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第=page11页,共=sectionpages11页2023年山东省青岛重点大学附中中考数学二模试卷一、选择题(本大题共8小题,共24.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.在实数:(−5)0,−5,−A.(−5)0 B.−52.下面图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(
)
A.科克曲线 B.笛卡尔心形线 C.阿基米德螺旋线 D.赵爽弦图3.《孙子算经》中记载:“凡大数之法,万万曰亿,万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系:1亿=1万×1万,1兆=1万×1万×1亿.则A.108 B.1012 C.10164.如图所示,正三棱柱的俯视图是(
)A.
B.
C.
D.5.如图,在平面直角坐标系中,等边三角形OAB的顶点O(0,0),B(2,0),已知△OA′B′与△A.(12,32)
B.(236.如图,AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,过点C的切线与AB的延长线交于点P,若AC=A.3 B.32 C.27.如图,已知BD是矩形ABCD的对角线,AB=6,BC=8,点E,F分别在边AD,BC上,连结BE,DF.将△ABE沿BE翻折,将A.BD=10 B.HG=28.已知在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx和反比例函数yA.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)9.分解因式:2a−8ab10.已知一组数据x1,x2,…,xn的平均数为3,方差为3,把每个数据都乘3,再减去2,得到一经新的数据3x1−2,3x2−211.我国古代数学著作《张丘建算经》中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱,买鸡百只,问:鸡翁、母、雏各几何.”意思为:一只公鸡值5钱,一只母鸡值3钱,三只小鸡值1钱,现有100钱,要买100只鸡,问:公鸡、母鸡、小鸡各多少只.若已知小鸡81只,设公鸡、母鸡的只数分别为x、y,请列出关于x、y的二元一次方程组:______.12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,以点B为圆心,BC的长为半径画弧,交AB于点F,点D为AC的中点,以点13.如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥AC,AD=AC,∠BAD=105°,点E14.如图,正方形ABCD的中心与坐标原点O重合,将顶点D(1,0)绕点A(0,1)逆时针旋转90°得点D1,再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2,再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3,再将D3绕点三、解答题(本大题共10小题,共78.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15.(本小题4.0分)
尺规作图:如图,求作点P,在∠ACB内部,使得S△ACP16.(本小题8.0分)
计算:
(1)计算:(−12)0+|117.(本小题6.0分)
恰逢学校20周年校庆,某项参观活动需要两名引导员,决定从A,B,C,D四名志愿者中通过抽签的方式确定两人.抽签规则:将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记下名字,再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张,记下名字.用画树状图或列表的方法求出A,B两名志愿者同时被选中的概率.18.(本小题6.0分)
2023年8月,青岛即将举办第十五届国际海洋节.某校为了增进学生对海洋运动知识与海洋科技知识的了解,开展了两次知识问答活动,从中随机抽取了20名学生两次活动的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行整理、描述和分析.如图是这20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图.
(1)①学生甲的两次成绩相同,他的成绩是______分;
②学生乙第一次成绩低于80分,第二次成绩高于90分,请在图中用“〇”圈出代表乙的点;
③第二次成绩的中位数是______分.
(2)为了解每位学生两次活动平均成绩的情况,A,B,C三人分别作出了每位学生两次活动平均成绩的频数分布直方图.
数据分成6组:70≤x<75,75≤x<80,80≤x<85,85≤x<90,9019.(本小题6.0分)
身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝,风筝不小心挂在了树上,在如图所示的平面图形中,矩形CDEF代表建筑物,兵兵位于建筑物前点B处,风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G在FE的延长线上),经测量,兵兵与建筑物的距离BC=4米,建筑物底部宽FC=6米,风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上,点A据地面的高度AB=1.4米,风筝线与水平线夹角为37°.
(1)求风筝据地面的高度GF;
(2)在建筑物后面有长20.(本小题8.0分)
自2022年新课程标准颁布以来,我校高度重视新课标的学习和落实,开展了信息技术与教学深度融合的“精准化教学”,学校计划购买A,B两种型号教学设备,已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%,用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台.
(1)求A,B型设备单价分别是多少元;
(2)我校计划购买两种设备共50台,要求A型设备数量不少于B型设备数量的13.设购买a台A型设备,购买总费用为w21.(本小题8.0分)
如图所示,在▱ABCD中,E,F分别为边AB,DC的中点,连接ED,EC,EF,作CG//DE,交EF的延长线于点G,连接DG.
