【5套打包】深圳市初三九年级数学上(人教版)第24章圆单元测试卷2

【5套打包】深圳市初三九年级数学上(人教版)第24章圆单元测试卷及答案【5套打包】深圳市初三九年级数学上(人教版)第24章圆单元测试卷及答案【5套打包】深圳市初三九年级数学上(人教版)第24章圆单元测试卷及答案人教版九年级上册单元检测：第二十四章圆（含答案）一．选择题1．圆锥的底面直径是80，母线长90，则它的侧面积是（）cmcm222D．3600π2A．360πcmB．720πcmC．1800πcmcm2．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，若∠C＝30°，则∠BOD的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°3．⊙O的半径为7，点P在⊙O外，则OP的长可能是（）A．4B．6C．7D．84．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A：∠C＝5：7，则∠C＝（）A．210°

B．150°

C．105°

D．75°5．如图，

AB是⊙O的直径，若∠

BAC＝30°，则∠

D的度数是（

）A．30°B．45°C．60°D．75°6．以下说法正确的选项是（）A．三点确定一个圆B．三角形的外心到三角形各极点的距离相等C．相等的圆心角所对的弧相等D．圆内接四边形的对角互余7．已知圆O的半径是3，，，C三点在圆O上，∠＝60°，则弧的长是（）ABACBABA．2πB．πC．πD．π8．如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，以点C为圆心，以CA为半径作⊙，则△斜边的中点D与⊙C的地址关系是（）CABCA．点D在⊙C上B．点D在⊙C内C．点D在⊙C外D．不能够确定9．如图，正六边形ABCDEF是半径为2的圆的内接六边形，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．10．如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC．若∠B＝20°，则∠P等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°11．如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H．已知，BD＝5，则S△的面积OCH为（）A．

B．

C．1

D．12．如图，⊙

C过原点，且与两坐

标轴分别交于点

A、点

B，点

A的坐标为（

0，6），M是第三象限内

上一点，∠

BMO＝120°，则⊙

C的半径长为（

）A．6B．5C．3D．3二．填空题13．扇形半径为3，弧长为5，则它的面积为2．cmcmcm14．如图点A是半圆上一个三均分点（凑近点N这一侧），点B是弧的中点，点P是直径AN上的一个动点，若⊙半径为3，则+的最小值为．MNOAPBP15．已知⊙

O中，弦

AB＝8cm，圆心到

AB的距离为

3cm，则此圆的半径为

．16．如图，正方形

ABCD的边长为

4

，点

O是

AB的中点，以点

O为圆心，4为半径作⊙

O，分别与

AD、BC订交于点

E、F，则劣弧

的长为17．如图，矩形ABCD的边AB＝1，BE均分∠ABC，交AD于点E，AD＝2AB，以点B为圆心，BE为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是．18．如图，以长为

