垫。例纱如对离上面丑建立初的A矩阵能，提取庆主对晓角线陡两侧辆对角京线的挑元素厦，命编令如洗下：D1悟=d呼ia赴g(店A,肥1)D1望=26D2底=d焰ia草g(液A,饱-1芽)D2贞=4(2形)构造娇对角男矩阵设V为具欺有m个元耐素的狮向量掏，di雹ag肯(V)将产恐生一个m×建m对角注矩阵纱，其乘主对巡寿角线煤元素扬即为克向量V的元扔素di图ag递([泪1,筋2,让-1盾,4闭])an邪s=1发0补0岗00继2些0但00谈0护-绢1邻00酷0蓝0枯4di艳ag趁(V)函数义也有惑另一挪种形肌式di瓜ag争(V堵,k)，其功能是吴产生孙一个n×撞n(适n=转m+柜|k嫌|)对角狡阵，惠其第k条对册角线的哗元素惑即为签向量V的元姜素。di漂ag厅(1芒:3歉,-答1)an互s=0抛0赏0讽01泥0破0体00易2赔0潜00贡0梯3质0例3.属6先建甜立5×传5矩阵A，然后缸将A的第验一行漠元素灾乘以1，第棒二行纸乘以2，…，第作五行非乘以5。A=滤[1庆7,劲0,沈1,唇0,毅15导;2决3,惧5,生7,携14牢,1叛6;赏4,先0,丛13解,0锡,2国2;征10给,1保2,轻19赠,2村1,早3;肉..乎.1努1,还18漠,2访5,酱2,俘19叹];D=燥di妈ag被(1荐:5略);D*怀A洁%用D左乘A，对A的每拨行乘膛以一醒个指凡定常类数an宁s=17妇0欢1悠0据1546赏10齐14此28铺3212碍0刺39慨0脆6640共48棉76丝式84亲1255宏90朗1阿25妨10烟95对A的每娘列元茧素乘闸以同本一个唱数，份可以酿用一起个对丑角阵畏右乘A.2．三乒角阵三角逝阵又握进一苦步分花为上东三角令阵和涂下三恩角阵寸，所谓上设三角械阵，伪即矩阵阵的联对角庭线以央下的库元素绢全为0的一种矩羞阵，闯而下异三角墨阵则恭是对牙角线错以上调的元稍素全物为0的一种视矩阵板。(1符)上三牌角矩味阵与矩疤阵A对应炼的上籍三角恐阵B是与A同型涂的一狐个矩忧阵，祖并且B的对身角线肚以上屯（含危对角该线）菌和A对应霞相等适，而他对角漏线以印下的元素粉等于0。求龄矩阵A的上阻三角六阵的MA岸TL旱AB函数第是tr盗iu赠(A)。例如葵，提慰取矩轧阵A的上围三角通元素绪，形致成新竭的矩盈阵B。A=巷[7荒,1并3,余-2澡8;啊2,鄙-9宪,8劫;0丛,3额4,酷5]迷;B=tr变iu暴(A)B精=7葛1哥3匙-2羊80答-批9垦80乐0女5tr牙iu筒(A)函数荡也有磁另一袋种形俊式tr议iu违(A菜,k)，其功绕能是求矩阵A的第k条对根角线御以上支的元煮素。例弯如，全提取斧矩阵A的第2条对角线债以上架的元属素，湿形成绸新的连矩阵B。A=嚼[1的,3庄2,扛1,款0,扮5;足3,非5,婶17谨,4呆,1芳6;穷4,锤0,号13晨,0倘,4奇2;配70环,1木1,任9,箩21院,3篮;1错1,坦63缘瑞,5披,2贷,9铲9]产;B=徐tr外iu赠(A拾,2租)B培=0议0古1茎0泊50租0绒0籍4持1醋60片0顷0转0葱4蛾20乔0循0劳0绵00役0董0寺0炼0(2掘)下三食角矩烫阵在MA驰TL忽AB中，矿提取外矩阵A的下饿三角喘矩阵英的函托数是tr悼il洒(A)和tr促il币(A两,k)，其用册法与秀提取任上三化角矩芒阵的函数tr址iu庭(A)和tr墓iu劲(A峡,k)完全铁相同易。3.获2.镇2矩阵乘的转隙置与葡旋转1．矩的阵的增转置所谓怒转置混，即苏把源合矩阵猴的第拜一行唉变成鸦目标钻矩阵的第泄一列傅，第盾二行来变成停第二肠列，…，依然此类坑推。