第八章课件阻抗和导纳

若渐近稳定的线性非时变电路中电源是单一频率的正弦电源，则过渡过程完成之后，电路中的电流和电压均是与电源同频率的正弦量。称这种电路为正弦稳态电路（有时又称为正弦电路或交流电路），相量法是分析正弦稳态电路的数学手段。郑州大学信息工程学院返回目录第八章阻抗和导纳本章重点：1、掌握相量形式的KCLKVL及VAR2、掌握阻抗、导纳的概念3、正弦稳态的基本分析方法第八章阻抗和导纳§8－1复数§8－2振幅向量有效值向量§8－3两类约束条件的相量形式§8－4阻抗与导纳§8－5分析正弦稳态电路的相量法§8－6串并联电路分析§8－7复杂电路分析举例郑州大学信息工程学院1.复数的表示形式FbReImao|F|代数式指数式极坐标式三角函数式8.1复数几种表示法的关系：或2.复数运算加减运算——采用代数式FbReImao|F|则

F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)若

F1=a1+jb1，F2=a2+jb2图解法F1F2ReImoF1+F2-F2F1ReImoF1-F2F1+F2F2乘除运算——采用极坐标式若

F1=|F1|1，F2=|F2|2则:模相乘角相加模相除角相减例1

解例2解旋转因子复数

ejq

=cosq+jsinq=1∠qF•ejqFReIm0F•ejq旋转因子

+j,–j,-1

都可以看成旋转因子。特殊旋转因子ReIm0注意第八章阻抗和导纳§8－1复数§8－2振幅向量有效值向量§8－3两类约束条件的相量形式§8－4阻抗与导纳§8－5分析正弦稳态电路的相量法§8－6串并联电路分析§8－7复杂电路分析举例郑州大学信息工程学院8.2振幅向量有效值向量1.正弦量瞬时值表达式i(t)=Imcos(wt+y)ti0T周期T

和频率f频率f

：每秒重复变化的次数。周期T

：重复变化一次所需的时间。单位：赫(兹)Hz单位：秒s正弦量为周期函数

f(t)=f(

t+kT)波形正弦电流电路激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。研究正弦电路的意义正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数；正弦信号容易产生、传送和使用。优点正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信号可以分解为按正弦规律变化的分量。对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。结论

幅值

(振幅、最大值)Im(2)角频率ω3.正弦量的三要素(3)

初相位y单位：rad/s

，弧度/秒反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。反映正弦量的计时起点，常用角度表示。i(t)=Imcos(wt+y)正弦蛋电压副可写孟为正弦疫稳态千电路找中，恶各个故电压当、电宣流相需应与亏激励拼均为听同频跑率的添正弦估波，缺因此棕正弦董波的么三特告征可励以降阵为两供特征闷。因此屿，斜称为穿振幅字向量有效起值：参若i(诉t)流过徒电阻R，在腰一个棚周期哗内消朝耗的鼠能量妈与直高流电I相同耗，则I称为i(轧t)的有复效值鸟。4.信号既的有明效值i(t)=Umco屿s(wt+y)电压振幅武相量原和有效偶值相竖量的关膊系为类：同理沃，电危流的振幅牌相量和有效厘值相点量的关附系为交：第八跃章苏阻抗棍和导贴纳§8－1复数§8－2振幅棵向量逝有丛效值坚向量§8－3两类精约束珠条件胜的相茧量形渔式§8－4阻抗和与导往纳§8－5分析弓正弦裂稳态颠电路垃的相缸量法§8－6串并配联电盒路分纲析§8－7复杂瞒电路哗分析壮举例郑州柄大学拾信息爹工程徒学院§8－3两类醒约束申条件除的相排量形客式8.倒3.炉1向量寄法的绿引入8.朝3.模2基尔售霍夫诱定律就的相聚量形奋式8.梳3.东3电阻VA鸣R的相波量形宏式8.逢3.投4电感VA病R的相巾量形肺式8.傍3.郑5电容VA户R的相恨量形然式8.沾3.赞6受控拜源特耐性方真程的程相量渗形式8.语3.凳1相量痰法的声引入1.问题筐的提分出电路烂方程袜是微坟分方谨程：两个寻正弦楚量的朋相加怀：如KC嗓L、KV旦L方程市运算哥：RLC+-uCiLu+-i1i1+i2i3i2www角频率同频弃的正叮弦量劝相加轿仍得径到同栋频的哗正弦称量，乒所以寻，只末需确坐定初痰相位胜和有择效值眼。因及此采皆用正弦量复数I1I2I3有效值123初相位变换窄的思抚想tu,ii1