18的线段

AB为直径的⊙

O交△ABC的边

BC于点

D，点

E在

AC上，直线DE与⊙O相切于点

D．已知∠

CDE＝20°，则

的长为

．三．解答题19．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD订交于点P，∠CAB＝45°，∠B＝20°．1）求∠APD的大小；2）已知AD＝4，求圆心O到BD的距离是多少？20．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA与⊙O订交于点P，点B在⊙O上，BP的延长线交直线l于点C，且AB＝AC．（1）直线AB与⊙O相切吗？请说明原由；（2）若OA＝5，PC＝2，求⊙O的半径．21．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于E，CO⊥AD于F，1）求证：AD＝CD．2）若∠ADC＝60°，BE＝2，求⊙O的半径．22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O为AB边上一点，⊙O交AB于E，F两点，BC切⊙O于点D，且CD＝EF＝1．1）求证：⊙O与AC相切；2）求图中阴影部分的面积．23．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C是切点，∠ADC＝90°，连接AC．（1）如图1，求证：AC均分∠BAD；（2）如图2．AD交⊙O于点E，若E是弧AC的中点，DE＝1，求AC长．24．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点F是CD延长线上的一点，且AD均分∠BDF，AE⊥CD于点E．1）求证：AB＝AC．2）若BD＝11，DE＝2，求CD的长．25．如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A作直线MN，∠MAC＝∠ABC，D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．1）求证：MN是半圆的切线；2）作DH⊥BC交BC的延长线于点H，连接CD，试判断线段AE与线段CH的数量关系，并说明原由．3）若BC＝4，AB＝6，试求AE的长．参照答案一．选择题21．解：圆锥的侧面积＝×80π×90＝3600πcm，应选：D．2．解：如图，连接AO，∵∠C＝30°，∴∠AOD＝60°，∵直径CD⊥弦AB，∴＝，∴∠AOD＝∠BOD＝60°，应选：D．3．解：∵⊙O的半径为7，点P在⊙O外，OP＞7，∵4、6、7都不吻合，只有8吻合，应选：D．4．解：∵∠A+∠C＝180°，∠A：∠C＝5：7，∴∠C＝180°×＝105°．应选：C．5．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，又∵∠BAC＝30°，∴∠B＝60°∴∠D＝∠B＝60°．应选：C．6．解：不在同素来线上的三点确定一个圆，A错误；三角形的外心到三角形各极点的距离相等，B正确；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，C错误；圆内接四边形的对角互补，D错误；应选：B．7．解：如图，∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝2∠ACB＝120°，∴l＝＝＝2π．应选：A．8．解：∵Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵D为斜边AB的中点，CD＝AB＝5，d＝5，r＝6，d＜r，∴点D与⊙C内，应选：B．9．解：连接CO、DO，S阴影部分＝6（S扇形﹣S正三角形）OCDOCD＝6（﹣）4π﹣6．应选：A．10．解：∵OC＝OB，∴∠BCO＝∠B＝20°．∴∠AOC＝40°AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，即∠PAO＝90°，∴∠P＝90°﹣∠AOC＝50°应选：D．11．解：以下列图：AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，∴AB⊥CD，∴∠OHD＝∠BHD＝90°，，BD＝5，DH＝4，BH＝3，设OH＝x，则OC＝OB＝x+3，在Rt△OCH中，由勾股定理得：x2+42＝（x+3）2，解得：x＝，∴OH＝；∴S△＝OH?CH＝OH?BH＝××4＝．OCH应选：D．12．解：∵A、B、M、O四点共圆，∴∠BAO+∠BMO＝180°，∵∠BMO＝120°，∴∠BAO＝60°，A（0，6），∴AO＝6，∵在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，∠BAO＝60°，AO＝6，∴AB＝2AO＝12，∴⊙C的半径为6，应选：A．二．填空题13．解：设扇形的圆心角为n，则：5π＝，得：n＝300°．∴S扇形＝＝2cm．故答案为：．14．解：作B点关于MN的对称点B′，连接OA、OB′、AB′，AB′交MN于P′，如图，∵P′B＝P′B′，P′A+P′B＝P′A+P′B′＝AB′，∴此时P′A+P′B的值最小，∵点A是半圆上一个三均分点，∴∠AON＝60°，∵点B是弧AN的中点，∴∠BPN＝∠B′ON＝30°，∴∠AOB′＝∠AON+∠B′ON＝60°+30°＝90°，∴△AOB′为等腰直角三角形，AB′＝OA＝3，AP+BP的最小值为3．故答案为3．15．解：如图，作OC⊥AB于C，则AC＝BC，AB＝8cm，∴AC＝，在Rt△OAC中，∵OC＝3cm，AC＝4cm，∴＝＝5cm．故答案为：5cm．16．解：∵O是AB的中点，AO＝BO，∵正方形ABCD的边长为4，∴∠A＝∠B＝90°，AB＝4，AO＝BO＝2，在Rt△AOE中，由cos∠AOE＝，得∠AOE＝30°，同理可得∠BOF＝30°，∴∠EOF＝120°，∴劣弧的长为，故答案为：．17．解：∵矩形ABCD的边AB＝1，BE均分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBF＝45°，AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE＝45°，AB＝AE＝1，BE＝，∵点E是AD的中点，AE＝ED＝1，∴图中阴影部分的面积＝S﹣S﹣S扇形EBF矩形ABCD△ABE＝1×2﹣×1×1﹣＝﹣．故答案为：﹣．18．解：连接OD，∵直线DE与⊙O相切于点D，∴∠EDO＝90°，∵∠CDE＝20°，∴∠ODB＝180°﹣90°﹣20°＝70°，OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD＝70°，∴∠AOD＝140°，∴的长＝＝7π，故答案为：7π．三．解答题19．解：（1）∵∠C＝∠B＝25°，∠CAB＝40°，∴∠APD＝∠C+∠CAB＝65°；2）作OE⊥BD于E，则DE＝BE，又∵AO＝BO，∴OE＝AD，∴圆心O到BD的距离为2．20．解：（1）直线

