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文档简介

江西省婺源县联考2023届中考必备数学试题中考信息组合卷注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号。2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.若关于x的不等式组无解,则a的取值范围是()A.a≤﹣3 B.a<﹣3 C.a>3 D.a≥32.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E是AB边上一动点(不与A、B重合),且∠EDF=∠A,则下列结论错误的是()A.AE=BF B.∠ADE=∠BEFC.△DEF是等边三角形 D.△BEF是等腰三角形3.如果关于x的分式方程有负数解,且关于y的不等式组无解,则符合条件的所有整数a的和为()A.﹣2 B.0 C.1 D.34.关于二次函数,下列说法正确的是()A.图像与轴的交点坐标为 B.图像的对称轴在轴的右侧C.当时,的值随值的增大而减小 D.的最小值为-35.不等式组的解集是()A.x>﹣1 B.x≤2 C.﹣1<x<2 D.﹣1<x≤26.若二元一次方程组的解为则的值为()A.1 B.3 C. D.7.如图,在⊙O中,点P是弦AB的中点,CD是过点P的直径,则下列结论:①AB⊥CD;②∠AOB=4∠ACD;③弧AD=弧BD;④PO=PD,其中正确的个数是()A.4 B.1 C.2 D.38.如图,AB∥CD,FE⊥DB,垂足为E,∠1=60°,则∠2的度数是()A.60° B.50° C.40° D.30°9.如图,AB∥CD,E为CD上一点,射线EF经过点A,EC=EA.若∠CAE=30°,则∠BAF=()A.30°B.40°C.50°D.60°10.如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是()A.右转80° B.左转80° C.右转100° D.左转100°11.二元一次方程组的解为()A. B. C. D.12.不等式﹣x+1>3的解集是()A.x<﹣4 B.x>﹣4 C.x>4 D.x<4二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2-m+2017的值为____.14.如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是____.15.现有三张分别标有数字2、3、4的卡片,它们除了数字外完全相同,把卡片背面朝上洗匀,从中任意抽取一张,将上面的数字记为a(不放回);从剩下的卡片中再任意抽取一张,将上面的数字记为b,则点(a,b)在直线图象上的概率为__.16.若关于x的方程=0有增根,则m的值是______.17.若正六边形的边长为2,则此正六边形的边心距为______.18.方程=的解是____.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)计算:(1-n)0-|3-2|+(-)-1+4cos30°.20.(6分)如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF,连接AF,BE.请判断:AF与BE的数量关系是,位置关系;如图2,若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF,且EA=ED=FD=FC”,第(1)问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明;若三角形ADE和DCF为一般三角形,且AE=DF,ED=FC,第(1)问中的结论都能成立吗?请直接写出你的判断.21.(6分)某商场经营某种品牌的童装,购进时的单价是60元.根据市场调查,在一段时间内,销售单价是80元时,销售量是200件,而销售单价每降低1元,就可多售出20件.写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式;写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式;若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元,且商场要完成不少于240件的销售任务,则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少?22.(8分)某工厂去年的总收入比总支出多50万元,计划今年的总收入比去年增加10%,总支出比去年节约20%,按计划今年总收入将比总支出多100万元.今年的总收入和总支出计划各是多少万元?23.(8分)如图,在△ABC中,(1)求作:∠BAD=∠C,AD交BC于D.(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法).(2)在(1)条件下,求证:AB2=BD•BC.24.(10分)已知:如图,平行四边形ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连接CG,CG的延长线交BA的延长线于点F,连接FD.求证:AB=AF;若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.25.(10分)如图,在⊙O中,AB为直径,OC⊥AB,弦CD与OB交于点F,在AB的延长线上有点E,且EF=ED.(1)求证:DE是⊙O的切线;(2)若tanA=,探究线段AB和BE之间的数量关系,并证明;(3)在(2)的条件下,若OF=1,求圆O的半径.26.(12分)八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了以下统计图.请根据图中信息解决下列问题:(1)共有名同学参与问卷调查;(2)补全条形统计图和扇形统计图;(3)全校共有学生1500人,请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.27.(12分)阅读下列材料:题目:如图,在△ABC中,已知∠A(∠A<45°),∠C=90°,AB=1,请用sinA、cosA表示sin2A.