i2oi3结论造一街个复东函数对F(t)取实锄部任意栗一个贵正弦甲时间轰函数铜都有泻唯一宴与其凭对应财的复搬数函泻数。无物拨理意乐义是一盲个正罩弦量洁有此物理齿意义3.正弦趴量的堂相量盈表示结论F(t)包含益了三往要素：I、、，复常财数包动含了国两个信要素左：I,。F(t)还可滚以写洋成复常数正弦和量对拿应的戒相量相量联的模束表示仓正弦谣量的艳有效粘值相量但的幅槽角表已示正皇弦量易的初猾相位注意在复满平面链上用倘向量果表示臣相量腹的图相量而图q+1+j·U·I4.相量吊法的严应用同频陡率正佛弦量导的加锋减相量引关系延为：结论同频刑正弦零量的蝴加减梦运算吴变为山对应帝相量财的加起减运逐算。)Re()

cos()()Re()

cos()(

j2m2m2

j1m1m1tteUΨtUtueUΨtUtuwwww··=+==+=例正弦禽量的俩微分兆、积首分运钢算微分命运算积分姐运算例用相拼量运瘦算：把时扮域问轨题变蝴为复锈数问斗题；把微骑积分央方程椒的运香算变缓为复振数方轨程运咏算；可以将把直佛流电士路的余分析读方法辟直接袜用于隶交流加电路摆。Ri(t)u(t)L+-C相量法的优点①正弦量相量时域频域相量乘法只身适用哈于激啊励为茧同频柜正弦妨量的死非时甩变线吼性电唤路。③相厚量法胡用来向分析鬼正弦套稳态怪电路痛。正弦波形图相量图注意不适第用线性线性w1w2非线性w8.呼3.项2基尔矩霍夫参定律家的相吨量形岂式基尔拢霍夫泳电压徒定律时域方程：（对任一回路）由可得相量形式方程：（对任一回路）基尔叮霍夫市电流六定律时域方程：（对任一节点）相量形式方程：（对任一节点）注意晶相量苹求和冠的含惊义！例1：已知，求i3。解：注意续：例2：已知，求uac。解：8.欣3.忧3电阻VA去R的相选量形胁式电阻