AB与⊙O相切．原由以下：连接

OB，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，又∵OP＝OB，∴∠OPB＝∠OBP，OA⊥l，∴∠OAC＝90°，∴∠ACB+∠APC＝90°，而∠APC＝∠OPB＝∠OBP，∴∠OBP+∠ABC＝90°，即∠OBA＝90°，OB⊥AB，∴直线AB是⊙O的切线；（2）设⊙O半径为r，则OP＝OB＝r，PA＝5﹣r；2222﹣（5﹣r）2在Rt△ACP中，AC＝PC﹣PA＝（2）22222，在Rt△AOB中，AB＝OA﹣OB＝5﹣r∵AC＝AB，∴（2）2﹣（5﹣r）2＝52﹣r2，解得r＝3，即⊙O的半径为3．21．证明：（1）∵CD⊥AB，CO⊥AB，∴∠OEC＝∠OFA＝90°，AD＝2AF，CD＝2CE，在△OCE和△OAF中，，∴△OCE≌△OAF（AAS），CE＝AF，AD＝CD．（2）连接OD，∵∠ADC＝60°，CD⊥AB于E，∴∠DAB＝30°，∴∠DOB＝60°，BE＝2，可得：2（OB﹣BE）＝OD，即2（r﹣2）＝r，解得：r＝4，∴⊙O的半径＝4．22．（1）证明：连接OD，过点O作OH⊥AC于点H，BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC．∵∠C＝90°，∴∠OHC＝∠ODC＝∠C＝90°，∴四边形OHCD是矩形．CD＝EF，OH＝EF＝OE．OH⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵OD＝EF＝1，CD＝1，∠DOH＝90°，∴S阴影＝1×1﹣＝1﹣π．23．（1）证明：如图，连接OC，∵直线CD切半圆O于点C，OC⊥CD，∵CD⊥AD，OC∥AD∴∠1＝∠3，OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AC均分∠DAB2）解：连接OE，CE，如图，∵∠1＝∠2，∴＝，∵E是弧AC的中点，∴＝，∴＝＝，∴∠AOE＝∠EOC＝∠BOC＝60°，∴△AOE和△COE都是等边三角形，∴∠OCE＝60°，CE＝OE＝AE＝1，在Rt△CDE中，∠DCE＝90°﹣60°＝30°，∴CD＝DE＝，∵∠EAO＝60°，∴∠1＝∠2＝30°，∴AC＝2CD＝2．24．（1）证明：∵AD均分∠BDF，∴∠ADF＝∠ADB，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ADC+∠ADF＝180°，∴∠ADF＝∠ABC，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ABC＝∠ACB，AB＝AC；（2）解：过点A作AG⊥BD，垂足为点G．AD均分∠BDF，AE⊥CF，AG⊥BD，∴AG＝AE，∠AGB＝∠AEC＝90°，在Rt△AED和Rt△AGD中，，Rt△AED≌Rt△AGD，GD＝ED＝2，在Rt△AEC和Rt△AGB中，，Rt△AEC≌Rt△AGB（HL），BG＝CE，BD＝11，BG＝BD﹣GD＝11﹣2＝9，CE＝BG＝9，CD＝CE﹣DE＝9﹣2＝7．25．解：（1）证明：AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠ABC＝90°，∵∠MAC＝∠ABC，∴∠CAB+∠MAC＝90°，即∠MAB＝90°，MN是半圆的切线；2）AE＝CH，原由以下：连接AD，∵D是弧AC的中点，，AD＝CD，∠HBD＝∠ABD，∵DE⊥AB，DH⊥BC，DE＝DH，且∠AED＝∠DHC，在Rt△ADE和Rt△CDH中，，Rt△ADE≌Rt△CDH（HL），AE＝CH；3）由（2）知DH＝DE，∠DHB＝∠DEB＝90°，在△RtDBH和Rt△DBE中，，∴△RtDBH≌Rt△DBE（HL），BE＝BH，BA﹣AE＝BC+CH，且AE＝CH，BA﹣AE＝BC+AE，又∵AB＝6，BC＝4，6﹣AE＝4+AE，AE＝1．人教新版九年级上学期第24章《圆》单元测试卷（含详解）一．选择题1．下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③均分弦的直径垂直于弦；并且均分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补其中错误的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，是⊙直径，若∠＝140°，则∠D的度数是（）ABOAOCA．20°B．30°C．40°D．70°3．一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（）A．5cm或11cmB．2.5cmC．5.5cmD．2.5或5.5cmcm4．如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝65°，则∠DAO+∠DCO＝（）A．90°B．110°C．120°D．165°5．如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．+C．D．+6．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的张口a的值为（）A．1B．C．D．7．以下列图，已知AB为⊙O的弦，且AB⊥OP于D，PA为⊙O的切线，A为切点，AP＝6cm，OP＝4