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、A【解析】【分析】利用不等式组取解集的方法,根据不等式组无解求出a的取值范围即可.【详解】∵不等式组无解,∴a﹣4≥3a+2,解得:a≤﹣3,故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集,熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.2、D【解析】

连接BD,可得△ADE≌△BDF,然后可证得DE=DF,AE=BF,即可得△DEF是等边三角形,然后可证得∠ADE=∠BEF.【详解】连接BD,∵四边形ABCD是菱形,

∴AD=AB,∠ADB=∠ADC,AB∥CD,

∵∠A=60°,

∴∠ADC=120°,∠ADB=60°,

同理:∠DBF=60°,

即∠A=∠DBF,

∴△ABD是等边三角形,

∴AD=BD,

∵∠ADE+∠BDE=60°,∠BDE+∠BDF=∠EDF=60°,

∴∠ADE=∠BDF,

∵在△ADE和△BDF中,,

∴△ADE≌△BDF(ASA),

∴DE=DF,AE=BF,故A正确;

∵∠EDF=60°,

∴△EDF是等边三角形,

∴C正确;

∴∠DEF=60°,

∴∠AED+∠BEF=120°,

∵∠AED+∠ADE=180°-∠A=120°,

∴∠ADE=∠BEF;

故B正确.

∵△ADE≌△BDF,

∴AE=BF,

同理:BE=CF,

但BE不一定等于BF.

故D错误.

故选D.【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.3、B【解析】

解关于y的不等式组,结合解集无解,确定a的范围,再由分式方程有负数解,且a为整数,即可确定符合条件的所有整数a的值,最后求所有符合条件的值之和即可.【详解】由关于y的不等式组,可整理得∵该不等式组解集无解,∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x=而关于x的分式方程有负数解∴a﹣4<1∴a<4于是﹣3≤a<4,且a为整数∴a=﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3则符合条件的所有整数a的和为1.故选B.【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组,求各种特殊解的前提都是先求出整个解集,再在解集中求特殊解,了解求特殊解的方法是解决本题的关键.4、D【解析】分析:根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立,从而可以解答本题.详解:∵y=2x2+4x-1=2(x+1)2-3,∴当x=0时,y=-1,故选项A错误,该函数的对称轴是直线x=-1,故选项B错误,当x<-1时,y随x的增大而减小,故选项C错误,当x=-1时,y取得最小值,此时y=-3,故选项D正确,故选D.点睛:本题考查二次函数的性质、二次函数的最值,解答本题的关键是明确题意,利用二次函数的性质解答.5、D【解析】由﹣x<1得,∴x>﹣1,由3x﹣5≤1得,3x≤6,∴x≤2,∴不等式组的解集为﹣1<x≤2,故选D6、D【解析】

先解方程组求出,再将代入式中,可得解.【详解】解:,得,所以,因为所以.故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解,解题的关键是观察两方程的系数,从而求出a-b的值,本题属于基础题型.7、D【解析】

根据垂径定理,圆周角的性质定理即可作出判断.【详解】∵P是弦AB的中点,CD是过点P的直径.∴AB⊥CD,弧AD=弧BD,故①正确,③正确;∠AOB=2∠AOD=4∠ACD,故②正确.P是OD上的任意一点,因而④不一定正确.故正确的是:①②③.故选:D.【点睛】本题主要考查了垂径定理,圆周角定理,正确理解定理是关键.平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧;同圆或等圆中,圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.8、D【解析】

由EF⊥BD,∠1=60°,结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数,再由“两直线平行,同位角相等”即可得出结论.【详解】解:在△DEF中,∠1=60°,∠DEF=90°,

∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°.

∵AB∥CD,

∴∠2=∠D=30°.