菊显然，东一个m行n列的犬矩阵仗经过米转置伪运算忆后，缴变成牵一个n行m列的矩无阵。转置惩运算固符是冰单撇迅号(‘英)。A=鸽[7破1,滨3,右-8蒜;2参,-姓9,哈8;颂0,顶4,谅5]买;B=胜A'B越=71抵2优03扛-咽9忆4-8访8绘52．矩陪阵的放旋转在MA饺TL画AB中，李可以孝很方杨便地疫以90。为单烫位对粉矩阵按逆虫时针孝方向谱旋转嘱。利用边函数ro剖t9挽0(睡A,茎k)将矩共阵A旋转90栋º的k倍，障当k为1时可压省略臭。例调如，慕将A按逆润时针旋转90。，命竖令如阅下：A=拐[5贝7,彻19陵,3找8;索-2浇,3岁1,桑8;茂0,着84贯,5怎];B=忙ro探t9盟0(产A)B阳=38馋8田519禾31需8457惧-2胁0ro侨t9窗0(浪A,瓦4)an听s=57荐19芬38-2塘31数80免8蒙4理53．矩见阵的住左右平翻转对矩磨阵实焦施左越右翻众转是抵将原忧矩阵勒的第但一列爱和最收后一列涂调换高，第且二列盲和倒皱数第爬二列挡调换还，…，依论次类推。MA丹TL舰AB对矩踏阵A实施蒜左右絮翻转政的函床数是fl拐ip池lr盈(A)A=龙[1讽4,期-9播,8晓;-创2,碌81羞,8野;-馆2,镜4,夹0]A慰=14谨-9偶8-2锋81贩8-2芦4遵0B=fl拼ip蛙lr酷(A)B采=8化-稳9绳1躲48广8杂1羽-容20喷4叠-的24．矩捎阵的变上下扭翻转与矩观阵的墨左右披翻转寻类似校，矩饶阵的啊上下辱翻转安是将原矩壮阵的窑第一传行与红最后姐一行给调换殿，第浩二行旷与倒旷数第二行怎调换薯，…，依愉次类红推。MA传TL肾AB对矩纲阵A实施随上下晌翻转桂的函击数是fl堵ip掩ud绑(A)。3.螺3.仍1矩阵障的逆要与伪惧逆对于粒一个谜方阵A，如果论存在馋一个潜与其等同阶蕉的方阵B，使得景：A·豪B=业B·简A=仿I情(I为单灵位矩逼阵)则称B为A的逆兔矩阵印，当更然，A也是B的逆换矩阵疯。赠求一无个矩许阵的紫逆是讯一件者非常不烦琐翼的工奔作，注容易出错赏，但适在MA齿TL壁AB中，思求一时个矩贺阵的喉逆非绍常容咳易。求方抵阵A的逆筐矩阵津可调嘴用函罪数in妙v(千A)。3.亦3矩阵建求逆卷与线艇性方左程组孔求解例3.慢7求方载阵A的逆舌矩阵肢，且昨验证A与A-1是否题是互啦逆的。A=秩[1姻,-望1,静1;捆5,艇-4愤,3乌;2温,1锦,1青];B=in姜v(选A);A*矛Ban厉s=1.隶00剂00蓬0.翼00续000.杏00诞00-0毫.0头00探0厨1践.0纯00算0切0帅.0邀00饿0-0销.0搁00惜0玻0拦.0荣00捷0渠1临.0凉00倦0B*翻Aan送s=1.填00贩00娃0.筋00作00渡-矮0.颂00错00-0鸦.0景00蜓0较1燃.0韵00才0忆0掉.0胞00苍00.喂00据00仔-衫0.阔00甲00朽1.搞00陵00上述惕计算捎中可足见：AB烘=B贝A即：AA-1=A-1A,故A与A-尖1是互彼逆的将。如果棋矩阵A不是想一个横方阵蜻，或漂者A是一带个非敞满秩的方敌阵时冬，矩搂阵A没有该逆矩面阵，蓄但可路以找巨到一胡个与A的转可置矩父阵A’同型描的矩传阵B，使得虾：A·状B·更A=烘A株B·饼A·蚁B=献B此时获称矩捎阵B为矩惕阵A的伪渡逆，母也称毕为广迫义逆佳矩阵。戚在MA扰TL抛AB中，晃求一雀个矩劲阵伪炉逆的角函数醋是：pi腔nv惰(A)A=碰[3榆,1栋,1堤,1曲;1搂,3庙,1吧,1妻;1周,1碎,3微,1恒];B=爱pi纷nv计(A菠)B艳=0.命39悦29很-睬0.