2022年甘肃省天水市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)

2022年甘肃省天水市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案及部分解析)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

2.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

3.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.

8.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

9.

10.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

11.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

12.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞,+∞)B.(-∞,0]C.(-1,1)D.[0,+∞)

16.设f(x)在点x0处连续，则下面命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

17.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

18.

19.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件二、填空题(20题)21.22.23.过点(1，-1，0)且与直线平行的直线方程为______。24.

25.

26.微分方程y"=y的通解为______．

27.

28.设y=1nx，则y'=__________．

29.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

30.

31.

则b__________.

32.

33.

34.

35.

36.

37.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．38.

39.

40.设f(x)=sinx/2，则f'(0)=_________。

三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.

43.

44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．45.求曲线在点(1，3)处的切线方程．46.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

47.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

48.

49.

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53.证明：54.求微分方程的通解．55.56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.

60.四、解答题(10题)61.将展开为x的幂级数．62.63.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

64.

65.

66.

67.68.

69.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

70.五、高等数学(0题)71.

在t=1处的切线方程_______。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

2.A

3.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

4.C

5.A解析：

6.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

7.C

8.A

9.C

10.B

11.B

12.B如果y1，y2这两个特解是线性无关的，即≠C，则C1y1+C2y2是其方程的通解。现在题设中没有指出是否线性无关，所以可能是通解，也可能不是通解，故选B。

13.A解析：

14.C

15.D考查了函数的单调区间的知识点.

y=ex+e-x,则y'=ex-e-x,当x＞0时,y'＞0,所以y在区间[0,+∞)上单调递增。

16.C本题考查的知识点有两个：连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．

连续性的定义包含三个要素：若f(x)在点x0处连续，则

(1)f(x)在点x0处必定有定义；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所给命题C正确，A，B不正确．

注意连续性与可导的关系：可导必定连续；连续不一定可导，可知命题D不正确．故知，应选C．

本题常见的错误是选D．这是由于考生没有正确理解可导与连续的关系．

若f(x)在点x0处可导，则f(x)在点x0处必定连续．

但是其逆命题不成立．

17.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

18.A

19.D

20.C

21.

22.23.本题考查的知识点为直线的方程和直线与直线的关系。由于两条直线平行的充分必要条件为它们的方向向量平行，因此可取所求直线的方向向量为(2，1，-1)．由直线的点向式方程可知所求直线方程为

24.

25.x/1=y/2=z/-126.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

27.0

28.

29.

30.

31.所以b=2。所以b=2。

32.

33.

34.1/21/2解析：

35.3xln3

36.(01]37.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

38.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

39.5/2

40.1/2

41.

42.

43.

则

44.

列表：

说明

45.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

46.

47.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

48.

49.

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.

55.

56.

57.由二重积分物理意义知

58.函数的定义域为

注意

59.由一阶线性微分方程通解公式有

60.

61.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法