北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》示范公开课教学课件

2一次函数与正比例函数北师大版八年级数学上册1.经历一次函数概念的抽象过程，理解正比例函数和一次函数的概念，体会模型思想，发展符号意识.2.能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系.3.能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数表达式.4.能利用一次函数解决简单的实际问题.通过实例让学生经历思考，分析问题中量与量之间的关系，提高学生的归纳概括能力和辨别能力.学习目标重点难点准备好了吗？一起去探索吧！一次函数与正比例函数

复习回顾函数问题

表示函数的方法一般有哪些呢？

一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.图象法、列表法和关系式法.(2)当购买8支签字笔时，总价为

元.(1)y随x变化的关系式y=

，

是自变量，

是

的函数；复习回顾

购买一些签字笔，单价3元，总价为y元，签字笔为x支，根据题意填表：3xxyx24

12345……3691215x(支)y(元)复习回顾求下列函数中自变量x的取值范围：x取全体实数探究情景一：某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm.

(1)

计算所挂物体的质量分别为1kg，2kg，3kg，4kg，5kg时弹簧的长度，并填入下表：

012345

x/kgy/cm33.544.555.5探究情景一：某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm.(2)你能写出y与x之间的关系吗？y=3+0.5x

它们之间的数量关系是：弹簧长度=原长+增加的长度当x=0时，y=3；当x=1时，y=3+1×0.5=3.5；当x=2时，y=3+2×0.5=4；当x=3时，y=3+3×0.5=4.5；...因此，x与y之间的关系式为：做一做情景二：某辆汽车油箱中原有油60L，汽车每行驶50km耗油6L.

050100150200300

汽车行使路程x/km耗油量

y/L

(1)填写下表：0612182436做一做

情景二：某辆汽车油箱中原有油60L，汽车每行驶50km耗油6L.(2)你能写出耗油量y(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？y=0.12x(3)你能写出油箱剩余油量z(L)与汽车行驶路程x(km)之间的关系式吗？z=60-0.12xy=0.12xy=3+0.5x

z=60-0.12x上面的三个函数关系式，有什么共同点？(1)都是含有两个变量x，y的等式；(2)x和y的指数都是一次；(3)自变量x的系数都不为0.共同特点：思考

若两个变量x、y间的对应关系可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称

y是x的一次函数.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.一次函数的结构特征：(1)k≠0；(2)x的次数是1；(3)常数项b可以为一切实数.归纳函数是一次函数关系式为：y=kx+b(k，b为常数，k≠0)函数是正比例函数关系式为：y=kx(k为常数，k≠0)一次函数与正比函数的关系：正比例函数是一种特殊的一次函数.(即当常数b=0时)一次函数正比例函数思考做一做下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？(1)y=3πx；(2)y=8x-6；(3)y=(4)y=2-8x；(5)y=5x2-4x+1；

(6)y=8x2+x(1-8x).解：(1)是一次函数，也是正比例函数；(2)是一次函数，不是正比例函数；(3)不是一次函数，也不是正比例函数；(4)是一次函数，不是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数.做一做已知y-2与x成正比例，且当x=1时，y=7，求y与x之间的函数关系式，并求出当x=-2时，y的值.解：由y-2与x成正比例，设y-2=kx(k≠0).因为当x=1时，y=7，所以7-2=k，得k=5.所以y与x之间的函数关系式为y=5x+2.当x=-2时，y=5×(-2)+2=-8.所以当x=-2时，y的值是-8.例1

写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？典型例题(1)汽车以60

km/h的速度匀速行驶，行驶路程为y(km)与行驶时间x(h)之间的关系；

解：由路程=速度×时间，得y=60x.y是x的一次函数,也是x的正比例函数.例1

写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？典型例题(2)圆的面积y

(cm2)与它的半径x

(cm)之间的关系；

解：由圆的面积公式，得y=πx2.

y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数.例1

写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？典型例题(3)某水池有水15m3，现打开进水管进水，进水速度为5m3/h，x

h后这个水池有水y

m3.

解：这个水池每时增加5m3水，xh增加5xm3水，

因而有

y=15+5x.y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.例2

自2019年9月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款=(每次收入–800)×20%；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)×20%=240(元).典型例题(1)当每次收入超过800元但不超过4000元时，写出劳务报酬所得税预扣预缴税款y(元)与每次收入x(元)之间的关系式.

解：(1)当每次收入超过800元但不超过4000元时，

y=(x

-800)×20%，即y=0.2x-160；典型例题(2)某人某次取得劳务报酬3500(元)，他这笔所得应预扣预缴税款多少元？

解：(2)当x=3500时，

y=0.2×3500-160=540(元)；例2

自2019年9月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款=(每次收入–800)×20%；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)×20%=240(元).典型例题(3)如果某人某次预扣预缴劳务报酬所得税600元，那么此人这次取得的劳务报酬是多少元？先计算出此人的工资在哪一档.解：(3)因为(4000-800)×20%=640(元)，600<640，所以此人这次取得的劳务报酬不超过4000元.

设此人这次取得的劳务报酬是x元，则600=0.2x-160，解得x

=3800.所以此人这次取得的劳务报酬是3800元.例2

自2019年9月1日起，我国居民个人劳务报酬所得税预扣预缴税款的计算方法是：每次收入不超过800元的，预扣预缴税款为0；每次收入超过800元但不超过4000元的，预扣预缴税款=(每次收入–800)×20%；……如某人取得劳务报酬2000元，他这笔所得应预扣预缴税款(2000-800)×20%=240(元).随堂练习抢答B1.下列变量之间的关系中,一个变量是另一个变量的正比例函数的是(

)A.正方形的面积S随着边长x的变化而变化.B.正方形的周长C随着边长x的变化而变化.C.水箱有水10L,以0.5L/min的流量往外放水,水箱中的剩余水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化.D.面积为20的三角形的一边a随着这条边上的高h的变化而变化.S=x2C=4xV=10-0.5t随堂练习抢答2.若5y+2与x-3成正比例，则(

)A.y是x的正比例函数.B.y是x的一次函数.C.y与x没有函数关系.D.以上都不正确.B解析：因为5y+2与x-3成正比例，所以可设5y+2=k(x-3)，其中k≠0，整理得

，所以y是x的一次函数.故选B.随堂练习抢答3.

若y=(m-3)x|m|-2+m+n是y关于x的一次函数，则m=

；若它为正比例函数，则m=

，n=

.

解析：根据y=(m-3)x|m|-2+m+n是y关于x的一次函数，得|m|-2=1且m-3≠0，则m=-3；若它为正比例函数，则m=-3；m+n=0；解得n=3.-3-33利用定义求一次函数y=kx+b的解析式时，必须保证：(1)k≠0；(2)自变量x的指数是“1”.随堂练习抢答4.已知函数y=(m+1)x+m2-1，当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值时，y是x的正比例函数？解：由y是x的一次函数，可得m+1≠0，解得m≠-1，所以当m≠-1时，y是x的一次函数.由y是x的正比例函数，可得m+1≠0且m2-1=0.解得m=1，所以当m=1时，y是x的正比例函数.一次函数与正比