配10毒71兴-披0.饰10录71-0讯.1陕07赖1科0笋.3蚁92闷9韵-0携.1节07岸1-0让.1康07套1灶-0爆.1跑07主1舞0仿.3砍92桃90.许03萍57驶0.乱03夸57简0.组03坝57若A是一扁个奇袋异矩营阵，捕无一老般意甜义上陶的逆喝矩阵肥，但可较以求A的伪请逆矩魔阵。工例如斯：A=线[0翠,0曲,0宇;0纽奉,1目,0颤;0都,0均,1难];pi浩nv馅(A洞)an等s等=0使0叶00扣1讽00率0溜1本例摧中，A的伪怖逆矩椒阵和A相等寺，这怨是一惰个巧合。肺一般园说来们，矩冻阵的熔伪逆糠矩阵沉和自漂身是妥不同允的。将包脚含n个未捐知数捎，由n个方笼程构渗成的蚂线性罩方程组表孕示成养：3.勺2.第2用矩聋阵求翠逆方碍法求屯解线换性方艰程组在线头性方侮程组Ax禽=b两边滴各左苹乘A-1,有：A-1Ax泪=宪A-1b由于A-1A=晕I，故黎得：x=欢A-1b所以踪蝶，利鲜用系委数矩晴阵A的逆雕矩阵印，可坟以求商解线局性方挂程组。命令刮如下颂：A=俘[1值,2馆,3塌;1暂,4悉,9剃;1胞,8盲,2昆7]本;b=群[5猜,-蓬2,透6]倘’;x=in借v(感A)*纳bx旱=23雁.0戒00影0-1耳4.套50占003.贫66碰67也可毯以运旨用左草除运饶算符证“\”求解妥线性尘代数好方程龄组。A=暗[1色,2吊,3幼;1蓬,4必,9手;1插,8市,2妄7]处;b=料[5喝,-什2,钩6]笋’;x=南A\严b3.吵4.搭1方阵吐的行衰列式把一殊个方孩阵看猴作一刻个行汤列式漏，并闷对其贩按行旷列式的规略则求阶值，备这个景值就嫁称为穿矩阵抹所对辆应的甲行列聋式的值。涛在MA摄TL毕AB中，肝求方革阵A所对醉应的以行列坚式的盏值的艰函数是de许t(堪A)。3.缠4矩阵小求值A=翁ra错nd叙(5待)A齿=0.呼95垦01给0.桂76楼21青0.顶61闹54俊0.沾40意57尊0.酸05践790.股23港11睬0.味45勉65秀0.轧79药19条0.耍93粒55勤0.法35若290.桥60踏68烦0.怖01揪85尊0.甩92芽18价0.百91智69厉0.晚81释320.烧48统60粉0.拒82老14尘0.猪73娃82弊0.法41闸03播0.败00锤990.规89浅13璃0.蔑44画47件0.旗17烟63韵0.扎89讲36寸0.演13贝89B=de国t(策A)B稠=-0躺.0留07吊11．矩绵阵的蚁秩矩阵叼线性彩无关涛的行珍数与福列数排称为泉矩阵雁的秩彻。在MA在TL墓AB中，夕求矩叔阵秩榴的函秘数是ra示nk醒(A)。3.百4.仆2矩阵烦的秩驴与迹A=视[2冰,2醒,-苍1,抛1;录4,厌3,闭-1肿,2拳;8编,5题,-旧3,啄5;酸3,俊3,塞-2刮,2存];r=液ra河nk登(A胀)r病=4这说搁明A是一服个满见秩矩历阵。2．矩罩阵的融迹矩阵忠的迹稼等于因矩阵宿的对果角线薪元素吩之和帜，也贱等于佳矩阵的晒特征馋值之烦和。英在MA全TL醉AB中，点求矩触阵的华迹的浪函数是tr割ac温e(榆A)。A=删[2控,2定,3料;4拉,5六,-坡6;辈7,差8,扰9]巴;tr潮ac朝e(晴A)an驱s=16矩阵抛或向伴量的贤范数垦用来种度量畏矩阵妻或向窃量在艰某种意义美下的剩长度果。范丛数有徐多种海方法陈定义吼，其威定义贞不同，兴范数装值也臣就不宿同。3.池4.蜻3向量被和矩旁阵的镇范数在MA颂TL北AB中，浑求这3种向家量范脉数的赔函数恨分别厉为：(1跑)易no先rm鹿(V赔)或no墨rm慕(V哑,2旷)：计算露向量V的2-范数(2书)要no掌rm呀(V泳,1兰)：计算眠向量V的1-范数泰。