正弦稳态电路中，设时域方程：对时想域方蛾程两倘边同凯时取筹相量滥，得帽：相量眠形式相方程浪：＋－相量模型：+－u(t)i(t)相量栋方程岛可凶分为酬两个驳实数勾方程抢：特点袖：u与i同频啦率的耐正弦辽量，俱相位推相同执，最阔大值辱或有趴效值简之间芹满足赛欧姆径定律恨；u与i幅值丝式之比呈等于R。电感正弦稳态电路中，设时域方程：对时杂域方勤程两片边同泊时取层相量伞，得聪：相量幅形式罚方程疏：8.恨3.悬4电感VA废R的相疼量形盯式＋－相量模型：相量每方程榴可肾分为心两个浮实数滤方程饭：特点探：u超前i(婚/愁2)弧度；u与i幅值项之比商等于L，罢L反映候电感菜对正兄弦电舍流的庄阻碍偿作用街，这歇一阻阁碍作冶用随完着电崖源频培率的诞升高猴而增劈燕大。电容正弦稳态电路中，设时域方程：对时掀域方斧程两郑边同影时取少相量架，得腹：相量形式方程：8.广3.扣5电容VA护R的相误量形络式相量忘方程境可药分为椅两个栗实数演方程唇：特点选：u滞后i(君/怕2)弧度；u与i幅值澡之比型等于(黑1偶/C乓),它反任映电夸容对鬼正弦怕电流渡的阻链碍作龄用，口这一载阻碍若作用凉随着况电源无频率您的升卧高而秤减小。受控沈源时域叉方程用：相量屑形式缠方程讽：VC讲VSVC尝CSCC灾CSCC娃VSVCVSVCCSCCCSCCVS8.孟3.桶6受控硬源特腹性方脆程的吸相量涉形式第八禁章唇阻抗但和导纽奉纳§8－1复数§8－2振幅冰向量违有祥效值尚向量§8－3两类有约束密条件笛的相拥量形撇式§8－4阻抗指与导璃纳§8－5分析非正弦剂稳态能电路摸的相澡量法§8－6串并泻联电弃路分焰析§8－7复杂吃电路咱分析绸举例郑州此大学躺信息促工程基学院8.畅4.本1不含惊独立俗源单虑口网售络的仗阻抗8.努4.称2R、L、C元件言的阻迫抗8.久4.钻3不含膊独立僻源单基口网文络的到导纳8.敞4.擦4R、L、C元件亏的导太纳8.挣4.捞5不含衬独立航源单笔口网泉络端巾口VA字R的相内量形妹式§8犯-4阻抗就和导苹纳网络N0是正芝弦稳保态电读路中睁不含济独立跳源的身线性这单口贞网络素，其权电压胡和电庄流分绞别为氧：定义称Z为网求络N0的输巧入阻齿抗（扯又称饿等效逆阻抗许或简墙称为辞阻抗吸）。8.肿4.乘1不含心独立纤源单风口网健络的需阻抗实部R－为等搞效电乘阻，疤代表锐电路称的等滤效热革损耗切；虚部X－等效绳电抗应，表里等效阳电、删磁场讯能量孤存储桨。其中：模,说明电压与电流间的大小关系；幅角，表示电压电流的相位差；注：、Z、R、X的单缎位均帝为欧多姆。三者努的关接系可威用阻排抗三堆角形驻表示:阻抗谊三角杯形8.窗4.逆2不R、L、C元件祖的阻巧抗电阻电感称为电容的电抗（容抗）电容XL为电惊感的中电抗璃，称坚为感办抗，XL=ωL,竟XL>0。ZL的模XL表示剩电压转和电玻流的败模之羞比,Z的幅政角z为900,表示踏电压甲超前瞧电流900XC<08.光4.恭3不含旧独立喊源单既口网枪络的惰导纳定义网络N0是正拴弦稳绝态电救路中旧不含概独立侧源的耻线性厦单口颤网络欲，其乞电压核和电基流分康别为仇：称Y为网阔络N0的输桶入导誉纳（口又称屡等效疑导纳打或简袭称为识导纳前）。Y是复顿数，畜可表百为：其中为网络N0导纳Y的模；为N0的导纳角；G为N0的等效电导；B为N0的等效电纳。、Y、G、B的单位均为西门子。显然芳，对薄同一渐网络道，有罗：8.税8.歼4毫R、L、C元件罢的筒导纳电阻电感称为电感的电纳（感纳）称为电容的电纳（容纳）电容8.雹8.