管理统计学第六章假设检验

第六章假设检验第一节假设检验概述Hypothesistest

假设检验参数假设检验非参数假设检验总体分布已知，检验关于未知参数的某个假设总体分布未知时的假设检验问题

一、解决的基本问题利用样本信息，根据一定概率对总体参数或分布的某一假设作出拒绝绝或保留的决断，称为假设检验。包括“质量检验”、“改革效果评价”两类问题。分类：

一个质量检验例子：本章讨论参数假设检验.生产流水线上罐装可乐不断地封装，然后装箱外运.怎么知道这批罐装可乐的容量是否合格呢？把每一罐都打开倒入量杯,看看容量是否合于标准.这样做显然不行！罐装可乐的容量按标准应在350毫升和360毫升之间.每隔一定时间，抽查若干罐.如每隔1小时，抽查5罐，得5个容量的值X1，…，X5，根据这些值来判断生产是否正常.

通常的办法是进行抽样检查.方法：事先对生产状况提出一个假设，然后利用样本统计量的值检验提出的假设是否正确。

（二）备择假设（alternativehypothesis），与原假设相对立(相反)的假设。一般为研究者想收集数据予以证实自己观点的假设。用H1表示。表示形式：H1：总体参数≠某值（＜）（＞）

H0：（=355）例:H1：二、两类假设（一）原假设（nullhypothesis），又称零假设，指检验前对总体参数值所做的假设。一般为研究者想收集证据予以反对的假设。用H0表示。表示形式：H0：总体参数=某值（≥）（≤）

例:（三）两类假设建立原则1、H0与H1必须成对出现2、通常先确定备择假设，再确定原假设3、假设中的等号“=”总是放在原假设中

例：予以检验的问题是“生产过程是否正常？”，研究者想收集证据检验“生产过程不正常”。（**正常时就无必要检查！）

H1：H0：三、假设检验的原理，如何判断原假设H0是否成立呢？在实践中普遍采用小概率原则：小概率事件在一次试验中基本上不会发生.如果在H0条件下发生了小概率事件，则认为H0不正确

四、双侧检验和单侧检验（一）双侧检验与单侧检验

(三类假设的形式：以均值为例)假设研究的问题双侧检验左侧检验右侧检验H0m=m0m

m0m

m0H1m≠m0m<m0m>m0（二）双侧检验

1、定义：只强调差异而不强调方向性的检验称为双侧检验。例：某种零件的尺寸，要求其平均长度为10厘米，大于或小于10厘米均属于不合格。建立的原假设与备择假设应为

H0:1

=10H1:1

102、双侧检验的显著性水平与拒绝域

如果统计量的值界于左、右临界值间，则H0成立；

如果大于右临界值或小于左临界值，H0不成立。

抽样分布H0值临界值临界值a/2a/2

样本统计量拒绝域拒绝域接受域1-置信水平（三）单侧检验

1、定义：强调方向性的检验叫单侧检验。目的在于检验研究对象是高于（右尾检验）或低于某一水平（左尾检验）。2、左尾检验（左侧检验）例如:改进生产工艺后，会使产品的生产时间降低到2小时以下建立的原假设与备择假设应为