(3更)no泼rm针(V涉,i粪nf)：计算汉向量V的∞-范数尚。例如傻：V=华[-荒1,种1/搏2,在1]变;V1技=n紧or你m(董V,盛1)瓦%求V的1-范数V1雾=2.咐50星00V2下=n弦or幕m(间V)久%求V的2-范数V2追=1.厌50舒00Vi腿nf庸=n服or反m(淘V,必in咬f)惜%求V的∞-范数Vi桃nf做=12．矩而阵的肠范数疑及其等计算膜函数设A是一肚个m×n的矩粪阵，V是一幻玉个含杜有n个元咳素的列向柱量，苍定义族：‖A奸‖=ma纽奉x‖棉AV根‖,悟‖V‖=章1,因为A是一客个m×n的矩低阵，版而V是一吵个含堆有n个元素的重列向基量。伟在前爪面已示经定纯义了3种不苍同的虽向量按范数，炕按照质上式振也可吓以定晌义3种矩通阵范柴数，末这样滚定义庸的矩阵妻范数‖A赞‖称为A从属赴于向仇量的加范数炸。MA细TL返AB提供晨了求3种矩束阵范侦数的净函数塔，其劫函数秋调用格煌式与绢求向爱量的左范数铺的函省数完杆全相果同。A=额[1曾7,吉0,万1,馆0,除15蹈;2举3,较5,板7,梅14揭,1梅6;该4,专0,踢13旱,0轧,2藏2;篮10智,1谁2,筑19锯,2崖1,份3;段11础,1铁8,乒25准,2懒,1订9]斤;a1醉=n探or咽m(尺A,交1)愉%求A的1-范数a1风=75a2肌=n们or姨m(披A,吴2)大%求A的2-范数a2匙=59弃.3懒61饰7ai镰nf邻=n恢or裹m(科A,邮in备f)关%求A的∞-范数ai门nf龙=753.倦4.慢4矩阵编的条结件数在求悼解线显性方印程组Ax枕=b时，劝一般看认为娘：系汪数矩阵A中个个别元怎素的关微小息扰动膊不会攻引起烦解向词量的桃很大食变化。寨这样鼓的假尽设在战工程萝应用艰中非蚁常重纹要，孔因为督一般系数朝矩阵水是由暗实验新数据要获得部的，涝并非免精确因解，锦但与精确轮解误胳差不休大。露基于触上述床假设滑可以典得到昌如下痛结论：当参跌与运钉算的玻系数剩与实饥际精叛确解叨误差偷很小案时，所获皇得的到解与绒问题泛的精藏确解查误差党也很千小。对于飞有的写系数劣矩阵险，个纪别元普素的拒微小桥扰动至会引起解瓣的很盘大变逝化，姨在计择算数女学中鹿，称这珠种矩裙阵是返病态矩抓阵。而称界解不鲜因系闹数矩弊阵的紫微小佣扰动巩而发胃生的姥大的变化蚕的矩足阵为良性酿矩阵。当然从良性炭与病殿态也略是相惜对的暑，需觉要一划个参塌数来架描述，条件李数就是轧用来证描述馆矩阵牛的这蔽种性插能的冈一个层参数。矩阵A的条咳件数县等于A的范容数与A的逆副矩阵六的范网数的乘泽积，乔即co嫂nd邻(A)=‖A摸‖‖蒙A-1‖。这惑样定允义的幸条件数肾总是冻大于1的。洋条件机数越豆接近因于1，矩群阵的将性能越好渡，反鸽之，抵矩阵披的性社能越趁差。在MA惯TL贺AB中，姜计算咏矩阵A的3种条存件数己的函符数是侄：(1呼)危co祖nd决(A崇,1篮)计算A的1-范数脏下的肃条件气数。即：co煌nd兆(A抖,1瘦)=‖A勉‖1·‖宵A-1‖1(2眯)co锐nd招(A)或co美nd您(A芦,2稳)计算A的2-范数压数下的条达件数驱。即：co猴nd写(A)=‖A腔‖2·‖饰A-1‖2(3如)co悔nd视(A匪,i赚nf)计算A的∞-范数袜下的畏条件膝数。即：co钉nd愉(A服,i耐nf)=co梢nd炭(A)=‖A围‖∞·‖弄A-1‖∞例如:A=鞋[2纪,2吓,3找;4染,5帜,-漠6;丹7,林8,叶9]之;C1承=co用nd丽(A)C1腰=87厌.9狭75拖4B=微[2仇,-舰5,田4;继1,茅5,污-2层;-澡1,塘2,套4]稻;C2议=co缩慧nd技(B)C2偏=3.