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简单的线性规划(2)xyo哈尔滨师范大学·数学系·09级·4班·于乐

一、创设情境2012年第30届夏季奥运会将于7月27日在伦敦举行，奥运会的筹备工作正紧锣密鼓的进行。

运动员的饮食搭配，怎样能既满足身体营养的需要，又能使花费最少呢？？？---纠结中

例1.营养学家指出,运动员良好的日常饮食应该至少提供0.075kg的碳水化合物,0.06kg的蛋白质,0.06kg的脂肪.1kg食物A含有0.105kg碳水化合物,0.07kg的蛋白质,0.14kg的脂肪,花费28元;而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物,0.14kg的蛋白质,0.07kg的脂肪,花费21元.为了满足营养学家指出的日常饮食要求,同时使花费最低,需要同时食用食物A和食物B多少kg?分析:将已知数据列成下表0.070.140.1050.140.070.105BA脂肪/kg蛋白质/kg碳水化合物/kg食物/kg解:设每天食用xkg食物A,ykg食物B,总成本为z元.那么x,y满足的约束条件是:目标函数为z=28x+21y二元一次不等式组①等价于作出二元一次不等式组②所表示的平面区域，即可行域.xyo由图知,当直线经过可行域上点M时,截距最小,即z最小.解方程组得M的坐标为所以zmin=28x+21y=16.答：每天食用食物A约为143g，食物B约571g，能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元.xyoM线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得.7解线性规划问题的步骤：

2.画：画出线性约束条件所表示的可行域；

3.移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；

4.求：通过解方程组求出最优解；

5.答：作出答案。

1.找:找出线性约束条件、目标函数；

二、学以致用练习:一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t、硝酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t、硝酸盐15t.现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t.若生产1车皮甲种肥料，产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为5000元，那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？设生产甲、乙两种混合肥料的车皮数分别为x，y，产生的利润为z万元.最优解M（2，2），最大利润为3万元.z＝x＋0.5yxyO6x＋5y＝224x＋y＝10x+0.5y＝0M(2,2)xyO4x＋y＝10实际问题线性规划问题寻找约束条件建立目标函数列表设立变量转化1

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