H0:12H1:1

<

2

单下尾检验（左侧检验）显著性水平与拒绝域：

如果统计量的值大于左临界值，则H0成立；如果小于左临界值，H0不成立。

H0值临界值a样本统计量拒绝域接受域抽样分布1-置信水平3、右旗侧检低验检验得研究永对象拔是否锦高于湾某一麦水平烈。例：爽采用方新技巩术生迅产后恐，将蜘会使摊产品数的使浸用寿浴命明越显延遮长到15宽00小时甜以上建立谦的原躁假设歌与备影择假童设应圾为H0:115扛00讨H1:115考00右侧离检验显著泼性水剪平与调拒绝厦：如果科统计夹量值吓小于芽右临砍界值谋，则H0成立岛；如咽果大直于右供临界星值，H0不成挎立。H0值临界值a样本统计量拒绝域接受域抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量五、闲假设漫检验螺中的挣两类床错误（决售策风很险）如果H0实际筐上为今真，但饱统计管量的寄实测糠值落社入了爽否定抬域，电从而势作出否定H0的结般论，腾那就采犯了“以真尾为假”的错始误.如果H0不成弃立，但腹统计畜量的趴实测万值未赶落入羡否定歌域，总从而妻没有防作出演否定H0的结敏论，当即接受拼了错保误的H0，那就福犯了“以假鲁为真”的错摩误.请看同下表H0:无罪假设衰检验零中的俱两类哭错误（决娱策结奶果）陪审团审判裁决实际情况无罪有罪无罪正确错误有罪错误正确H0检验决策实际情况H0为真H0为假接受H01-a第二类错误(b)拒绝H0第一类错误(a)功效(1-b)假设垂检验涉就好演像一灯场审贸判过召程统计书检验潮过程六、本假设排检验忙的过桂程与框步骤*过贡程说促明实妖例分堆析某生床产工尿艺零群件规净格为曾长度4c必m，标胶准差卷为0.蒙1c耽m，从险某天夏生产芝的零槐件中炭抽取9件，彼测得创平均债长度鸭为3.宫94找cm，试水在95坛%概率蹄下检前验当屿天生烘产是蔽否正洋常？解：H0：μ=倘4肝*正常H1：μ≠阁4语*不正达常（曾研究菌者要炒证实命的观慢点）由抽值样分乏布知签，正花态总州体方旗差已努知时波，当H0成立姻时，既在H0条件炮下发剖生了锯大概商率事超件，却故H0成立洪，H1不成刃立。总体1、假捡设检服验的雨过程（提久出假枝设→既抽取少样本沫→作嫁出决登策）抽取随机样本均值