竖75化15矩阵B的条墙件数环比矩精阵A的条叼件数惜更接姻近于1，因占此，弟矩阵B的性指能要炒好于虚矩阵A。3.讲5矩阵晒的特留征值常与特脂征向般量在MA粉TL家AB中，祝计算张矩阵A的特悟征值闸和特挥征向胞量的函数询是ei已g(谱A)，常建用的浓调用即格式哑有3种：(1隙)E耐=ei狡g(拼A)：求矩狭阵A的全嗽部特论征值题，构灾成向宝量E。(2坏)[V苏,D蚀]=ei好g(洗A)：求矩只阵A的全俭部特际征值筐，构滴成对角娇阵D，并麦求A的特慕征向储量构炼成V的列造向量着。(3身)[V和,D杏]=ei口g(杀A,县‘n淡ob羽al膛an哑ce’)高:与第爬二种立格式能类似，阿但第支二种锅格式腥中先那对A做相例似变末换后费，求鸽矩阵A的特狐征值汉和特投征向脏量，挑而格绿式3直接贪求矩忌阵A的特逃征值和柳特征性向量隙。一个柜矩阵仔的特蜓征向仔量有睬无穷炮多个顽，ei用g函数践只找出其座中的n个，A的其炎他特猎征向分量均际可由n个特雁征向搂量的线鞋性组拐合表救示。A=沾[1窃,1泻,0蔽.5幕;1纺,1再,0急.2盆5;痰0.苹5,炒0.拍25清,2伯];[V甜,D奥]=ei填g(彼A)V花=0.弦72捆12暮0.耗44娃43舒0.诵53用15-0高.6以86稳3刃0晋.5热62侦1叮0丝式.4扁61异5-0薪.0聋93弯7榴-0绳.6倦97北6番0速.7悲10欢3D巴=-0甜.0妥16严6难0卖00孔1长.4疾80勒1吐00屈0振2允.5免36朱5求得兄的3个特浮征值剑是-0蝇.0则16怜6，1.呀48戒01，2.咱53禽65各特疯征值耍对应壶的特奋征向如量为V的各正列的乖向量紫。验酸证结果，A·黄V和V·谋D的值鸽均为鼠：-0彼.0臭12绸0难0拒.6僵57罩6颜1务.3返48捆10.确01哑14姿0.疗83酬20沈1.音17蚀050.所00阔16亲-戴1.涂03含25扬1.忍80朗18例3.爆9用求莫特征裳值的龙方法劝解方斥程。3x5-7婆x4+5查x2+2若x-舰18探=0先构避造与乔方程目对应某的多本项式汽的伴专随矩法阵A，再损求A的特征秒值。A的特喉征值圈即为傲方程孙的根问。命寄令如扑下：p=艘[3云,-乒7,烤0,届5,脚2,砖-1弃8]火;A=co鸽mp狡an市(p);槐%A的伴磁随矩桨阵x1躺=ei饼g(圣A)厘%求A的特锐征值x1梨=2.拔18习371.含00星00尘+语1俊.0束00枕0i1.俊00贫00挥-疤1猫.0耻00拳0i-0睛.9论25凳2凯+拥0.掩71钟97糕i-0乓.9尺25符2晃-姜0.雅71侦97龙ix2揉=ro博ot金s(秤p)义%直接换求多位项式p的零伐点x2庆=2.娇18母371.接00检00唯+慨1舱.0脾00惰0i1.滩00楚00修-翠1芹.0孙00芝0i-0玻.9谣25岸2欠+晓0.萌71米97奸i-0设.9欲25卧2会-阶0.润71吨97佳i可以秃看出循，两纳种方贵法求爪得的泊方程德的根裤是完切全一致的瞒，实尚际上祝，ro汇ot寺s函数倾正是匙应用巡寿求伴睬随矩芽阵的腰特征值找的方蛮法来鞭求方典程的柄根。MA命TL敞AB的数料学运碌算函沾数，暗如sq潮rt肿,e剩xp隆,l奇og等都是作货用在膏矩阵伏的各视元素禁上，虾例如丑：A=娇[4窝,2冶;3样,6糠]A贡=4形23泉6B=sq阁rt环(A)B凤=2.降00鲁00拍1.什