啦5不含椒独立该源单纸口网绑络端弃口VA互R的相格量形雨式网络N0是正减弦稳铅态电离路中奋不含革独立烟源的渣线性潮单口炉网络服，其骆电压脸和电踩流分嗓别为栗：其端攻口VA奇R的相拘量方季程为打：可分住为两题个实袋数方址程：端口VA贩R的相婚量方柴程还饺可写洒为：可分稳为两转个实管数方沫程：Z和Y反映苏正弦掌稳态盗电路琴中网岁络N0的端葱口特林性。例1：已知求网暂络N0的阻探抗和叶导纳疫。解：例2：如图疫所示惹电路寸，已仍知试决雹定二六端网衫络N的阻租抗Z。解：二端摩网络钻的阻怎抗为第八掌章低阻抗录和导痰纳§8－1复数§8－2振幅眠向量尿有乔效值翠向量§8－3两类错约束尘条件低的相激量形帮式§8－4阻抗寄与导浴纳§8－5分析货正弦瓦稳态撇电路便的相讯量法§8－6串并偏联电支路分务析§8－7复杂钞电路央分析桶举例郑州扭大学秋信息爹工程打学院§8忠-5分析愈正弦熔稳态掀电路普的相假量法8.瘦5.楚1正弦际稳态剩电路争的相淘量模脑型8.剃5.薪2用相叨量法压分析今正弦漫稳态腥电路亮的步表骤8.网5.兰1正弦住稳态绞电路家的相耽量模探型时域授模型一般河的电优路反胸映电政路变评量瞬似时值薪之间宏的关帐系，搭称为时域乖模型。从迹这模款型可余列出碍电路根的微池分方丝式程，晕从而摧解出叔未知邮的时绣间函候数。相量麦模型在正弦浩稳态业电路服中，纵各电讨流和免电压翻均是造同频放率的转正弦农量，仰可用味相量新表示听；电情路元桥件参锄数也移可用里阻抗鄙或导扰纳表记示。结这样猪的电饥路模稳型反肢映电比路变物量相刷量之品间的执关系插，称蛛为相量馅模型。它深是一贺种假压想的等模型情，是仓对正勤弦稳呼态电醋路进崇行分同析的余工具础。一.概念二.相量添模型点的获炊得拓扑幅结构续与原重电路广相同略；各电寇流电园压变碑量及探独立铸电源胳用其荣相量滩表示絮（电者流和丝式电压阔相量鬼为待庭求相失量，旗独立见源相陡量为诸已知屡相量爸。）烤；R、L、C元件取用其侮阻抗典或导哥纳表春示；受控体源参越数不砍变。说明村：分析索相量晋模型徒的约矩束条聋件是鸽两类良约束遇条件早的相慈量形概式。占将R、L、C元件含参数往统一杀用阻虽抗或巩导纳眼表示沾后，疮两类乞约束当条件丢的相梯量方贴程与谨电阻断电路芹中两准类约催束条电件的添时域贞方程要在形烘式上唐相同葬。因画此，羡以前横推得牢的分总析电纯阻电症路的蹦所有到方法羡和定惧理均粉可用苗于分姻析相臣量模潮型。8.吉5.胸2用相桑量法拖分析省正弦轧稳态悄电路腰的步碎骤画出绞原电救路的伶相量逃模型滥；分析秘相量手模型棉（可蕉用各贫种分狡析方厘法）别，求妇出待储求电亭流、压电压读的相孝量；给出淡原问照题的颤解（项写出郊待求做电流垃、电盟压的体时间支表达毕式或漂回答亚其它伤问题盾）。若题目梳中未计给出危电源进以及粘所有绞电流蛇、电董压的堡初相丹位，样即未崭规定鲜计时拖起点慰。解挑题时筹要令深某一腥电流木或电锋压初搭相位豪为零爆（即洁规定糖计时荷起点宽），贡然后伏进行面求解削。该爬初相洒位定雕为零性的正辜弦量舰称为湾参考肃正弦美量，封其相姻量称暴为参冠考相榜量。例：正弦殃稳态昂电路有如图求。已第知电虫源u的频钻率为80茫0H俯z，有效雹值为2V，求I、UR、及u与uR的相鞭位差。解：原电愧路的赚相量坛模型去如下采图所汇示令为参考相量，即由KV格L，有第八怎章宿阻抗劫和导愧纳§8－1复数§8－2振幅枣向量袜有冷效值融向量§8－3两类疲约束炊条件铁的相屋量形倍式§8－4阻抗涨与导图纳§8－5分析正正弦乎稳态哥电路狠的相熄量法§8－6串并析联电俗路分壤析§8－7复杂久电路姑分析表举例郑州熄大学吉信息嗽工程属学院§8详-6串并身联电棋路分蛙析8.布6.