X=20我认为人口的平均年龄是50岁提出假设拒绝假设!别无选择.作出决策2、假饶设检矛验的湖步骤提出彻原假安设和红备择怨假设确定善适当票的计洋算检也验统烦计量糠的公授式规定谦显著播性水素平由样笋本信妇息，疮计算损检验呀统计耐量的临值作出呆统计器决策提出良原假援设和忧备择泰假设1、党提出脾原假扭设与谈备择舞假设发。H0、H1是对沸立的爸，“先将求研究告者收貌集证点据要秀证明锄的观淘点定乔为H1，再衰提出H0滑”。2、三暖种假捡设形容式H0：参数=某值H1：参数某值双侧允检验H0：参数某值H1：参数某值肠右尾县检验H0：参虎数某值H1：参数某值左尾跨检验1、缘瑞根据竭不同插类型宫的问吗题选舌择统染计量2、选跟择统趁计量洽的方岗法与铜参数锡估计齿相同逼，需匪考虑是大题样本填还是益小样晋本总体朴方差苦已知誉还是侨未知确定庙适当膏的检磁验统尼计量典并计攻算值规定侦显著跑性水锐平常用淡的烂值有0.酷01港,炉0.瞎05傍,那0.布10甜=0.缓05称为拿“有笨显著烧性差泊异”=0.貌01称为农“有晨极其步显著典性差仙异”=0.蕉10称为麦“有洁明显且的差浮异趋巾势”作出某统计毅决策（1）临鲁界值糖比较使法双侧嚼检验胸问题从：用拉计算粱出的前统计顽量的蕉值与构双侧影临界史值比次较。左尾等检验朗问题李：用次计算缎出的筋统计芽量的但值与牙左临贝界值窃比较逗。右尾段检验圆问题执：用睛计算去出的品统计济量的体值与盖右临悔界值在比较聋。（2）利则用P值法P值是摸指统灰计量伐值在竿分布懂曲线功上所陶截取雁的剩讲余面棵积值艇，可嚼由计利算机贩自动衡给出纸。无论迟是双碍侧还建是单赚侧检覆验问衔题：当P≤婚α时，H0不成乐立；P>当α时，H0成立第二辉节成单样条本均鞋值显皆著性秤检验笨（On柳e-熊sa拼mp甘le帅t做t特es遵t）一、众研究刮问题斩：用从装总体拒中抽瘦取的咬一个狼样本短的均站值，携检验发该总撕体均耐值是缸否等喊于某谁个值帅。对担应于落社会突研究摧中“艳均值任类质亭量检赌验”个问题丧，或压“心拖理学贤中与耀常模店值的薄差异伴分析摔”，即必永须有厘一个史总体牛报告料值或闷标准描值。二、帆方法方法1：总氧体方征差已沸知时熊双侧贝检验结、单默尾（恶左尾键、右兽尾）践检验方法2：总残体方住差未积知时摘双侧遍检验何、单尽尾（满左尾执、右厨尾）耽检验方法1：总里体方喊差已兔知时窝的检燃验*单泰样本驼均值方的双承尾Z检验(2已知)1、假似定条母件总体央服从工正态隔分布若不蔬服从啄正态杠分布,可用霜正态姿分布朝来近瞧似(n30蹈)2、原弟假设辱为:H0:=0；备择均假设系为:H1:0使用z-统计寨量：(实例)【例】某机押床厂宾加工政一种筋零件耐，根洽据经子验知叹道，菌该厂宁加工垒零件扁的椭摊圆度梨近似饮服从压正态隆分布趣，其关总体瘦均值严为0=0状.0渗81埋mm，总体钢标准昌差为=0.旁02袖5。今换祖一种靠新机叶床进良行加惯工，鹊抽取n=2宿00个零欣件进录行检先验，什得到葡的椭我圆度梅为0.馆07较6mm。试问博新机冤床加局工零疮件的侄椭圆朴度的举均值冠与以明前有阁无显断著差捉异？夺（＝0.帆05）均值稍的双赶尾Z检验（计算茧结果笛）H0:1=莲0.跨08爬1H1:10.先08年1=0.蝇05n=20陶0临界脸值(s萌):检验怠统计怪量:Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025决策:结论:拒绝H0有证宽据表寒明新狐机床拨加工疑的零拖件的尺椭圆饶度与发以前袍有显聚著差思异*均疲值的来单尾Z检验(2已知)假定膏条件总体悦服从布正态从分布若不葡服从塞正态苹分布麻，可温以用俗正态矿分布险来近杨似(n30驶)2.备择赢假设蹈有<或>符号3.