导数 全省一等奖

3.1.2导数的概念复习回顾：函数的平均变化率问题：如何求t=1秒时的瞬时速度？△t<0时,在[1+△t,1]△t>0时,在[1,1+△t]△t=0.01时,△t=0.001时,△t=0.1时,…………△t=－0.01时△t=－0.001时△t=－0.1时t=1秒时的瞬时速度可以表示为：求t=2秒时的瞬时速度导数的概念：记为：或例1.求函数y=3x2在x=1处的导数.三．典例分析问题：求函数在某处的导数

由导数的意义可知,求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:这说明:在第3小时附近，原油温度大约以1。C/h的速率下降，在第5小时附近，原油温度大约以3。C/h的速率上升。小结：1.由导数的定义可得求导数的一般步骤：（1）求函数的增量Δy=f(x0+Δx)-f(x0)(2)求平均变化率（3）求极限2.导数，也就是为函数的瞬时变化率，反映了函数的瞬时变换情况3.1.3导数的几何意义导数的概念：思考：导数的几何意义是什么？导数的几何意义PT解：（1）t=t0时,曲线h(t)在t0处的切线l0平行于t轴，h’（t0）=0,所以，在t=t0附近曲线比较平坦，几乎没有升降（2）t=t1时,曲线h(t)在t1处的切线l1的斜率h’（t1）<0,所以，在t=t1附近曲线下降，即函数h(t)在t1附近单调递减（3）t=t2时,曲线h(t)在t2处的切线l2的斜率h’（t2）<0,所以，在t=t2附近曲线下降，即函数h(t)在t2附近也单调递减xOy课堂小结.明确导数的几何意义:2.数学思想：（1）数形结合（2）以直代曲PT导数在切线问题中的应用导数的几何意义PT练习：切线求解方法总结1.圆的切线圆心到切线距离等于圆的半径2.圆锥曲线的切线利用△=0求解3.函数y=f(x)图象的切线利用导数求解练习：xOyxOyxOyxOy作业：作业：1.课本85习题3.2第6题第7题2.精讲精练68页学业测试速达标第6题1.3.1函数的单调性与导数（二）函数的单调性与其导函数的正负关系:用导数判断函数单调性的步骤：1.确定函数定义域2.求导数3.确定导数的正负区间4.结论练习：判断以下函数的单调性总结：用导数可以判断函数单调性，借助单调性可以确定函数取得最值的，从而可以求函数的最值。“单调性”才是求最值得核心思想，导数在这里只是作为判断函数单调性的“工具”练习：求以下函数的最值1.3.2函数的极值与导数（一）观察图象中，点a和点b处的函数值与它们附近点的函数值有什么的大小关系？极大值点和极小值点都称为函数的极值点极大值和极小值都称为函数的极值观察函数y=f(x)的图像思考

图中有哪些极值点？Cf(x)的极值点是c,d,e,f,g,h结论:极值点处导数值为0C探究3(1)函数y=f(x)在极值点的导数值为多少?(2)在极值点两侧附近的导数符号有什么规律？

探究:极值点两侧导数符号有何规律?f

(x)<0yxOx1aby=f(x)极大值点两侧极小值点两侧f

(x)<0f

(x)>0f

(x)>0x2例1求函数的极值.例2求函数的极值.(1)确定函数的定义域，求导数(2)求方程

的根(3)用方程

的根，顺次将函数的定义域分成若干小开区间，并列成表格.(4)检查

在方程根左右的值的符号，判断函数单调性，依据单调性画出草图，从而判断函数极值情况。

f

(x)

f

(x)=0

f

(x)=0

f

(x)求解函数极值的一般步骤

极大值一定比极小值大么？C探究4:导数值为0的点一定是函数的极值点吗？

xOy1.3.2函数的极值与导数（二）练习：求以下函数的极值练习：

下图是导函数的图象,试找出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.abxyx1Ox2x3x4x5x6思考1：导数为0的点是否一定是函数的极值点思考2：函数的极大值是否大于函数的极小值xOy1“定义域优先”2.导数为0的点不一定是函数的极值点总结：作业：1.课本习题3.3第4题2.求以下函数极值三次函数yxOyxOyxOxOyyxO+—+yxOyxOyxOxOyyxOyxO三次函数图象与x轴的焦点作业：1.分析以下函数性质并作该函数简图1.3.3函数的最大（小）值与导数（一）x3x2abx1xOy

观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象.可以发现图中__________是极小值，_________是极大值。【问题探究】在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______。xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6最值是相对函数定义域整体而言的.极值反映的是函数在某一点附近的局部性质.用导数求函数最大（小）值的原理1.通过导数判断函数单调性2.通过单调性求函数最大（小）值xOyab1.如果在闭区间[a，b]上函数y=f（x）的图像是一条连续不断的曲线，那么它必定有最大值和最小值。2.函数y=f（x）在闭区间[a，b]的最大值和最小值要么在极值点处取得，要么在区间端点处取得(2)将y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)(端点处)

比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个最小值.

求f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤(1)求f(x)在区间(a,b)内极值(可以弱化为求导数为0的点处的函数值)1、求出所有导数为0的点；2、计算；3、比较确定最值。求下列函数在给定区间上的最大值与最小值：

用导数求函数的最大值（最小值）主要有以下两种思路：1.通过导数判断函数单调性，通过单调性求函数的最大（小）值2.求f(x)在闭区间[a,b]上的最大（小）值可以求f(x)在区间[a,b]上的极值与端点处的函数值比较可得1.3.3函数的最大（小）值与导数（二）(一)不等式的恒成立问题不等式的恒成立问题1.不等式的恒成立问题常常转