22.(本小题10.0分)
如图1,灌溉车沿着平行于绿化带底部边线的方向行驶,为绿化带浇水.喷水口H离地竖直高度为hm,如图2,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象.把绿化带横截面抽象为矩形DEFG.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的,上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m,高出喷水口0.5m.灌溉车到绿化带的距离OD为dm.当OH=1.5m,DE=3m,EF23.(本小题10.0分)
“构造图形解题”,它的应用十分广泛,特别是有些技巧性很强的题目,如果不能发现题目中所隐含的几何意义,而用通常的代数方法去思考,经常让我们手足无措,难以下手,这时,如果能转换思维,发现题目中隐含的几何条件,通过构造适合的几何图形,将会得到事半功倍的效果,下面介绍两则实例:
实例一:勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一,在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载,我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”(如实例图一),后人称之为“赵爽弦图”,流传至今.他利用直角边为a和b,斜边为c的四个全等的直角三角形拼成如图所示的图形(如实例图一),由S大正方形=4S直角三角形+S小正方形,得c2=4×12ab+(b−a)2,化简得:a2+b2=c2.
实例二:欧几里得的《几何原本)记载,关于x的方程x2+ax=b2的图解法是:画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=a24.(本小题12.0分)
如图,在平面直角坐标系中,直线AB:y=−43x+b经过点A(0,4),与x轴交于点B,直线CD从与AB重合的位置开始,以5cm/s的速度沿x轴正方向平移,且平移过程中四边形ABCD始终为平行四边形;同时,点P从点A出发,以2cm/s的速度向点O运动,连接PB,过点B作BE⊥CD于E.设运动时间为t(s)(0<t≤2),回答下列问题:
(1)求直线AB的函数关系式和点B的坐标.
(2)设五边形AP答案和解析1.【答案】B
【解析】解:∵(−5)0=1,−5≈−2.236,−15=2.【答案】D
【解析】解:A、该图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项不符合题意;
B、该图形是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
C、该图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故本选项不符合题意;
D、该图形是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项符合题意.
故选:D.
观察四个选项中的图形,判断轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合,找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论.
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的定义,仔细观察图形根据定义正确判断是解答本题的关键.
3.【答案】C
【解析】解:1亿=104×104
=108,
1兆=104×104×108
=104.【答案】B
【解析】【分析】
正三棱柱从上面看到的图形即俯视图.
考查简单几何体的三视图的画法,主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形.画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”.
【解答】
解:俯视图是从上面看所得到的图形,看见的棱用实线表示,看不见的用虚线表示,
故选:B.
5.【答案】D
【解析】解:∵等边三角形OAB的顶点O(0,0),B(2,0),
∴OA=OB=2,
过A作AC⊥x轴于C,
∵△AOB是等边三角形,
∴OC=12OB=1,AC=32OA=3,
∴A(1,3),
6.【答案】D
【解析】解:如图,连结OC,
∵PC是⊙O的切线,
∴∠PCO=90°,
∵OC=OA,
∴∠A=∠OCA,
∵AC=PC,
∴∠P=∠A,
设∠A=∠OCA=∠P=x°,
在△APC中,∠A+∠P+∠PCA=180°,
∴x+x+90°+x=1807.【答案】D
【解析】解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,BC=AD,
∵AB=6,BC=8,
∴BD=AB2+AD2=62+82=10,
故A选项不符合题意;
∵将△ABE沿BE翻折,将△DCF沿DF翻折,点A,C分别落在对角线BD上的点G,H处,
∴AB=BG=6,CD=DH=6,
∴GH=BG+DH−BD=6+6−10=2,
故B选项不符合题意;
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠C=90°,
∵将△A8.【答案】B
【解析】【分析】
根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限,即可得出a<0、b>0、c>0,由此即可得出ca<0,−b<0,即可得出一次函数y=cax−b的图象经过二三四象限,再对照四个选项中的图象即可得出结论.
本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象,根据反比例函数图象和二次函数图象经过的象限,找出a<0、b>0、c>0是解题的关键.
9.【答案】2a【解析】解:2a−8ab2
=2a(1−4b10.【答案】7
27
【解析】解:因为一组数据x1,x2,…,xn的平均数为3,
所以新的数据3x1−2,3x2−2,…,3xn−2的平均数为11.【答案】x+【解析】解:设公鸡、母鸡的只数分别为x、y,根据题意得:
x+y+81=1005x+3y+13×81=100.
故答案为:x+y12.【答案】76【解析】解:连接ED,作EM⊥AC于M,
∵在Rt△ABC,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,
∴∠B=60°,AC=tan60°×13.【答案】3【解析】解:过点E作EH⊥BF于H.