使用z-统计窗量均值绣的单罗尾Z检验（提窝出假鸟设）左侧：H0:0H1:<0必须是显著地低于0，大的值满足H0，不能拒绝Z0拒绝H0右侧：H0:0H1:>0必须显著地大于0，小的值满足H0，不能拒绝Z0拒绝H0（实卖例）【例】某批需发商树欲从呢生产川厂家拉购进危一批活灯泡果，根霸据合货同规努定，想灯泡链的使捉用寿零命平债均不他能低珠于10泽00小时沫。已逃知灯蹄泡使箭用寿锁命服笑从正鼠态分叉布，标准披差为20小时淹。在旋总体阿中随校机抽躁取10俯0只灯怀泡，码测得把样本透均值泽为96采0小时户。批泽发商冲是否膜应该袭购买巡寿这批物灯泡匆？(＝0.絮05宜)均值猛的单段尾Z检验（计条算结挺果）H0:1010失00H1:1<010喉00=0.友05n=10浩0临界忧值(s袋):检验炎统计贝量:在=但0.肚05的水册平上垒拒绝H0有证慰据表州明这哥批灯林泡的甩使用钻寿命志低于10有00小时决策:结论:-1.645Z0拒绝域（实婚例）【例】根据趴过去极大量爹资料方，某天厂生蛇产的则灯泡乓的使全用寿墙命服掩从正佣态分掀布N~(10堪20，10平02)。现从在最近拆生产壶的一毙批产弱品中停随机办抽取16只，测得冠样本宾平均犹寿命通为10域80小时卡。试速在0.降05的显脏著性而水平禾下判本断这克批产振品的库使用丈寿命吉是否肝有显饭著提马高？(＝0.斤05亏)均值兴的单垒尾Z检验（计汤算结其果）H0:10哀20H1:>暗10薯20=0.牙05n=16临界原值(s轻):检验叹统计养量:在=鼠0.布05的水版平上躬拒绝H0有证粗据表蹦明这项批灯理泡的哗使用像寿命丙有显建著提撤高决策:结论:Z0拒绝域0.051.645方法2：总但体方震差未横知时妇的均清值检炸验*均恋值的热双尾t检验(2未知述，小永样本)1.假定墨条件总体呀为正室态分墨布2.使用t统计铺量)1(~0--=ntn-1sxtm（实钩例）【例】某厂友采用峰自动疾包装垮机分粮装产剥品，遍假定涛每包杠产品炮的重销量服掀从正约态分捆布，军每包扯标准竹重量侧为10住00克。匠某日联随机任抽查9包，搂测得伞样本晒平均愿重量献为98在6克，兼样本寸标准闻差为24克。员试问足在0.苏05的显币著性妙水平闻上，毙能否放认为倍这天米自动雹包装间机工沈作正马常？均值宝的双根尾t检验（计挤算结浙果）H0:=硬10菌00H1:10蔽00=0.榨05df=9须-嚼1膏=鲁8临界渠值(s把):检验诸统计粱量:在=胸0.脑05的水桌平上气接受H0有证溜据表欺明这忙天自剂动包守装机行工作盆正常决策档：结论间：t02.306-2.306.025拒绝H0拒绝H0.02575.182410009860-=-=-=n-1sxtm总体批方差册未知冻时的面均值霉检验(单尾t检验)（实遭例）【例】一个回汽车确轮胎核制造嘴商声殊称，部某一鸣等级忽的轮孕胎的稿平均咱寿命涛在一惠定的查汽车被重量预和正厅常行晋驶条妻件下大于40步00茫0公里立，对踏一个俊由20个轮底胎组码成的膜随机残样本帅作了去试验原，测丹得平钩均值航为41庆00拾0公里嘴，标插准差猪为50蹦00公里糕。已档知轮当胎寿誉命的药公里柏数服船从正源态分徐布，窑我们浴能否瞧根据寨这些扬数据匙作出勺结论血，该交制造惕商的重产品皇同他佛所说跳的标弓准相施符？(=承0.午05反)均值乎的单摧尾t检验（计凭算结趣果）H0:40满00饲0H1:<持40于00能0=0.哑05df=20衡-尤1每=居1扛9临界饲值(s币):检验床统计洁量:在=局0.侮05的水浙平上胶接受H0有证构据表铅明轮果胎使幕用寿搏命显颜著地冈大于40贝00良0公里决策:结论:-1.7291t0拒绝域.0500--894.1950004000041000===n-1sxtm方法3：近暂似正们态分射布的饭检验使用指条件1糕t检验歼时，烛样本叫大于302总体奴非正胳态分盐布，封样本先大于300-=nsxZ'

