第四章椭球数学变换§§

第四章地球椭球数学投影的基本理论14.1地球椭球基本参数及其互相关系

地球椭球是选择的旋转椭球,旋转椭球的形状和大小常用子午椭圆的五个基本几何参数(或称元素):长半轴ａ短半轴ｂ椭圆的扁率椭圆的第一偏心率椭圆的第二偏心率通常用a,

2为简化书写，还常引入以下符号椭球基本参数及其互相关系34.2椭球面上常用坐标系及其关系4.2.1各种坐标系的建立1、大地坐标系大地经度B大地纬度L大地高H

42、空间直角坐标系

坐标原点位于总地球椭球(或参考椭球)质心；Z轴与地球平均自转轴相重合，亦即指向某一时刻的平均北极点；X轴指向平均自转轴与平均格林尼治天文台所决定的子午面与赤道面的交点G；Y轴与此平面垂直，且指向东为正。地心空间直角系与参心空间直角坐标系之分。

常用坐标系及其关关系5常用坐标系及其关系5、大地极坐标系

M是椭球面上一点，MN是过M的子午线，S为连接MP的大地线长，A为大地线在M点的方位角。以M为极点；

MN为极轴；

P点极坐标为（S,A)6常用坐标系及其关系4.2.2

坐标系之间的相互关系子午平面坐标系同大地坐标系的关系

7常用坐标系及其关系

令:

pn=N8常用坐标系及其关系空间直角坐标同子午面直角坐标系的关系9常用坐标系及其关系

空间直角坐标系同大地坐标系在椭球面上的点：不在椭球面上的点：10常用坐标系及其关系由空间直角坐标计算相应大地坐标114.3椭球面上的几种曲率半径

过椭球面上任意一点可作一条垂直于椭球面的法线，包含这条法线的平面叫作法截面，法截面与椭球面的交线叫法截线。子午圈曲率半径12椭球面上几种曲率半径13椭球面上几种曲率半径14卯酉圈曲率半径(N)

卯酉圈:过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圈。麦尼尔定理:

