2022-2023学年辽宁省大连市滨城高中联盟高一（下）月考数学试卷（3月份）-普通用卷

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年辽宁省大连市滨城高中联盟高一（下）月考数学试卷（3月份）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各角中，与26°角终边相同的角为(

)A.206° B.−334° C.1162.已知函数f(x)=coA.2 B.22 C.43.在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若AA.23 B.45 C.564.若θ∈(0,π2)A.233 B.±23 5.函数f(x)=A. B.

C. D.6.防疫部门对某地区乙型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间t(单位：天)与病情爆发系数f(t)之间，满足函数模型：f(t)=11+A.10 B.20 C.30 D.407.已知α∈(1,32)，记x=logsinααA.x<y<z B.y<x8.f(x)是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f(2−x)=f(2+x)，且当x∈A.(1,2) B.(2,二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.下列四个选项，正确的有(

)A.P(tanα,cosα)在第三象限，则α是第二象限角

B.已知扇形OAB的面积为4，周长为10，则扇形的圆心角(正角)10.已知事件A，B相互独立，且P(A)=13A.P(A−)=23 B.11.已知函数f(x)=loga|x−2|+2(A.13+34 B.13+12.下列说法正确的是(

)A.已知幂函数f(x)=(m+1)2x−m−1在(0,+∞)上单调递减，则m=0或m=−2

B.若三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.计算：3log3414.已知角α∈(0,2π)，角α终边上有一点M15.已知θ为第一象限角，下述正确的序号______．

(1)0<θ<π2；

(216.已知函数f(x)=ex−e−x+1四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)

(1)化简：1−2sin18.(本小题12.0分)

已知f(α)=[sin(π2−α)tan(π+α)−cos(π−α19.(本小题12.0分)

如图，在四边形ABCD中，BC//AD，AD=3BC，E是线段CD上的点，直线BD与直线AE相交于点P，设AB=a，AD=b，AE=λAP(λ∈R20.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=2x−22x+2．

(1)求f(−1)+21.(本小题12.0分)

2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，航天员翟志刚、王亚平、叶光富完成在轨驻留半年的太空飞行任务，标志着中国空间站关键技术验证阶段圆满完成.并将进入建造阶段某地区为了激发人们对天文学的兴趣.开展了天文知识比赛，满分100分(95分及以上为认知程度高)，结果认知程度高的有m人，这m人按年龄分成5组，其中第一组：[20,25)，第二组：[25,30)，第三组：[30,35)，第四组：[35,40)，第五组：[40,45]，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．

(1)根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄和第80百分位数；

(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任“党章党史”的宣传使者．

①若有甲(年龄22.(本小题12.0分)

已知函数y=f(x)与y=ex的图象关于直线y=x对称．

(1)若函数g(x)=f(ex+1)−mx是偶函数，求实数m答案和解析1.【答案】B

【解析】解：与26°角终边相同的角的集合为{α|α=26°+k⋅360°,k∈Z}，

令206°=26°+k⋅360°，k不为整数，不符合题意，故A错误；

令−334°=26°+k⋅360°2.【答案】B

【解析】解：函数f(x)=cosx,x<0,x12,x≥0,，3.【答案】C

【解析】解：由题可知AE=23(AB+AD)，

∵点F在BE上，

∴AF=λAB+(14.【答案】A

【解析】解：因为θ∈(0,π2)，

所以sinθ>0，cosθ>0，

又tanθ+1tanθ=65.【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查函数图像的识别和判断，利用函数奇偶性是解决本题的关键，是基础题．

判断函数f(【解答】解：设g(x)=ln(x+x2+1)，

则g(−x)+g(x)=ln(x2+1−x)

6.【答案】A

【解析】解：由f(t)=11+e−0.22(t−20)=110，知e−0.227.【答案】A

【解析】解：依题意，π4<1<α<32<π2，

则有0<cosα<sinα<1<ta8.【答案】D

【解析】解：∵方程f(x)−loga(x+2)=0(a>1)在(−2,6]至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，

