2019高考数学二轮复习课时跟踪检测二十二基本初等函数函数与方程小题练理

5151课跟检（十）一、选择题

基初函、数方（题）A级—12＋提速1．(2018·河北监)设＝log2＝ln，＝A．<<B．<c<aC．<<D．<b<a

，则()解析：选C因c＝

＝

11ln2<，＝log＝<ln2＝，＝log2>log3＝，2ln3所以c<<b，故选C.12．(2018·郑州质量预)已知数(x＝x，则(x在0,2π]上的零点个数为()A．1C．31解析：选C作(x)＝

B．2D．4与h()＝cos的图象图略)可以看到其在π上的交点个数为3，所以函数()在0,2]上的零个数为，故选C.2＋3．若函数fx＝x＋1)·是函数，则m值()2－1A．－1C．－2

B．1D．22＋解析：选B设()＝＋，(＝，易知g()x＋是偶函数，则依意可2－12＋2＋m2＋得()是奇函数，故h(－)＝－(x＝－，简得2＋＝·2＋，2－12－－1解得m＝1.选B.4．若函数fx＝＋(x≥1)存在零点，则实数m的值范围()A．(－∞，0]C．(－∞，0)

B．，∞)D．，∞)解析选A∵数(＝m＋log(≥1)存在零点方程m＋log＝在x≥1时解，∴＝－logx≤－log＝0.5．已知实数a＝log3，＝A．>>

1，＝log，它们的大小关系()1303B．>a>b

C．>>D．>c>a解析：选B由数函数的性质知a＝log3<2，＝log11＝<1，而c>a>.故选B.又＝9

13

11>log＝3>2，302736．若函数ylog(－＋1)有最小值，则a的值范围()A．(0,1)C．(1,2)

B．(0,1)∪(1,2)D．，∞)解析：选C当a>1时，y有最值，则说明－ax＋有小值，故－＋1＝中<0，即－4<02>>1.当a时若y有小，则说明x－＋有大值，与二次函数性质相互矛盾，舍去．综上可知，选C.7．若＝，＝logx，则“>”是x>1”的)12A．充分不必要条件C．充要条件

B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件解析选B如＝x时＝∴a则得到>且<1，∴>不定得到x>1，充分性不成立；若x>1，则由图象得到>，必要性成立．∴ab”是“>1的必要不充分条件．故选B.8．(2018·广东汕头模)设函f()是定义在R上周期为2的数对意的实数x恒有fx)－(－)＝当x∈[－1,0]时(＝()(x)－logx在x∈(0，＋∞)上三个零点，则的值范围()A．[3,5]C．(3,5)

B．[4,6]D．(4,6)解析：选∵(x)－－x)＝，x)＝(x，∴f)是偶函数，根据函数的周期性和奇偶性作出函数()的图象如图所示：∵(＝fx)－在，＋∞)有三个零点，∴＝(x和ylogx的象(，＋∞)有三个交点，作出函数＝log的象，a如图，3<1，∴5>1，，

解得3<a故选C.

339郑州模拟)设m∈N若函数f(x＝2－10x＋存在数零点符合条件的m的个()A．2C．4解析：选C

B．3D．52＋10由f()＝得m＝.又m，此有10－

10－>02＋10≥0

解得－5≤<10∈Z＝－54，3，…1,2,3，8,9，它们分别代入m＝一一验证得，符合条件的的值为0,4,11,28共，故选C.

2＋10，10－10．(2018·唐山模)奇函数f(x)，函数gx)的象分别如图(1)，(2)所示函数f(())，((x的点个数分别为，则＋＝)A．3C．10解析：选C

B．7D．143由题中函数图象知(±1)＝，f＝，(0)0，(±2)＝，(±1)＝1，所以fgf(1)＝，((±1))＝f(－＝，2

＝(0)＝(0))＝(0)＝0f(g())7个零点＝又(f＝(0)＝(±1))＝(0)，所以(x))有个点，即＝所以n＝10，选C.11成模)定义在R上的函数(x)足(1－)＝(1＋)∈[1,2]时(＝lnx则直线x－y＋＝与线y＝()交点个数参考数据ln2≈0.69，ln3≈1.10)()A．3C．5解析B

B．4D．6由f－)＝f(1＋知fx)的图象关于直x＝1对∈[1,2]时，()＝x，则当x∈[0,1]时，()ln(2x)．由f(x是定义在R上偶函数，得f(－)＝(，所以(＋＝[(x＋＋＝－(＋1)]＝－)＝(，于是fx是周期为的周函数值为ln2]从可以画出函数fx)的大致图象如所)，

emm1emm1131然后画出直线y()＝＋.当x＝－时3)＝(3)f(1)＝－3)×(－555333)＋＝有个交点＝时＝f＝ln≈0.69＝＝(0)55当x＝时，(2)＝ln≈0.69(2)＝，(2)>(2)，于是根图象，直线－5＋＝与曲线y＝(的交点个数为4，故选x≥1，12届三·福州四校联)知函数()1－，<1，2＋＋有两个点x，，则x·的取值范围()

若F()[f(x)A．[4－2ln2，＋C．(－∞，－2ln2]解析：选D

B．(e，＋∞)D．(－，e)x，≥1因为函数f(x)＝1－，<1，2

所以

F()＝x＋＋x≥1ln<1，2

由()＝0得＝－x＝42e由23得<ln.设t＝t所以·＝(2)()＝2e·(2－)′()323＝(1－)，因为t，所g′()＝2e(1－)<0即函数g)＝2e(2－)在区间23，＋函，所以(t)<二、填空题

＝e，故选D.13(2018·南宁州拟已函数x)＝＝________.