故选D.【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是根据平行线的性质,找出相等、互余或互补的角.9、D【解析】解:∵EC=EA.∠CAE=30°,∴∠C=30°,∴∠AED=30°+30°=60°.∵AB∥CD,∴∠BAF=∠AED=60°.故选D.点睛:本题考查的是平行线的性质,熟知两直线平行,同位角相等是解答此题的关键.10、A【解析】

60°+20°=80°.由北偏西20°转向北偏东60°,需要向右转.故选A.11、C【解析】

利用加减消元法解这个二元一次方程组.【详解】解:①-②2,得:y=-2,将y=-2代入②,得:2x-2=4,解得,x=3,所以原方程组的解是.故选C.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点,解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程,题目比较典型,难度适中.12、A【解析】

根据一元一次不等式的解法,移项,合并同类项,系数化为1即可得解.【详解】移项得:−x>3−1,合并同类项得:−x>2,系数化为1得:x<-4.故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式,解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、1【解析】

把点(m,0)代入y=x2﹣x﹣1,求出m2﹣m=1,代入即可求出答案.【详解】∵二次函数y=x2﹣x﹣1的图象与x轴的一个交点为(m,0),∴m2﹣m﹣1=0,∴m2﹣m=1,∴m2﹣m+2017=1+2017=1.故答案为:1.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题,求代数式的值的应用,解答此题的关键是求出m2﹣m=1,难度适中.14、【解析】

根据数轴上点的特点和相关线段的长,利用勾股定理求出斜边的长,即知表示0的点和A之间的线段的长,进而可推出A的坐标.【详解】∵直角三角形的两直角边为1,2,∴斜边长为,那么a的值是:﹣.故答案为.【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,其中主要利用了:已知两点间的距离,求较大的数,就用较小的数加上两点间的距离.15、【解析】

根据题意列出图表,即可表示(a,b)所有可能出现的结果,根据一次函数的性质求出在图象上的点,即可得出答案.【详解】画树状图得:

∵共有6种等可能的结果(2,3),(2,4),(3,2),(3,4),(4,2),(4,3),在直线图象上的只有(3,2),

∴点(a,b)在图象上的概率为.【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件;注意此题属于不放回实验.16、2【解析】去分母得,m-1-x=0.∵方程有增根,∴x=1,∴m-1-1=0,∴m=2.17、.【解析】

连接OA、OB,根据正六边形的性质求出∠AOB,得出等边三角形OAB,求出OA、AM的长,根据勾股定理求出即可.【详解】连接OA、OB、OC、OD、OE、OF,∵正六边形ABCDEF,∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=∠AOF,∴∠AOB=60°,OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴OA=OB=AB=2,∵AB⊥OM,∴AM=BM=1,在△OAM中,由勾股定理得:OM=.18、x=1【解析】

观察可得方程最简公分母为x(x−1),去分母,转化为整式方程求解,结果要检验.【详解】方程两边同乘x(x−1)得:3x=1(x−1),整理、解得x=1.检验:把x=1代入x(x−1)≠2.∴x=1是原方程的解,故答案为x=1.【点睛】解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程,具体方法是方程两边同时乘以最简公分母,在此过程中有可能会产生增根,增根是转化后整式的根,不是原方程的根,因此要注意检验.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、1【解析】

根据实数的混合计算,先把各数化简再进行合并.【详解】原式=1+3-2-3+2=1【点睛】此题主要考查实数的计算,解题的关键是将它们化成最简形式再进行计算.20、(1)AF=BE,AF⊥BE;(2)证明见解析;(3)结论仍然成立【解析】试题分析:(1)根据正方形和等边三角形可证明△ABE≌△DAF,然后可得BE=AF,∠ABE=∠DAF,进而通过直角可证得BE⊥AF;(2)类似(1)的证法,证明△ABE≌△DAF,然后可得AF=BE,AF⊥BE,因此结论还成立;(3)类似(1)(2)证法,先证△AED≌△DFC,然后再证△ABE≌△DAF,因此可得证结论.试题解析:解:(1)AF=BE,AF⊥BE.(2)结论成立.证明:∵四边形ABCD是正方形,∴BA="AD"=DC,∠BAD=∠ADC=90°.在△EAD和△FDC中,∴△EAD≌△FDC.∴∠EAD=∠FDC.∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA,即∠BAE=∠ADF.在△BAE和△ADF中,∴△BAE≌△ADF.∴BE=AF,∠ABE=∠DAF.∵∠DAF+∠BAF=90°,∴∠ABE+∠BAF=90°,∴AF⊥BE.(3)结论都能成立.考点:正方形,等边三角形,三角形全等21、(1);(2);(3)最多获利4480元.【解析】

