第四章三角函数与三角形两角和与差的三角函数

重点难点重点：掌握两角和、两角差、二倍角公式，并运用这些公式化简三角函数式，求某些角的三角函数值，证明三角恒等式等．难点：了解各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用．知识归纳1．在两角和与差的公式中，以公式C(α±β)为最基本，其推导过程应熟练掌握．教材用平面向量对C(α－β)进行了推导，类似地也可以用平面向量方法推证C(α＋β)．下面用对称和两点间的距离公式给出C(α＋β)的推证过程，望细心体会其思路方法．2．公式之间的关系及导出过程误区警示1．本节公式较多，要把握好公式的结构特征，熟悉公式的来龙去脉，这样才能准确地应用公式．特别是公式中的“＋”，“－”号要熟记，二倍角的余弦也是易记混的地方，还要注意公式的逆用、变形运用．2．三角变换常见的有变角、变名、变幂、变结构(如和积互变)等．应特别注意变换的等价性，解题过程中要善于观察差异，寻找联系，实现转化．答案馋：C三、闭已知葬三角嘱函数岂值求期角的尼步骤已知今角α的三移角函罩数值逐求角α，应繁注意锡所得歇的解兰不是绿惟一珠的，列而是朝有无箭数多低个，陵其解速法步维骤是除：(1剂)确定衔角α所在鞭的象陪限；(2琴)求对乡丰应的言锐角α1.如函登数值居为正妇，求艘出对佳应的渠锐角α1；如软函数猜值为拥负，门求出营其绝部对值蕉对应折的锐捷角α1；(3痒)求出格满足丑条件身的角呀．首碑先根泪据角α所在际的象监限，痛得出0～2π间的饥角．希如果纯适合幅已知趣条件停的角滚在第大二象谎限，读则它宜是π－α1；如败果在核第三船或第擦四象负限，洽则它络是π＋α1，或2π－α1.然后恶利用献终边飘相同貌的角姜的表枪达式血写出嗓适合检条件直的所弟有角坦的集掘合．分析弹：由co眨tβ及倒震数关炊系可多求ta透nβ，直扎接运李用两违角和妖的正兽切可渴求得ta交n(α＋β)．答案传：B点评搅：高考炊命题抗时，插常在搬客观敏题中产考查烂对三荡角函乔数基炮本公袭式的兼掌握南情况酿，只顽要记址准公半式直召接套钟用就死能解君决，培都是福易题糟．答案辜：A答案脾：D分析奴：对本近题进尺行观法察，搏发现承它有我两个到特征弹：一志个特短征是巩该三呜角式心的前胸半段莲是两烟个角括正切诵函数惧的积银，而趋后半毫段是赢这两衡个角毅正切总函数故的和辨的倍兼数；奋另一沙个特坑征是催这两粒个角村的和(1吹8°－x)＋(1静2°＋x)＝30谎°，而30桃°是特型殊角茶，根侄据这赏两个可特征宝，很怖容易阀联想假到正批切的诱和角观公式植．答案汽：1点评肺：通过摧观察洲、分淋析、换抓住顶角之磁间的湿变化迟规律沟，灵施活运讨用公睛式才冈能顺龟利实绒施解竭答．答案蚕：B分析品：由Cα±β展开捏式可姿知，钢条件针式展西开后污是关轰于co陕sαco丑sβ与si以nαsi姥nβ的方狱程组截，可绝通过鞭解二昂元一盯次方树程组昏求得co戒sαco读sβ的值僚．答案若：A分析黄：条件踏式中俯含角α、β、γ，而帆待求径式中国只有β与α，故常可运税用消探元思距想，贯先通补过si词n2γ＋co祥s2γ＝1消去γ.分析芳：条件往式中匪的角析为α和α－β即α与β－α，故马待求歪式中肾的角β－2α＝(β－α)－α.答案坏：D点评何：解决榴三角论函数塞的化唇简、适求值诉、证也明等减问题价，熟卸练地偷进行早角的稀变换蠢对于钩迅速蒸破解嚼问题自起着也非常揭关键阿的作过用．2．已送知向巡寿量a＝(si仍nθ，co轮sθ－2s仰inθ)，b＝(