cm，则

BD的长为（

）A．cmB．3cmC．cmD．2cm8．如图，在菱形ABCD中，以AB为直径画弧分别交BC于点F，交对角线AC于点E，若AB＝4，F为的中点，则图中阴影部分的面积为（）BCA．

B．

C．

D．9．如图，

BC是⊙O的直径，

A，D是⊙O上的两点，连接

AB，AD，BD，若∠ADB＝70°，则∠ABC的度数是（

）A．20°B．70°C．30°D．90°10．如图，AB是⊙O的弦，作⊥交⊙O的切线于点，交于点．已知∠＝OCOABCCABDOAB20°，则∠的度数为（）OCBA．20°B．30°C．40°D．50°11．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB＝3，则的弧长为（）A．B．πC．D．312．如图，⊙O的半径为4，A、B、C、D是⊙O上的四点，过点C，D的切线CH，DG订交于点M，点P在弦AB上，PE∥BC交AC于点E，PF∥AD于点F，当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF的值是（）A．4B．2C．4D．值不确定二．填空题13．把一个半径为12，圆心角为150°的扇形围成一个圆锥（按缝处不重叠），那么这个圆锥的高是．14．（1）已知一个直角三角形的面积为12cm2，周长为12cm，那么这个直角三角形外接圆的半径是cm，内切圆半径是cm．（2）等边△ABC的边长为10，则它的外接圆的半径是，内切圆半径是cmcmcm．15．在圆内接四边形ABCD中，弦AB＝AD，AC＝2016，∠ACD＝60°，则四边形ABCD的面积为．16．已知⊙O的半径为1，弦＝，＝，则∠＝．cmABcmACcmBAC17．如图，是⊙的直径，点A是半圆上的三均分点，B是弧的中点，P点为直线CDCDOAD上的一个动点，当CD＝6时，AP+BP的最小值为．三．解答题18．AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝30°．1）求∠B的度数；2）若PC＝2，求BC的长．19．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC订交于点D，E，BD＝CD，过点D作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为2，CF＝1，求的长（结果保留π）．20．如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA订交于点F，∠ADF的均分线交AF于点G．1）求证：DG∥CA；2）求证：AD＝ID；3）若DE＝4，BE＝5，求BI的长．21．某地道施工单位准备在双向道路中间全程增加一个宽为