，≤0log，x>0，

11则111解析题知f＝为log<0以466

16＝2log6＝6，

11故f＋－3211故f＋－32x6答案：

＝8.x－，≥114福建模拟)已知函数f(x)＝－，<1取值范围是_______．

有两个零点则实数的解析：当x<1时，令－)＝，解得x＝0故f()在－∞，上有1个点∴(在[，＋∞)上有1个零点．当≥1时，令x－a＝，a＝≥1.∴实数a的值范围是[1，＋．答案：，＋∞)15．已知函数f(x)为偶函数且f(x)＝f(x－4)，又在区间[0,2]上f(x)＝－x＋，0≤≤1，x≤2，则＝

1函数g(＝()＝()－(恰有零点，解析：由题意可知()是周期为4的函数，画出函数fx与g()的大致图象可知若()＝f()－()恰个点，则有g(1)＝(1)解得a＝2.答案：16贵模)世纪30年代防地震带来的灾害特C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度使测震仪衡量地震能量的等级能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大是我们常说的里氏震级计公式为M＝lgA－A，其中A是测地震的最大振幅A“标准地震”的振幅．已知级震给人的震感已经比较明显，则7级地的最大振幅是5地震的最大振幅________倍A×10解析：根据题意有lgA＝A＋10＝lg(A·10)，所以＝·10，＝×10100.答案：B级—难度小题强化练1．(2018·武汉模)已知x，∈，x>>0若>>1则一定()abA.>C．logx>log

B．sin>sinbyD．>by

ee5解析：选D对A选项，不妨＝，＝，＝，＝，显然＝<＝，选8x3错误；π3对于选，不妨令＝π＝，＝，＝，此时sinax＝sin2＝，sin2232＝sin＝，然sinax<sinby，选错误；42对于C选，不妨令x＝，＝4，＝，＝，时log＝log，logy＝log42，b显然logx<logy，选项错误；对于D选，>b，当>0时a>，又>>0，∴当b时，>，a>，选项正确．综上，选D.12．(2018·南昌调)已知函数f()＝＋x－，(x)＝lnx，若(x＝(x＝，()A．0<()<(C．()<0<(x)

B．()<x)<0D．()<0<(1解析：选D易f()＝＋－，()＝ln－在各的定义域内是增函数，而x11f(0)＝＋－＝－4<0，(1)＝e＋4×1－4＝，(1)ln－＝－1<0，(2)lne112－＝ln>ln1＝0.又f)＝(x)＝0，以0<x<1,1<x<2，所以f(x)>，2g()<(1)<0故)<0<(．3．已知定义在R

上的奇函数

()满足当≥0时，fx)＝1＋，∈[0，，

则关于的数)＝)－(0<<1)所有零点之－3|，∈，和为()

，A．2－C．1－解析：选D

B．2－D．1－因为f()为R上的奇函数，所以当

x<0时x＝f－x)＝－＋，x12|－－3|，如图．

－，，－∞，1]，

画出函数＝)的象和直线＝(0<<1)，

x1x1111a由图可知，函数y＝(与直线＝(0<<1)有个交，设其横坐标从左到右分别x＋为x，，，，＝3，＝，－log(－1)＝，log(1－2212＝，可得＝－2，所以＋＋＋＝－2，选D.4届三·湘东五校联)知y＝(x)是定义在R上函足(4)＝；x②曲线＝x＋1)关于点－1,0)对；③当x－4,0)fx)＝＋－＋y＝()在∈－上5个点，则实数的值范围()A．[－1)

B．[－1)∪－}C．[0,1)∪{－2}．[0,1)解析B∵线＝(＋1)关点－1,0)对称曲y＝(x)关于点0,0)对称，∴(在R上奇函数，则(0)0.又f(4)＝，f(－4)＝，y＝x在x∈[4,4]x上有5个点，故当∈(4,0)时，f(x＝log＋m＋

有1个点，而此时(x)＝

xx＋m＋＋－＋

＝(e＋x－m＋1)，e＋e－＋＝在x∈(－，上1个．令()＝e＋－，g′()e＋e＋＝(＋2)，故g()在－，－上是减函数，在(－2,0)上增函数．而g(－＝4e＋

－＝3e－(0)－g(－2)＝－2e＋－＝－e－，而g(－(0)，－2)＝－e－＝或－－≤0<1－m故＝－或－≤m<1，∴实数m的取值范围[－3e∪－}．故选5．函数f()＝x·log2(2x)的小值为．解析：依题意得f()x·(2＋2logx＝(log)＋logx＋≥，2412当且仅当log＝－，即x＝时号成立，221因此函数