假设通过曲面上一点引两条截弧，一为法截弧，一为斜截弧，且在该点上这两条截弧具有公共切线，这时斜截弧在该点处的曲率半径等于法截弧的曲率半径乘以两截弧平面夹角的余弦。椭球面上几种曲率半径15椭球答面上姨几种奋曲率陕半径16卯酉秤圈曲屡率半绳径的番特点:卯酉以圈曲嫩率半脖径恰贝好等价于法士线介靠于椭源球面尸和短山轴之展间的喜长度杜，亦星即卯威酉圈提的曲训率中心易位在扫椭球瓦的旋畏转轴革上。椭球现面上宜几种哑曲率巴半径17主曲叔率半扶径的牺计算以上变讨论福的子面午圈酸曲率历半径M及卯将酉圈抵曲率偏半径N，是两筹个互怀相垂框直的嘴法截百弧的双曲率埋半径夕，这取在微枝分几程何中期统称澡为主勉曲率巨半径麻。椭球景面上域几种莫曲率剩半径18椭球咬面上烂几种烟曲率者半径19椭球初面上散几种贼曲率绍半径2021任意膀法截做弧的喜曲率浪半径椭球寇面上年几种届曲率过半径22任意悼法截牲弧的遣曲率歉半径齐的变蚕化规软律:ＲＡ不仅仰与点郊的纬顶度B有关羽，而拣且还酷与过担该点骄的法芽截弧淡的方蚀位角A有关红。当Ａ英＝０牧°时端，变烟为计锁算子困午圈槽曲率崇半径柜的，守即Ｒ０＝Ｍ艇；当ＲＡ＝90°时茎，为壶卯酉须圈曲知率半箩径，穿即Ｒ９０＝Ｎ即。主货曲率岛半径M及N分别烟是ＲＡ的极突小值知和极必大值。当A由0°→90°时叶，ＲＡ之值柜由Ｍ胀→Ｎ晓，当A由90°→18懒0°时雾，ＲＡ值由N→Ｍ，界可见件ＲＡ值的圣变化傻是以90°为犬周期谁且与联子午烛圈和弱卯酉只圈对沿称的逮。椭球标面上道几种聪曲率扯半径23平均库曲率胜半径椭球推面上踪蝶任意掀一点赖的平清均曲猜率半嫁径R等于升该点纲子午章圈曲惨率半但径M和卯中酉圈舌曲率稿半径N的几镰何平乒均值额。椭球稠面上轮几种普曲率推半径24M，N，R的关楚系椭球俭面上怪几种肠曲率已半径25对于虫克拉榨索夫努斯基露椭球椭球趟面上聪几种推曲率疑半径264.家4椭球余面上跑的弧妻长计趴算子午舟线弧崖长计昼算公岗式27椭球堤面上彻的弧找长计涝算28椭球率面上振几种辟曲率喉半径29如果叠以B＝宝90太°代入盒，则闸得子慈午椭班圆在淡一个售象限供内的细弧长误约为辟10男0船02冈1曾37m。旋转根椭球宇的子代午圈暗的整亩个弧痛长约逆为4路0金00迅8袖54瓣9.铁99肯5m。即一旱象限扰子午希线弧约长约示为1禾0兵00锹0km守，地球撕周长次约为浪40济0肾00km饭。为求斑子午文线上灵两个佛纬度B１及Ｂ疾２间暂的弧模长，薄只需碌按(1商1.拆42锋)式分宗别算列出相碍应的X１及X２，而后税取差军：ΔＸ＝乖Ｘ２－Ｘ１，该ΔＸ即冰为所徐求的拒弧长僵。当弧鉴长甚掠短(命例如X≤耍40扎km泊，计算皱精度贞到0棒.0偶01m)发，可视课子午鼻弧为摊圆弧摇，而厅圆的授半径委为该合圆弧摘上平决均纬毯度点深的子抓午圈度的曲方率半旱径Mｍ椭球袋面上嘴的弧作长计短算30由子纱午弧诊长求时大地理纬度迭代贼解法来:平行魄圈弧疲长公响式椭球体面上庸的弧张长计佣算31椭球敬面上脸的弧飞长计皇算子午叉线弧视长和香平行抛圈弧狐长变上化的愤比较324.离5大地得线两点型间的裙最短猪距离欠，在伍平面萄上是虹两点排间的悼直线赛，在悬球面蒸上是昨两点售间的宝大圆锻弧，书那么疤在椭旗球面浪上又晴是怎委样的纪一条注线呢仪?足它应爆是大衣地线敲。相对伪法截储线33相对弟法截股线大地口线34相对吩法截脸线的填特点:当A，B两点军位于验同一矿子午窜圈或则同一鹿平行锋圈上姓时，殃正反愿法截栽线则慕合二掏为一们。在通蔬常情五况下回，正绘反法陈截线筛是不放重合吴的。提因此洞在椭桂球面矮上A，B，C三个蚀点处摩所测怎得的挤角度(各点意上正捆法截竞线之球夹角)将不仿能构持成闭铺合三滤角形俯。为肯了克言服这收个矛竞盾，挥在两建点间续另选猛一条窜单一指的大欲地线岂代替稼相对皂法截湿线，丙从而长得到论由大同地线熟构成滑的单路一的沉三角蚊形。大地迁线35大地郊线大地剪线的见定义廉和性粒质椭球倒面上竖两点陷间的于最短启程曲夺线叫大地毁线。36大地声线的暑性质:大地旨线是于两点盘间惟携一最佳短线督，而秀且位雕于相项对法烧截线姿之间民，并蚕靠近础正法什截线狠，它匆与正睛法截贿线间雨的夹资角在椭刚球面游上进原行测切量计种算时叫，应恐当以事两点僻间的贡大地泉线为贱依据危。在痰地面毫上测膜得的脱方向挥、距宝离等碌，应私当归须算成黎相应还大地骡线的躬方向秆、距狐离。长度虽差异宫可忽餐略,轮方向近差异滴需改饱化。大地听线37大地脉线的洋微分苦方程雾和克虎莱劳岁方程大地扁线的刷微分掘方程38大地产线的畅微分热方程39大地马线的待微分驻方程大地年线的费克莱照劳方湾程在旋训转椭疯球面莫上，摊大地兵线各锣点的喂平行件圈半断径与正大地泄线在谦该点德的大然地方航位角姨的正键弦的北乘积味等于报常数映。式耳中常办数C也叫树大地阅线常云数遗40当大群地线佣穿越遍赤道熟时当大姥地线探达极泻小平切行圈闪时由克思莱劳吩方程席可以括写出414.育6将地围面观如测值纽奉归算叶至椭替球面观测软的基陵准线漏不是泽各点费相应漂的椭垦球面宫的法择线，场而是悉各点扫的垂荐线，额各点归的垂吨线与走法线测存在驴着垂酬线偏剖差。归算没的两孟条基膀本要漆求：①以匀椭球掩面的男法线虹为基眠准；②将城地面霸观测芳元素娘化为茅椭球丑面上核大地臂线的够相应款元素。将地策面观隶测的舒水平口方向誓归算该至椭义球面将水索平方弟向归境算至针椭球碑面上办，包灯括垂拳线偏允差改学正、鹿标高喜差改币正及虽截面咐差改占正，距习惯廊上称瓜此三鲜项改栋正为三差秒改正。42垂线厘偏差伙改正以测垮站A为中滑心作出剩单位弊半径教的辅助努球,u是垂摘线偏差拍，它妨在子尼午圈和雾卯酉弱圈上腿的分量渐分别额以ξ,挺η表示爆，M是地排面观童测目很标m在球面上誓的投栗影。闻垂线谨偏差蜓对水芒平方驾向的剖影响械是(R-皇R1)地面涛观测批值归吨算至建椭球挤面43标高士差改席正地面财观测岭值归呼算至团椭球递面44截面愤差改删正地面驰观测呈值归针算至延椭球迎面45将地松面观亦测的猪长度雾归算陷至椭片球面基线俘尺量躬距的贤归算将基窝线尺四量取狭的长钻度加须上测铲段倾惩斜改修正后添，可前以认丧为它学是基臣线平烈均高援