1米的隔断带，已知地道截面是一个半径为

4米的半圆形，点

O是其圆心，

AE是隔断带截面，问一辆高

3米，宽

1.9米的卡车

ABCD能经过这个地道吗？请说明原由．22．如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，E为⊙O上的一点，AC＝EC，延长CE交AB的延长线于点D．1）求证：CE为⊙O的切线；2）若OF⊥AE，OF＝1，∠OAF＝30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2．1）求直径AB的长；2）求阴影部分图形的周长和面积．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E为的中点，CE交AB于点H，且AH＝AC，AF均分线∠CAH．（1）求证：BE∥AF；（2）若AC＝6，BC＝8，求EH的长．25．以下列图，△ABC内接于⊙O，AC是直径，D在⊙O上，且AC均分∠BCD，AE∥BC，交CD于E，F在CD的延长线上，且AE＝EF．连接AF．1）求证：AF是⊙O的切线；2）连接BF交AE于G，若AB＝12，AE＝13，求AG的长．参照答案一．选择题1．解：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同素来线上的三点能够确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；③均分弦的直径垂直于弦；并且均分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；④圆内接四边形对角互补；正确；应选：C．2．解：∵∠AOC＝140°，∴∠BOC＝40°，∵∠BOC与∠BDC都对，∴∠D＝∠BOC＝20°，应选：A．3．解：当点P在圆内时，近来点的距离为3cm，最远点的距离为8cm，则直径是11cm，因而半径是5.5cm；当点P在圆外时，近来点的距离为3cm，最远点的距离为8m，则直径是5cm，所以半径是2.5cm．应选：D．4．解：∵OA＝OB＝OC，∴∠ABO＝∠BAO，∠OBC＝∠OCB，∵∠ABC＝65°＝∠ABO+∠OBC，∴∠BAO+∠BCO＝65°，∵∠ADC＝65°，∴∠DAO+∠DCO360°﹣（∠ADC+∠BAO+∠BCO+∠ABC）360°﹣（65°+65°+65°）165°，应选：D．5．解：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，AC＝BC＝，∴△ACB为等腰直角三角形，OC⊥AB，∴△AOC和△BOC都是等腰直角三角形，∴S△＝S△，＝，AOCBOC∴S＝S＝＝π．阴影部分扇形OAC应选：A．6．解：∵正六边形的任一内角为120°，∴∠1＝30°（如图），a＝2cos∠1＝，a＝2．应选：D．7．解：∵PA为⊙O的切线，A为切点，∴∠PAO＝90°，在直角△中，＝＝2，APOOAAB⊥OP，AD＝BD，∠ADO＝90°，∴∠ADO＝∠PAO＝90°，∵∠AOP＝∠DOA，∴△APO∽△DAO，∴＝，即＝，解得：AD＝3（cm），BD＝3cm．应选：B．8．解：如图，取AB的中点O，连接AF，OF．AB是直径，∴∠AFB＝90°，∴AF⊥BF，∵CF＝BF，∴AC＝AB，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴AE＝EC，易证△CEF≌△BOF，∴S＝S＝＝，阴扇形OBF应选：D．9．解：连接AC，如图，BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠ACB＝∠ADB＝70°，∴∠ABC＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°．应选：A．10．解：连接OB，∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝20°，∴∠DBC＝70°，∵∠AOC＝90°，∴∠ODA＝∠BDC＝70°，∴∠OCB＝40°，应选：C．11．解：∵四边形AECD是平行四边形，AE＝CD，AB＝BE＝CD＝3，∴AB＝BE＝AE，∴△ABE是等边三角形，∴∠B＝60°，∴的弧长为＝π，应选：B．12．解：当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF是定值．原由：连接OA、OB、OC、OD，如图：DG与⊙O相切，∴∠GDA＝∠ABD．∵∠ADG＝30°，∴∠ABD＝30°．∴∠AOD＝2∠ABD＝60°．OA＝OD，∴△AOD是等边三角形．AD＝OA＝4．同理可得：BC＝4．∵PE∥BC，PF∥AD，∴△AEP∽△ACB，△BFP∽△BDA．∴＝，＝．∴+＝+＝1．+＝1．PE+PF＝4．∴当∠ADG＝∠BCH＝30°时，PE+PF＝4．应选：A．二．填空题（共5小题）13．解：设这个圆锥的底面圆的半径为r，依照题意得

2πr＝

，解得

r＝5，所以圆锥的高＝

＝

．故答案为

．14．解：（1）若是设这个直角三角形的直角边是a，b，斜边是c，那么由题意得：S△＝ab＝12，a+b+c＝12，∴ab＝24，a+b＝12﹣c，依照勾股定理得2+2＝c2，aba+b）2﹣2ab＝c2，（12﹣c）2﹣48＝c2，解得c＝，所以直角三角形外接圆的半径是cm；设内切圆的半径是r，则×12r＝12，解得：r＝．cm故答案是：，；2）连接OC和OD，如图：由等边三角形的内心即为中线，底边高，角均分线的交点所以OD⊥BC，∠OCD＝30°，OD即为圆的半径．又由BC＝10cm，则CD＝5cm在直角三角形

