生活中的数学

生活中数校本课程3生中的数学（储蓄、保险与纳税）储、险、纳税是最常见有关理财方面的数学问题，几乎人人都会遇到，因此，我们在这一讲例介绍有关这方面的知识增强理财的自我保护意识和处理简单财问题的数学能力．1储蓄银行对存款付给利息叫蓄入钱本定期年、月或日内利息对本金的比叫利率本金加上利息叫本利和．利息本金×利率存期，本利和本金利经存期)．如果用p，rn，i，s分表示金、利率、存期、利息与本利和，那么有i=prn，s=p(1+rn)例设利率为0.0171某人存入银2000元3年得到利息多少元？本和为多少元？解i=2000×0.0171×3=102.6(．s=2000×(1+0.0171×3)=2102.6(元)．

答某得到利息元本利和为2102.6元以上计算利的方法叫单利法，单利法的特点是无论存款多少年，利息都不加本金．相对地，如果存款年限较长，约定在每年的某月把利息加入本，这就是复利法，即利息再生利息．目前我国银行存款多数实行的是利法不规存款的年限越长利率也越高例1998年月国银行公布的定储蓄人民币的年利率如表221所．用复利法计本利和果本金是p元利是r,期是n年那么若第1年到第年本利和分别s1s2,…sn则s1=p(1+r)，s2=s1(1+r)=p(1+r)(1+r)=p(1+r)2s3s2(1+r)=p(1+r)2(1+r)=p(1+r)3，……，sn=p(1+r)n例小有20000元，存入银行储蓄年，可有几种储蓄方案，哪种方案获最多？解按．的率计算．(1)续存五个1年，则5年满的本利和为20000(1+0.0522)5≈25794()．(2)存一个2年，连存个年期，则年本和

20000(1+0.0558×2)·(1+0.0522)3≈25898(元)．(3)连续存二个2年期，再存一个1期，则年本利和为20000(1+0.0558×2)2·(1+0.0552)≈26003(元)．(4)存一个3年，转一2年，5年的本利和为20000(1≈26374(元．(5)存一个3年后再连续存二个年则年本利和为20000(1+0.0621×3)·(1+0.0522)2≈26268(元)．(6)一个年，则到后本利和为20000(1+0.0666×5)≈26660(元)．显然，第六方案，获利最多，可见国家所规定的年利率已经充分考虑了你可选择的存款方案，利率是合理的．2保险保险是现代会必不可少的一种生活、生命和财产保护的金融事业．例如，灾保险就是由于火灾所引起损失的保险，人寿保险是由于人身意外伤或养老的保险，等等．下面举两个简单的实例．3假设一个小城过去10年，生灾情况如表222所示

试问：(1)想均年在1000家中烧掉几？(2)果保户投保30万的火灾保险，最低限度交多少保险费保险公司才不本？解(1)为1+0+1+2+0+2+1+2+0+2=11(家，365+371+385+395+412+418+430+435+440＋445=4096()．11÷4096．(2)300000×0.0026=780(元．答(1)年在1000家中，大烧掉家．(2)保30万的保险费，至少需交780元的保险费．例财保险是常的保险定A种产险是每投1000元财产，要交3元保险费，保险期为1年，期满后不退保险费续保需重新交费B种产险按储蓄方式每元财保险交储金25元，保险一．期满后不论是否得到赔款均全额退还储蓄金，以利息作为保险费．有兄弟二人，哥哥投保万A种险年，弟弟保8万元种保一年．试问兄弟二人谁投的保险更合算些(假定定期存款年利率为5.22)解哥投保8万种财保险需交保险费

80000÷1000×3=80×3=240(元)弟弟投保8万财产保险，按每1000元25元险储蓄金算，共交80000÷1000×25=2000(元，而2000元一年利息为2000×0.0522=104.4(元)．兄弟二人相较，弟弟少花了保险费约240-104.4=135.60(元．因此，弟弟的保险更合算些．3纳税纳税是每个民的义务，对于每个工作人员来说，除了工资部分按国家规定纳外个劳增收也应税．现行劳务报酬纳税办法有三种：(1)次取得劳务报酬超过1000元(括1000元，预扣率为3，全额计税．(2)次取得劳务报酬1000元以上、4000元下减除费用800元后的余额依照20的比例税率，计算应纳税额．

(3)次取得劳务报酬4000元以上的，减除20％的费用后依照20的比例税率，算应纳税额．每次取得劳报酬超过20000元的暂)由(1)，(2)，的定，我们如果设个人每次劳务报酬x元y为相应的纳金元)，那么，我们可以写出关于劳务报酬纳税的分段函数：例小和小张两一次共取得劳务报酬10000元已知小王的报酬是小张2倍，人共缴纳人所得税1560元问小王和小张各得劳务报多少元？解根劳务报酬所得税计算方见函数①)从知件析可知小王的收入过4000元而小张的收入在10004000之，果设小王的收入x元，张的收入为y元则方组由①得y=10000-x将之代入②得x(1-20％)20％+(10000-x-800)20％=1560，化简、整理0.16x-0.2x+1840=1560，所以

0.04x=280x=7000(元．则y=10000-7000=3000(元．所以答小收入7000元小张收入3000元．例如对写文章出版图书所获稿费的纳税计算方法是其中y(x)示稿费为x元缴纳的税额．那么若小红爸爸取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到6216元，问这笔费是多少元？解设笔稿费为x元于＞4000以据相应的纳税规定，有方程x(1-20％％％)=x-6216化简、整理0.112x=x-6216，所以，所以x=7000(元)．答这稿费是7000元

练习八1按下列三种方法，将元存入银行，10年的本利和是多少？(设年、年、5年的年利率分别为％，6.21，％持变(1)期1年每满1年将本和自动转存下一年，共续存10年；(2)连续存三个3年期年将本利和转存1期计共存年；