(1)销售量y为200件加增加的件数(80﹣x)×20;(2)利润w等于单件利润×销售量y件,即W=(x﹣60)(﹣20x+1800),整理即可;(3)先利用二次函数的性质得到w=﹣20x2+3000x﹣108000的对称轴为x=75,而﹣20x+1800≥240,x≤78,得76≤x≤78,根据二次函数的性质得到当76≤x≤78时,W随x的增大而减小,把x=76代入计算即可得到商场销售该品牌童装获得的最大利润.【详解】(1)根据题意得,y=200+(80﹣x)×20=﹣20x+1800,所以销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式为y=﹣20x+1800(60≤x≤80);(2)W=(x﹣60)y=(x﹣60)(﹣20x+1800)=﹣20x2+3000x﹣108000,所以销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式为:W=﹣20x2+3000x﹣108000;(3)根据题意得,﹣20x+1800≥240,解得x≤78,∴76≤x≤78,w=﹣20x2+3000x﹣108000,对称轴为x=﹣=75,∵a=﹣20<0,∴抛物线开口向下,∴当76≤x≤78时,W随x的增大而减小,∴x=76时,W有最大值,最大值=(76﹣60)(﹣20×76+1800)=4480(元).所以商场销售该品牌童装获得的最大利润是4480元.【点睛】二次函数的应用.22、今年的总收入为220万元,总支出为1万元.【解析】试题分析:设去年总收入为x万元,总支出为y万元,根据利润=收入-支出即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论.试题解析:设去年的总收入为x万元,总支出为y万元.根据题意,得,解这个方程组,得,∴(1+10%)x=220,(1-20%)y=1.答:今年的总收入为220万元,总支出为1万元.23、(1)作图见解析;(2)证明见解析;【解析】

(1)①以C为圆心,任意长为半径画弧,交CB、CA于E、F;②以A为圆心,CE长为半径画弧,交AB于G;③以G为圆心,EF长为半径画弧,两弧交于H;④连接AH并延长交BC于D,则∠BAD=∠C;(2)证明△ABD∽△CBA,然后根据相似三角形的性质得到结论.【详解】(1)如图,∠BAD为所作;(2)∵∠BAD=∠C,∠B=∠B∴△ABD∽△CBA,∴AB:BC=BD:AB,∴AB2=BD•BC.【点睛】本题考查了基本作图:熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作已知线段的垂直平分线;作已知角的角平分线;过一点作已知直线的垂线).也考查了相似三角形的判定与性质.24、(1)证明见解析;(2)结论:四边形ACDF是矩形.理由见解析.【解析】

(1)只要证明AB=CD,AF=CD即可解决问题;(2)结论:四边形ACDF是矩形.根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可;【详解】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴BE∥CD,AB=CD,∴∠AFC=∠DCG,∵GA=GD,∠AGF=∠CGD,∴△AGF≌△DGC,∴AF=CD,∴AB=CF.(2)解:结论:四边形ACDF是矩形.理由:∵AF=CD,AF∥CD,∴四边形ACDF是平行四边形,∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BAD=∠BCD=120°,∴∠FAG=60°,∵AB=AG=AF,∴△AFG是等边三角形,∴AG=GF,∵△AGF≌△DGC,∴FG=CG,∵AG=GD,∴AD=CF,∴四边形ACDF是矩形.【点睛】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.25、(1)答案见解析;(2)AB=1BE;(1)1.【解析】试题分析:(1)先判断出∠OCF+∠CFO=90°,再判断出∠OCF=∠ODF,即可得出结论;(2)先判断出∠BDE=∠A,进而得出△EBD∽△EDA,得出AE=2DE,DE=2BE,即可得出结论;(1)设BE=x,则DE=EF=2x,AB=1x,半径OD=x,进而得出OE=1+2x,最后用勾股定理即可得出结论.试题解析:(1)证明:连结OD,如图.∵EF=ED,∴∠EFD=∠EDF.∵∠EFD=∠CFO,∴∠CFO=∠EDF.∵OC⊥OF,∴∠OCF+∠CFO=90°.∵OC=OD,∴∠OCF=∠ODF,∴∠ODC+∠EDF=90°,即∠ODE=90°,∴OD⊥DE.∵点D在⊙O上,∴DE是⊙O的切线;(2)线段AB、BE之间的数量关系为:AB=1BE.证明如下:∵AB为⊙O直径,∴∠ADB=90°,∴∠AD

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