m三、破单样尤本检业验的括计算钞机操阴作1、SP程SS菜单镰：An巧al腾yz匹e—削》c姨om辫pa啄re担m爱ea汪n—沈》o哪ne猎-s叨am纸pl早e童t乱te够st2、输您入μ0值（te雁st目v尝al迅ue）与坡显著内性水仇平（co当nf后id宁en播ce洞i承nt财er观va拼l）值3、读扰取结衔果：祸用si守g.值与0.低05比较瞒进行捷决策牧。*单然样本骄检验丑结果地读取架实例第三劝节绣平均竹数差忧异的词显著士性检星验平均辅数差棚异的逮显著痰性检瓜验的润问题侍：是对恭两个票样本灰平均久数之冬间差促异的翻检验忠。这聪种检间验的晓目的荡是用盾样本觉平均礼数之爸间的标差异X1-X2来检僻验各下自代责表的邀两个沃总体村之间说的差瓜异u1-u2。检验跪结果证差异造显著谎说明毕两个址总体片有差隐异，豆是两肃个不物同的稼总体昨。一、出独立酸样本聋的平船均数劫差异墨检验唤（In和de榆pe爬nd始en盒t纷sa塘mp楼le轰s府T-翁te删st）独立兵样本降是指场两个累变量表之间乔没有武相关绒性，侄相互搁独立滥。1.假定士条件两个速样本挡是独品立的滨随机有样本两个总体要都是状正态理分布若不意是正炎态分府布,可以滴用正够态分劳布来拴近似(n130和n230充)2原假吼设H0:1-2=0备择侮假设薯：H1:1-20检验世统计忆量为或（一户）两肝个总压体方参差都引已知,或方差栏未知捧，大虎样本)有两纸种方形法可撑用于估制造搬某种染以抗角拉强业度为津重要创特征冬的产蛋品。颗根据远以往党的资肉料得券知，颜第一吹种方呼法生雕产出果的产仿品其刊抗拉奴强度痒的标挎准差屯为8公斤询，第待二种君方法轰的标诞准差鸡为10公斤铅。从醉两种戒方法疏生产撞的产呜品中辛各抽辛取一菠个随厕机样天本，钱样本芦容量杆分别逃为n1=3怒2，n2=4构0，测得x1=50公斤达，x2=44公斤引。问地这两拜种方含法生封产的灶产品堂平均返抗拉截强度填是否消有显源著差鞠别？(=涉0.慈05病)例题计算捡结果H0:1-2=焰0H1:1-20=0.狠05n1=32，n2=40临界毫值(s愉):检验区统计古量:决策:结论:拒绝H0有证苗据表炭明两希种方喇法生导产的恰产品幼其抗框拉强比度有彼显著厘差异Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.0251、两步个总另体方济差未辨知，今但相初等。（1）怀假定议条件两个兵样本否是独腐立的拔随机同样本两个总体锣都是皮正态敞分布两个刻总体贫方差垦未知帅但相凳等12=归22（样同本方拖差差泥异不灰显著悠）（2）恭假设激：原醋假设郊？宵备乏择假的设从？（3）评检泄验统质计量其中：（二逝）两糕个总祝体方内差未遗知(12、查22未知棉）小摆样本df=命n1+n2-2一个验车间吸研究水用两藏种不涉同的陡工艺雀组装幼某种迎产品摸所用胶的时川间是忘否相异同。冲让一司个组啊的10名工泄人用橡第一奏种工膏艺组限装该吧产品令，平伴均所废需时循间为26浅.1分钟写，样险本标纱准差影为12分钟篮；另液一组8名工乖人用苗第二交种工五艺组门装，扣平均体所需扮时间减为17悔.6分钟呜，样什本标捧准差寻为10杀.5分钟智。已蚕知用坚两种桥工艺暂组装家产品竿所用疫时间按服从能正态豪分布青，且s12＝s22。试问振能否荐认为升用第顶二种浆方法塔组装锯比用揪第一份中方款法组苏装更赵好？(=支0.饭05艘)例题（计算东结果掘）H0:1-20H1:1-2>趁0=0.撕05n1=10，n2=8临界岩值(s休):检验驻统计贞量:决策:结论:接受H0没有在证据庆表明内用第障二种叙方法稻组装晋更好t0拒绝域0.051.74592、许两个武总体摊方差偶未知悼，但灯不齐夏性（1）假定或条件两个医样本拍是独越立的地随机样样本两个总体展都是匠正态惊分布两个印总体免方差件未知敬但不督相等1222（样谋本方厌差差蛮异显牧著）（2）绕假设涝：原奥假设俗？匀备悦择假桶设异？（3）虏检拌验统芳计量自由村度为df’二、咏两配蛛对样收本均木值之恼差的松检验蜘（Pa扔ri谋ed-s魄am培pl救es轧t偏t踏es督t）1.检验膀两个就相关锤总体运的均斩值配对盆或匹迟配重复衬测量(前/后)2.利用旁相关套样本除可消殃除项涛目间盈的方离差3.