OCD中：

＝tan30

°代入解得：

OD＝

CD＝

，则CO＝

×10＝

；故答案为：

，．15．解：过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．∵∠ADF+∠ABC＝180（圆的内接四边形对角之和为180），∠ABE+∠ABC＝180，∴∠ADF＝∠ABE．∵∠ABE＝∠ADF，AB＝AD，∠AEB＝∠AFD，∴△AEB≌△AFD，∴四边形ABCD的面积＝四边形AECF的面积，AE＝AF．又∵∠E＝∠AFC＝90°，AC＝AC，Rt△AEC≌Rt△AFC（HL）．∵∠ACD＝60°，∠AFC＝90°，∴∠CAF＝30°，CF＝1008，AF＝，∴四边形ABCD的面积＝2S△ACF＝2×CF×AF＝88144．故答案为：88144．16．解：当圆心O在弦AC与AB之间时，如图（1）所示，过O作OD⊥AC，OE⊥AB，连接OA，由垂径定理获取：D为AB中点，E为AC中点，∴AE＝AC＝cm，AD＝AB＝cm，∴cos∠CAO＝，cos∠BAO＝＝，∴∠CAO＝45°，∠BAO＝30°，此时∠BAC＝∠CAO+∠BAO＝45°+30°＝75°；当圆心在弦AC与AB一侧时，如图（2）所示，同理得：∠BAC＝∠CAO﹣∠BAO＝45°﹣30°＝15°，综上，∠BAC＝15°或75°．故答案为：15°或75°．17．解：作点A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于点P，则PA+PB最小，连接OA′，AA′．∵点A与A′关于CD对称，点A是半圆上的一个三均分点，∴∠A′OD＝∠AOD＝60°，PA＝PA′，∵点B是弧AD的中点，∴∠BOD＝30°，∴∠A′OB＝∠A′OD+∠BOD＝90°，又∵OA＝OA′＝3，∴A′B＝．∴PA+PB＝PA′+PB＝A′B＝3．故答案为：3．三．解答题（共8小题）18．解：（1）∵PA是⊙O的切线，OA⊥PA，∴∠P＝30°，∴∠POA＝60°，∴∠B＝∠POA＝×60°＝30°，（2）如图，连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°且∠B＝30°，∴BC＝AC，设OA＝OB＝OC＝x，在Rt△AOP中，∠P＝30°，∴PO＝2OA，∴2+x＝2x，x＝2．即OA＝OB＝2．又在Rt△ABC中，∠B＝30°，∴AC＝AB＝×4＝2，∴BC＝tan60°?AC＝AC＝2．19．（1）证明：连接OD，以下列图．DF是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DF，∴∠ODF＝90°．BD＝CD，OA＝OB，OD是△ABC的中位线，OD∥AC，∴∠CFD＝∠ODF＝90°，DF⊥AC．2）解：连接BE，∵AB是直径，∴BE⊥AC，∵DF⊥AC，∴＝＝，FC＝1，∴EC＝2，OD＝AC＝2，AC＝4，AE＝EC＝2，AB＝BC，∵AB＝AC＝4，AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，OD∥AC，∴∠BOD＝∠BAC＝60°，∴的长：＝．20．（1）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠2＝∠7，DG均分∠ADF，∴∠1＝∠ADF，∵∠ADF＝∠ABC，∴∠1＝∠2，∵∠3＝∠2，∴∠1＝∠3，DG∥AC；2）证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠5＝∠6，∵∠4＝∠7+∠5＝∠3+∠6，即∠4＝∠DAI，DA＝DI；3）解：∵∠3＝∠7，∠AED＝∠BAD，∴△DAE∽△DBA，∴AD：DB＝DE：DA，即AD：9＝4：AD，∴AD＝6，∴DI＝6，∴BI＝BD﹣DI＝9﹣6＝3．21．解：以下列图：连接OC，OA＝AE＝0.5m，OB＝1.9+0.5＝2.4m，∴BC＝＝＝3.2＞3m∴一辆高3米，宽1.9米的卡车能经过地道．22．（1）证明：连接OE，AC＝EC，OA＝OE，∴∠CAE＝∠CEA，∠FAO＝∠FEO，AC⊥AB，∴∠CAD＝90°，∴∠CAE+∠EAO＝90°，∴∠CEA+∠AEO＝90°，即∠CEO＝90°，∴OE⊥CD，∴CE为⊙O的切线；（2）解：∵∠OAF＝30°，OF＝1AO＝2；∴AF＝即AE＝；∴；∵∠AOE＝120°，AO＝2；∴；∴S阴影＝．23．解：（1）设CD交AB于E．∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，CD⊥AB，CD＝2，∴CE＝ED＝，∴OC＝EC÷os30°＝2，∴AB＝2OC＝4．2）连接BC，OD，∵∠CBO＝∠BOD＝60°，∴BC∥OD，∴S△BCD＝S△BCO，∴S＝S＝＝π，阴扇形OBC阴影部分的周长＝2+2+＝2+2+π．24．（1）证明：AH＝AC，AF均分线∠CAH∴∠HAF＝∠CAF，AF⊥EC，∴∠HAF+∠ACH＝90°∵∠ACB＝90°，即∠BCE+∠ACH＝90°，∴∠HAF＝∠BCE，E为的中点，∴，∴∠EBD＝∠BCE，∴∠HAF＝∠EBD，∴BE∥AF；（2）解：连接OH、CD．BC为直径，∴∠BDC＝90°，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝

，AH＝AC＝6BH＝AB﹣AH＝10﹣6＝4，∵∠EBH＝∠ECB，∠BEH＝∠CEB∴△EBH∽△ECB，∴，EB＝2EH，由勾股定理得222BE+EH＝BH，222，即（2EH）+EH＝4∴EH＝．25．证明：（1）∵AC均分∠BCD∴∠ACB＝∠ACD，AE∥BC∴∠ACB＝∠CAE＝∠ACDAE＝CE，且AE＝EFAE＝CE＝EF∴△CAF是直角三角形∴∠CAF＝90°AF是⊙O的切线（2）连接AD，∵AC是直径∴∠ABC＝90°＝∠ADC∵∠ACB＝∠ACD，AC＝AC，∠ABC＝∠ADC＝90°∴△ABC≌△ADC（AAS）AB＝AD＝12，BC＝CD在Rt△AED中，DE＝＝5AE＝CE＝EF＝13CF＝2EF，CD＝BC＝CE+DE＝18，∵AE∥BC∴＝EG＝9AG＝AE﹣EG＝13﹣9＝4人教版九年级数学上册第

24章圆单元测试题一、选择题(每题3分，共18分)1．在⊙O中，∠AOB＝84°，弦AB所对的圆周角度数为A．42°B．138°

(

)C．69°

D．42°或

138°2．如图

1，在半径为4的⊙O中，弦

AB∥OC，∠BOC＝30°，则

AB的长为

(

)A．2B．23C．4D．43图1图23．如图2，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点O，并且分别与x轴、y轴交于点B，C，已知B(8，0)，C(0，6)，则⊙A的半径为()A．3B．4C．5D．84．若100°的圆心角所对的弧长为5πcm，则该圆的半径R等于()59A．5cmB．9cmC.cmD.cm245．已知OA均分∠BOC，点P在OA上，若是以点P为圆心的圆与OC相离，那么⊙P与OB的地址关系是()A．相离B．相切C．订交D．不能够确定6．如图3，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是半圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2，则FG的长为()A．4B．33C．6D．23图3图4二、填空题(每题4分，共28分)7．如图4，若AB是⊙O的直径，AB＝10cm，∠CAB＝30°，则BC＝________cm.8．如图5，在△ABC中，AB＝2，AC＝2，以点A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是________．图59.如图6，已知在正方形ABCD中，AB＝2，以点A为圆心，半径为r画圆，当点D在⊙A内且点C在⊙A外时，r的取值范围是________．图610．如图7，某同学用纸板做了一个底面圆直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则做这个玩具所需纸板的面积是________cm2(结果保留π)．图7图8如图8，在⊙O中，AB是⊙O的直径，弦AE的垂直均分线交⊙O于点C，交AE于点F，CD⊥AB于点D，BD＝1，AE＝4，则AD的长为________．12．半圆形纸片的半径为1cm，用如图9所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为________cm.图9图1013．如图10，在矩形中，＝5，＝4，以为直径作⊙.将矩形绕点ABCDABBCCDOABCDC旋转，使所得矩形A′B′CD′的边A′B′与⊙O相切，切点为E，边CD′与⊙O订交于点F，则CF的长为________．三、解答题(共54分)14．(8分)如图11，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD＝12，∠ABC＝∠DAC，求AC的长．图1115．(10分)如图12，BE是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE的延长线于点C.若∠ADE＝25°，求∠C的度数；若AB＝AC，CE＝2，求⊙O的半径．图1216．