质1阻抗视的串吊联8.冶6.泊2阻抗落的并禾联8.疾6.决3R、L、C串联超电路8.无6.涂4R、L、C并联皂电路8.笋6.野5不含膀独立著源单谨口网典络的腰等效刚相量早模型阻抗季的串白联，蜂它具觉有分狱压的胁作用分压公式：等效阻抗：串联依阻抗丹的计请算与圆电阻雾电路野中串新联电逆阻的施计算今形式晴上是颗一致叛的。8.化6.赤1阻抗梨的串则联导纳米的并聋联，勇它具善有分把流的故作用分流公式：等效导纳：8.斑6.谋2阻抗标的并绵联阻抗片的倒绍数定吓义为饼导纳床，记暑为Y。若是拣两个蚕阻抗色并联梨，有供：导纳装并联霜时，倡等效腐导纳歪等于肤各导老纳之转和。式中8.请6.僚3救R、L、C串联晋电路阻抗狭：则，超前于，电路为感性；端口抚性质帽：则，滞后于，电路为容性；则，与同相，电路为阻性。阻抗Z既表达逢了电搬压与壳电流残二者犁之间亦的有秋效值增关系秩，也橡指出丝式了二霜者之霸间的细相位兽关系激，因杠而全陵面地爸反映散了电吩路的处正弦候稳态京性能磁。电压网关系疑：令称为电抗电压。若以为参考相量，可画出相量图：(感性)(容性)电阻醋电压勿、电济抗电问压和参总电怕压构敞成电助压三石角形江，有末：8.困6.仇4生R、L、C并联济电路端口石性质村：导纳豆：则，超前于，电路为容性；则，滞后于，电路为感性；则，与同相，电路为阻性。电流俱关系溪：令称为电抗电流。若以为参考相量，可画出相量图：(容性)(感性)电阻廊电流隔、电晨抗电榴流和谷总电号流构鼓成电险流三扇角形课，有哲：8.航6.限5不含宴独立欢源单楚口网邪络的童等效停相量有模型等效响串联游模型若X烟<寒0若X粗>仍0等效循并联掩模型若B富<裕0若B冬>花0两种座模型疼等效煌互换设等效抬电导等效四电纳则等效董电阻等效谷电抗则反之盛，若鞋已知若令则有即若R«熟X，例：R、L串联包电路棋如图短所示雪。（1）已稀知求其密等效炎并联板电路劫的电侮阻和电扇感减。试再求和。（2）若R，L不变，工作频率解：（1）原俊图的俊阻抗唐为所以（2）当时，阻抗为故说明劲：（1）电哨路的虹阻抗废除了遇与电猴路结绳构、纺参数输有关罪外，技还与诱工作旁电源兼的频帝率有埋关。（2）一狱个阻怠抗Z可用RL串联涨模型哥表示永，也眨可用杏等效寻的并讽联模糖型表膝示，辱要注算意等偏效的颠条件鸟。（3）当文频率车满足丝式时恰，有师，疼即电资感基荷本不店变，租而电往阻季远大刘于R。例解：相量模型+_15Wu4H0.02Fij20W-j10W+_15Wj20W-j10W+_15W例：图示羽电路I1=I2=5偶A，U＝50底V，总电韵压与制总电垂流同坦相位零，求I、R、XC、XL。解法1令等垦式两旬边实途部等抢于实挎部，义虚部冶等于制虚部jXC+_RjXLUC+-画相糖量图块计算jXC+_RjXLUC+-解法2作业篇：P5牛5:恢8绕-7P5恢6:稀8续-1准0P5悉7:绩8染-1饰5、8-饮16P5惠8:很8作-1盈8P5冠9:告8猪-2分0第八会章插阻抗六和导砖纳§8－1复数§8－2振幅枯向量汪有痰效值倡向量§8－3两类葱约束岗条件麻的相稍量形附式§8－4阻抗赴与导茅纳§8－5分析采正弦您稳态料电路雕的相翻量法§8－6串并节联电键路分梁析§8－7复杂兼电路舒分析遣举例郑州露大学导信息唱工程猎学院§8躺-7复杂话电路采分析盆举例8.斥7.猛1网孔镜法例8.气7.渔2节点桑法8.斜7.寸3戴维够南定页理例8.浴7.摄4叠加熟原理笋例R=盆5，L=5，1/壁C棵=2，求展、霜、隙。解：用网差孔法祥求解例：正弦稳态电路如图，已知，，8.舒7.析1网孔勤法例解得进一鱼步求硬得例1：