假定拢条件两个旬总体功都服调从正抚态分映布如果宗不服属从正蛇态分雷布，钟可用泥正态吩分布罢来近哥似(n130交,n230呜)配对股样本至的t检验(假设帖的形脆式)假设研究的问题没有差异有差异总体1总体2总体1<总体2总体1总体2总体1>总体2H0mD=0mD0mD0H1mD0mD<0mD>0注：Di=X1i-X2i，对第i对观文察值配对迁样本阔的t检验（数腿据形徐式）观察序号样本1样本2差值1x11x21D1=x11-x212x12x22D1=x12-x22MMMMix1ix2iD1=x1i-x2iMMMMnx1nx2nD1=x1n-x2n配对划样本遥的t检验（检验霸统计叶量）样本吧均值样本霜标准绍差自由叮度df＝nD-四1统计营量或【例】一个朗以减喘肥为蠢主要过目标什的健灿美俱狱乐部午声称敏，参蜓加其爪训练务班至食少可红以使宪减肥恶者平薄均体凡重减嫂重8.侄5公斤哄以上与。为买了验波证该死宣称荒是否命可信供，调巧查人私员随腔机抽寇取了10名参虫加者返，得撤到他旨们的邮体重煮记录盒如下腐表：配对英样本酷的t检验（例子舱）在=扫0.驾05的显坦著性烂水平稼下，果调查押结果愁是否防支持抢该俱浅乐部饱的声堡称？训练前94.5101110103.59788.596.5101104116.5训练后8589.5101.5968680.58793.593102属于红检验愧某项志声明获的假权设！样本差值计算表训练前训练后差值Di94.5101110103.59788.596.5101104116.58589.5101.5968680.58793.5931029.511.58.57.51189.57.51114.5合计—98.5配对露样本帮的t检验（计算焰表）配对筑样本宪的t检验（计算絮结果稳）样本控均值样本经标准黎差H0:m1–m28.镰5H1:m1–m2<昂8.赠5a=屈0.驰05df=10爸-慌1尺=乒9临界拌值(s西):检验告统计邻量:决策:结论:接受H0有证巩据表谣明该孝俱乐羊部的渠宣称予是可比信的配对诉样本爹的t检验（计算意结果核）-1.833t0拒绝域.05三、什两独锣立样支本差泳异性谷检验敞的计贸算机完操作1、SP暑SS菜单帮：An帽al透yz职e—裕》c乌om纳pa罩re冬m侄ea脂n—战》I参nd牲ep剧en绑de涨nt漆-s岂am零pl宰es痒t必t佩es蔽t2、输蚕入两扣个变伤量与虫显著喜性水糕平（co访nf路id怕en拆ce支i妙nt姐er养va树l）值3、读鞠取结室果：答用si汁g.值与0.奇05比较绕进行作决策柴。*独立他样本盛差异复性检玻验结晶果分俊析四、袜两配颗对样脂本差处异性狡检验先的计托算机蓬操作1、SP惹SS菜单馋：An梁al迹yz评e—弱》c系om倾pa幻玉re抄m葬ea致n—生》P穴ai抄re刷d-弊sa哨mp号le满s艇t响te坚st2、输卵入两惜个变悦量与督显著驱性水狸平（co半nf何id汉en境ce克i帽nt错er谁va艳l）值3、读识取结介果：缩慧用si动g.值与0.宿05比较么进行荡决策孕。*配对样本跪差异今性检讽验结箱果分吓析均值例类假膊设检己验综诊合研疫究设碌计与搭数据壤分析师实例拨讨论对某太地区祝儿童呈智力莫状况崖进行掌调查离分析目的伐：（1）分秤析该颤地区念儿童凉智商治与全拢国常区模式芹的差签异（2）分港析该夹地区瞧不同史性别屈儿童什智商州的差导异（3）分醋析不埋同性贺别儿晓童干芝预前巨、后述智商抢提高客情况第四肾节肃率与妻方差毒差异猜的显绣著性斩检验一、川单样奏本率里的检携验（一雨）研森究问庆题用1个总骨体中炭抽样桑样本定计算桐出的迅率，庙检验航该总务体率袍是否浙等于扑某个召值。汉对应锋于管价理学骗研究据中“膜率类处质量竟检验盛”问幕题。必须棉有一息个总婆体报肉告率盯值或袍标准村率值絮。例：皱厂家封报告席产品还合格波率为99腥%，厂屋家报轻告是汁否正戴确？（二绪）方旗法：1、假勒定条锄件样本剃为大凉样本总体限近似趴服从雷正态砍分布2、原科假设族为:H0:p=p0；备择迎假设欺为:H1:pp0使用z-统计交量：(实例)【例】某机责床厂杂加工僚一种螺形状跨为椭铃圆形蜻的零伯件，蔑该厂锤报告粥其生恭产的婶产品唱合格谷率为99瓣%。质元检部汪门抽假查该告厂49件产伤品，被检验词合格签率为96催%。试条问厂幸家报叛告是昌否正网确？辫（＝0.袜05）双尾Z检验（计算夫结果健）H0:=版0.短99H1:0.政99=0.伍05n=49临界轨值(s黄):检验流统计制量:Z01.96-1.96.025拒绝H0拒绝H0.025决策:结论:拒绝H0有证雾据表妙明该昼厂报知告不挑正确显。二、踏双样行本率害的差弊异检沾验（一团）研拥究问扎题用两毛个总落体中既抽样乳样本晶计算峡