(10分)如图13，CD为⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为F，AO⊥BC，垂足为E，AO＝1.求∠C的度数；求图中阴影部分的面积．图1317．(12分)如图14，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，半径为2的圆与y轴交于点A，P(4，2)是⊙O外一点，连接AP，直线PB与⊙O相切于点B，交x轴于点C.求证：PA是⊙O的切线；求点B的坐标．图1418．(14分)如图15，已知△ABC内接于⊙O，且AB＝AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，且CF∥BD.求证：BE＝CE；试判断四边形BFCD的形状，并说明原由；若BC＝8，AD＝10，求CD的长．图15详解详析1．D2．D[剖析]如图，过点O作OD⊥AB于点D，则AD＝DB.AB∥OC，∠BOC＝30°，∴∠B＝∠BOC＝30°.∵在Rt△DOB中，∠B＝30°，OB＝4，OD＝2.DB＝42－22＝23.AB＝2DB＝43.3．C[剖析]连接BC.∵∠BOC＝90°，∴BC为⊙A的直径，即BC过圆心A.在Rt△BOC中，OB＝8，OC＝6，依照勾股定理，得BC＝10，则⊙A的半径为5.100πR4．B[剖析]由180＝5π，求得R＝9.5．A6．B[剖析]连接OD.∵DF为半圆O的切线，∴OD⊥DF.∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°.又∵OD＝OC，∴△OCD为等边三角形，∴∠CDO＝∠A＝60°，∠DOC＝∠ABC＝60°，OD∥AB，∴DF⊥AB.在Rt△AFD中，∵∠ADF＝90°－∠A＝30°，AF＝2，∴AD＝4.O为BC的中点，易知D为AC的中点，∴AC＝8，∴FB＝AB－AF＝8－2＝6.在Rt△BFG中，∠BFG＝90°－∠B＝30°，∴BG＝3，依照勾股定理，得FG＝33.应选B.7．5[剖析]∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.又∵AB＝10cm，∠CAB＝30°，1BC＝2AB＝5cm.8．105°[剖析]设⊙A与BC相切于点D，连接AD，则AD⊥BC.在Rt△ABD中，AB＝2，AD＝1，所以∠B＝30°，所以∠BAD＝60°.同理，在Rt△ACD中，获取∠CAD＝45°，所以∠BAC的度数是105°.9．2＜r＜2210．65π[剖析]如图，过点P作PO⊥AB于点O，则O为AB的中点，即圆锥底面圆的圆心．在Rt△PAO中，PA＝2222OP＋OA＝12＋5＝13.由题意，得S＝111侧面积2lr＝2×底面圆周长×母线长＝2×π×10×13＝65π，∴做这个玩具所需纸板的面积是65πcm2.故答案为65π.11．4[剖析]∵CF垂直均分AE，1AF＝2AE＝2，∠AFO＝90°.CD⊥AB，∴∠ODC＝∠AFO＝90°.又∵OA＝OC，∠AOF＝∠COD，∴△AOF≌△COD(AAS)，∴CD＝AF＝2.设⊙O的半径为

r，则

OD＝r－1.由勾股定理，得

222OC＝OD＋CD，即r2＝(r－1)2＋22，5解得r＝2，5∴AD＝AB－1＝2×2－1＝4.故答案为4.12.3[剖析]如图，连接MO交CD于点E，则MO⊥CD，连接CO.MO⊥CD，∴CD＝2CE.∵对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，1ME＝OE＝2OC＝2cm.在Rt△COE中，CE＝21231－2＝2(cm)，3∴折痕CD的长为2×2＝3(cm)．13．4[剖析]连接OE，延长EO交CD′于点G，过点O作OH⊥B′C于点H，则∠OEB′＝∠OHB′＝90°.∵矩形ABCD绕点C旋转所得矩形为A′B′CD′，∴∠B′＝∠B′CD′＝90°，AB＝CD＝5，BC＝B′C＝4，∴四边形OEB′H和四边形EB′CG都是矩形，OE＝OD＝OC＝2.5，B′H＝OE＝2.5，CH＝B′C－B′H＝1.5，2CG＝B′E＝OH＝OC－CH＝2.52－1.52＝2.∵四边形EB′CG是矩形，∴∠