∵AD=AC,∠DAC=90°,CD=4,
∴AD2+AC2=42,
∴AD=AC=22,
∵DF=FC,AE=EC,
∴EF=12AD=2,EF//AD,
∴∠FEC=14.【答案】(−【解析】解:如图,过点D1作D1E⊥y轴于E,过点D2作D2F⊥x轴于F,过点D3作D3G⊥y轴于G,过点D4作D4H⊥x轴于H,过点D5K作D5K⊥y轴于K,
∵正方形ABCD的中心与坐标原点O重合,D(1,0),
∴OA=OB=OC=OD=1,AB=BC=CD=AD=2,∠BAO=∠CBO=∠DCO=∠ADO=45°,
∴A(0,1),B(−1,0),C(0,−1),
∵将顶点D(1,0)绕点A(0,1)逆时针旋转90°得点D1,
∴∠D1AE=45°,∠AED1=90°,AD1=AD=2,
∴AE=AD1⋅cos∠D1AE=2cos45°=1,D1E=15.【答案】解:如图,先作∠ACB的平分线CD,再过B点作AC的平行线交OD于P点,
【解析】先作∠ACB的平分线CD,再作∠PBA=∠A交OD于P点,则PB//16.【答案】解:(1)(−12)0+|1−tan60°|+12×(−2)−1【解析】(1)先化简各式,然后再进行计算即可解答;
(2)先利用异分母分式加减法法则计算括号里,再算括号外,然后把x17.【答案】解:画树状图如下:
共有12种等可能的结果,其中A,B两名志愿者同时被选中的结果有2种,即AB、BA,
∴A,B两名志愿者同时被选中的概率为2【解析】画树状图,共有12种等可能的结果,其中A,B两名志愿者同时被选中的结果有2种,再由概率公式求解即可.
本题考查的是用树状图法求概率,树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
18.【答案】90
90
B
【解析】解:(1)①观察20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图,
可以发现:横纵坐标相同的点只有(90,90),
故答案为:90;
②观察20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图,
可以发现,第一次成绩低于80分,第二次成绩高于90分,只有第一次75分,第二次高于95分的点,
如图,“〇”圈出的就是代表乙的点;
③第二次成绩的中位数应是分数由低到高排列,排在第10、11位的两个数的平均数,
观察20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图,
可以发现:第二次成绩处在第10、11位的都是90,
∴中位数为:90+902=90,
故答案为:90;
(2)观察20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图,
可以发现,第一次活动和第二次活动成绩均在70≤x<75范围附近的有6个点,所以A错误,
第一次活动和第二次活动成绩均在80≤x<85范围附近的有1个点,所以C错误,
故答案为:B;
(3)1220×1500=900(人),
答:估计两次平均成绩不低于85分的学生约900人.
(1)①从20名学生第一次活动和第二次活动成绩情况统计图中找出横、纵坐标相同的点,确定成绩即可;19.【答案】解:(1)过A作AP⊥GF于点P,
则AP=BF=10米,AB=PF=1.4米,∠GAP=37°,
在Rt△PAG中,tan∠PAG【解析】(1)过A作AP⊥GF于点P.在Rt△PAG中利用三角函数求得GP的长,进而求得GF的长;
(20.【答案】解:(1)设每台B型设备的价格为x元,则每台A型号设备的价格为1.2x元,
根据题意得,300001.2x=15000x+4,
解得:x=2500.
经检验,x=2500是原方程的解.
∴1.2x=3000,
∴每台B型设备的价格为2500元,则每台A型号设备的价格为3000元.
(2)设购买a台A型设备,则购买(50−a)台B型设备,
∴w=3000a+2500(50−a)【解析】(1)设每台B型设备的价格为x元,则每台A型号设备的价格为1.2x元,根据“用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台”建立方程,解方程即可.
(2)根据总费用=购买A型设备的费用+购买B型设备的费用,可得出w与a的函数关系式,并根据两种设备的数量关系得出21.【答案】(1)证明:∵F是边CD的中点,
∴DF=CF.
∵CG//DE,
∴∠DEF=∠CGF.
又∵∠DFE=∠CFG,
∴△DEF≌△CGF(AAS),
∴DE=CG,
又∵CG//DE,
∴四边形DECG是平行四边形.
(2【解析】(1)首先证明△DEF≌△CGF可得DE=CG,再加上条件CG//DE,可以根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形DECG是平行四边形.22.【答案】解:(1)①如图1
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