实验5用拉伸法测量杨氏弹性模量

––70–Ⅲ根底物理试验––69–Ⅲ根底物理试验5用拉伸法测量杨氏弹性模量任何物体在外力作用下都会发生形变，当形变不超过某一限度时，撤走外力之后，形变能随之消逝，这种形变称为弹性形变。假设外力较大，当它的作用停赶忙，所引起的形变并不完全消逝，而有剩余形变，称为塑性形变。发生弹性形变时，物体内部产生恢复原状的内应力。弹性模量是反映材料形变与内应力关系的物理量，是工程技术中常用的参数之一。一、试验目的学会用光杠杆放大法测量长度的微小变化量。学会测定金属丝杨氏弹性模量的一种方法。学习用逐差法处理数据。二、试验仪器杨氏弹性模量测量仪支架、光杠杆、砝码、千分尺、钢卷尺、标尺、灯源等。三、试验原理在形变中，最简洁的形变是柱状物体受外力作用时的伸长或缩短形变。设柱状物体的长度为L，截面积为S，沿长度方向受外力F作用后伸长〔或缩短〕量为ΔL，单位横截面F／S称为正应力，物体的相对伸长ΔL／L称为线应变。试验结果证明，在弹性范围内，正应力与线应变成正比，即F LY 〔5-1〕S L这个规律称为虎克定律。式中比例系数Y称为杨氏弹性模量。在国际单位制中，它的单位为N／m2，在厘米克秒制中为达因/厘米2全由材料的性质打算，与材料的几何外形无关。本试验是测钢丝的杨氏弹性模量，试验方法是将钢丝悬挂于支架上，上端固定，下端加砝码对钢丝施力F，测出钢丝相应的伸长量ΔLYL用钢卷尺测量，钢丝的横截面积

d2S4 S

F由于钢丝伸长量ΔL101mmΔL的测量承受光杠杆放大法进展测量。光杠杆是依据几何光学原理，设计而成的一种灵敏度较高的，测量微小长度或角度变化的仪器。它的装置如图5-1〔a〕所示，是将一个可转动的平面镜M固定在一个⊥形架上构成的。图5-1〔b〕是光杠杆放大原理图，假设开头时，镜面M的法线正好是水平的，则从光源发出的光线与镜面法线重合，并通过反射镜M反射到标尺n0处。当金属丝伸长ΔL，光杠杆镜架后夹脚随金属丝下落ΔL，带动Mθ角，镜面至M′，法线也转过同一角度，依据光的反射定律，光线On和光线On2θ。0假设反射镜面到标尺的距离为D，后尖脚到前两脚间连线的距离为b，则有〔a〕〔a〕〔b〕；4—标尺；5—光源图5-1光杠杆装置及测量原理图tg

Lb0D由于θ很小，所以

L ； 2b

D消去θ，得 Lnn0n。

20 2D

b n 〔5-2〕2D由于伸长量ΔLD远大于bn却是较大的量，2D/b打算了光杠杆的放大倍数。这就是光放大原理，它已被应用在很多周密测量仪器中。如：灵敏电流、冲击电流计、光谱仪、静电电压表等。将〔5-2〕式代入〔5-1〕式得：FL 8FLD 1Y (5-3)SL n本试验使钢丝伸长的力F，是砝码作用在纲丝上的重力mg，因此杨氏弹性模量的测量公式为：8mgLD1Y n

(5-4)式中，Δnmm1Δn应是荷重增〔或减〕1个砝码所引起的光标偏移量；假设Δn是荷重增〔或减〕4m4四、试验内容仪器调整按图5-2安装仪器，调整支架底座螺丝，使底座水平〔观看底座上的水准仪。调整反射镜，使其镜面与托台大致垂直，再调光源的凹凸，使它与反射镜面等高。调整标尺铅直，调整光源透镜D，使镜头刻线的方向、标尺的凹凸，使开头测量时间线根本水平，刻线成像大致在标尺中n。留意：此时仪器已调好，在测量时不能再调了！测量码登记相应的标尺读数ni然后再将砝码逐个取下

8记录相应的读数ni

′，直到测出n0

为止。加减砝码时，动作要轻，防止因增减砝码时使平面反射镜后尖脚处产生微小振动而造成读数起伏较大。n、n、n

图5-2 测量装置图n，用逐差法求出钢丝荷重增减4Δn。

0 1 2 7用钢卷尺测量上、下夹头间的钢丝长度L，及反射镜到标尺的距离D。将光杠杆反射镜架的三个足放在纸上，轻轻压一下，便得出三点的准确位置，然后在纸上将前面两足尖连起来，后足尖到这条连线的垂直距离便是b。用千分尺测量钢丝直径d，由于钢丝直径可能不均匀，按工程要求应在上、中、下各部进展测量。每位置在相互垂直的方向各测一次。五、数据处理测量钢丝的微小伸长量，记录表如下序号序号i01234567砝码质量M/Kg光标示值n/cmi光标偏移量增荷时减荷时平均值nni4ni偏差(n)n(n)钢丝微小伸长量的放大量的测量结果为Δn=〔 ± 〕cm测量钢丝直径记录表d= mm测量部位测量方向测量部位测量方向上纵向部横向中纵向部横向下纵向部横向平均值d/mm不确定度d mm测量结果d=〔 ± 〕mm3.单次测L、D、bL=(±)m；D=(±)m；b=(±)m4.将所得各量带入〔5-4〕式，计算出金属丝的杨氏弹性模量，按传递公式计算出不确定度，并将测量结果表示成标准式：YYY〔 ± 〕N／m2。六、问题争论两根材料一样，但粗细、长度不同的金属丝，它们的杨氏弹性模量是否一样？光杠杆有什么优点？怎样提高光杠杆的灵敏度？在试验中假设要求测量的相对不确定度不超过5%，试问，钢丝的长度和直径应如何选取？标尺应距光杠杆的反射镜多远？是否可以用作图法求杨氏弹性模量？假设以所加砝码的个数为横轴，以相应变化量为纵轴，图线应是什么外形？物质名称杨氏弹性模量物质名称杨氏弹性模量物质名称杨氏弹性模量铝(1011/2)7.0铸铜〔99.9%〕(101