∴可看成函数y=f(x)与g(x)=loga(x+2)图像在区间(−2,6]内至少有2个交点，至多有3个交点，

∵f(x)是定义在R上的偶函数，当x∈[−2,0]时，f(x)=(12)9.【答案】AB【解析】解：对于选项A：由题可得tanα<0，且cosα<0，则α属于第二象限，故A正确；

对于选项B：设扇形OAB的圆心角为α(α>0)，半径为R，圆心角对的弧长为l，

则12lR=4，l+2R=10，

解得l=2，R=4，又l=αR，即2=4α，解得α=1210.【答案】AC【解析】【分析】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

利用相互独立事件概率乘法公式直接求解．【解答】解：事件A，B相互独立，且P(A)=13，P(B)=12，

对于A，P(A−)=1−P(A)=1−13=23

11.【答案】BD【解析】解：根据题意可知函数f(x)=loga|x−2|+2的图象经过定点A，

则A(3,2)或A(1,2)，

当点A(3,2)在角θ的终边上，则sinθ=212.【答案】BD【解析】解：对于A选项，幂函数f(x)=(m+1)2x−m−1在(0,+∞)上单调递减，

则(m+1)2=1−m−1<0，解得m=0，A错；

对于B选项，因为α、β∈(0,π2)，且(1+sin2α)sinβ=sinαcosαcosβ，

所以tanβ=sinαcosα1+sin213.【答案】9

【解析】解：3log34+2713+14.【答案】5π【解析】解：因为cos2<0，且α∈(0,2π)，所以α∈(π,3π2)，

又t15.【答案】(2【解析】解：对于(1)，因为θ为第一象限角，则2kπ<θ<2kπ+π2(k∈Z)，(1)错；

对于(2)，因为2kπ<θ<2kπ+π2(k∈Z)，则kπ<θ2<kπ+π4(k∈Z)，

当k为偶数时，θ2为第一象限角；

当k为奇数时，设k=2n+1(n∈16.【答案】1

20222023【解析】解：由题意得f(x)+f(−x)=ex−e−x+1ex−1+1+e−17.【答案】解：(1)1−【解析】(1)直接利用同角三角函数的关系式的变换求出结果；

(2)18.【答案】解：(1)f(α)=(cosαtanα+cosα)2−1−4cosα−【解析】(1)根据同角关系和诱导公式化简；

(2)根据正弦函数的图像求解；

(19.【答案】解：(1)因为BC//AD，AD=3BC，所以BC=13AD=(2,1)，

因为C(2,3)，所以B(0,2)，

又E是线段CD上的中点，所以E(92,72)，【解析】(1)由BC=13AD，可得B(0,2)，进而由中点坐标公式可得E(92,72)，再根据与20.【答案】解：(1)f(−1)+(3)=2−1−22−1+2+23−223+2=−35+35=0；

(2)证明：因为g【解析】(1)代入求解即可；

(2)根据奇函数的定义证明即可；

(3)先判断出g(x)在21.【答案】解：(1)设这m人的平均年龄为x−，则x−=22.5×0.01×5+27.5×0.07×5+32.5×0.06×5+37.5×0.04×5+42.5×0.02×5=32.25(岁)．

设第80百分位数为a，

因为0.01×5+0.07×5+0.06×5=0.7<0.8，0.01×5+0.07×5+0.06×5+0.04×5=0.9>0.8，

故a位于第四组：[35,40)内，

所以0.7+(a−35)×0.04=0.8，解得a=37.5【解析】(1)根据频率分布直方图求平均数与第80百分位数；

(2)①由列举法结合古典概型的概率公式计算即可；22.【答案】解：(1)因为y=f(x)与y=ex的图象关于直线y=x对称，

所以f(x)=lnx，

所以g