第七单元《可能性》（解析）

章节达标精讲复习（北师大版）北师大版数学五年级上册单元达标精讲精练第七单元《可能性》知识互联网知识互联网知识导航知识导航知识点一：谁先走1.事件发生的等可能性和游戏规则的公平性判断一个游戏规则是否公平的方法是看双方获胜的可能性是否相等。相等，则公平；不相等，则不公平。这也是设计一个公平的游戏规则的重要原则。2.体验游戏规则的公平性判断一个游戏的规则是否公平，可以找出事件发生的所有可能性。事件发生的可能性相等，则公平；事件发生的可能性不相等，则不公平。知识点二：摸球游戏根据可能性的大小推测物体数量的多少：根据事件发生的可能性大小推测物体数量是，可能性大的数量可能多，可能性小的数量可能少。一、选择题(共5题；每题1分，共5分)1．（1分）漫漫和悠悠玩丢石子的游戏，（）种方法是不公平的。A．用“石头、剪刀、布”的方法确定谁先丢B．用“手心、手背”的方法确定谁先丢C．掷硬币，正面朝上漫漫先丢，背面朝上悠悠先丢D．掷骰子，点数大于3漫漫先丢，点数小于3悠悠先丢【答案】D【完整解答】解：A：用“石头、剪刀、布”的方法确定谁先丢，每个人赢的可能性都相同，公平；B：用“手心、手背”的方法确定谁先丢，每个人赢的可能性都相同，公平；C：掷硬币，正面朝上漫漫先丢，背面朝上悠悠先丢，每个面朝上的可能性都相同，公平；D：掷骰子，点数大于3漫漫先丢，点数小于3悠悠先丢。点数大于3的有3个数字，小于3的有2个数字，不公平。故答案为：D。【思路引导】只要每人赢的可能性都相同，那么游戏规则就公平，否则就不公平。2．（1分）日常生活中，我们常用一些成语来形容事件发生的可能性大小，下列成语中形容的可能性最大的是（）。A．十拿九稳B．平分秋色C．微乎其微D．大海捞针【答案】A【完整解答】解：A：十拿九稳，可能性比较大；B：平分秋色，可能性占一半；C：微乎其微，可能性很小；D：大海捞针，可能性极小。故答案为：A。【思路引导】十拿九稳的意思就是比较有把握，所以可能性比较大；平分秋色，说明可能性占一半；微乎其微和大海捞针说明可能性都非常小。3．（1分）分别从下面几个盒子里摸球，摸到红球的可能性大的是（）。A．B．C．D．【答案】A【完整解答】解：摸到红球的可能性大的是：1个白球2个红球。故答案为：A。【思路引导】只有A中红球的数量大于白球的数量，则摸到红球的可能性大。4．（1分）（2021五上·乐山期末）桌子上有两个不透明的盒子，左边盒子里放着3、8、0三张数字卡片，右边盒子里放着5、6两张数字卡片。如果从两个盒子里各随意取出一张卡片，卡片上的数字之和为双数与数字之和为单数的可能性相比，（）。A．数字之和为单数的可能性大B．数字之和为双数的可能性大C．一样大D．无法比较【答案】C【完整解答】解：数字之和为双数的：3+5=8、8+6=14、8+0=8，共3个；数字之和为单数的：3+6=9、8+5=13、0+5=5，共3个；所以卡片上的数字之和为双数与数字之和为单数的可能性一样大。故答案为：C。【思路引导】列举出每种情况下和是单数和双数的个数，如果和是单数和双数的个数相等，那么可能性就一样大。5．（1分）（2021五上·相城期末）小华和小敏玩掷骰子游戏，一起掷两个骰子，得到两个数，和是6小华得一分，和是12小敏得一分，和是其它数两人都不得分。掷20次，得分高的人获胜。这个游戏规则（）。A．公平，两人赢的可能性一样大B．不公平，小华赢的可能性更大C．不公平，小敏赢的可能性更大D．无法确定【答案】B【完整解答】解：两个数的和如图所示：两个数的和是6的可能性有7个，两个数的和是12的可能性有1个，7＞1，所以这个游戏不公平，小华赢的可能性更大。故答案为：B。【思路引导】列出图表后可知：两个数的和是6的可能性有7个，两个数的和是12的可能性有1个，所以这个游戏不公平，小华赢的可能性更大。二、判断题(共5题；每题1分，共5分)6．（1分）扔瓶盖游戏，瓶盖落地后可能出现两种情况：盖面朝上和盖面朝下，出现这两种情况的可能性一定是相等的。（）【答案】（1）错误【完整解答】解：盖面朝上和盖面朝下，出现这两种情况的可能性不相等。故答案为：错误。【思路引导】瓶盖两面不一样重，所以盖面朝上和盖面朝下，出现这两种情况的可能性不相等。7．（1分）（2021五上·科左中旗期中）盒子里有6个红球，1个白球（质地、大小相同），任意摸出一个球，这个球可能是白球。（）【答案】（1）正【完整解答】解：任意摸出一个球，这个球可能是白球。故答案为：正确。【思路引导】因为盒子里有红球和白球两种，那么任意摸出一个球，这个球可能是白球，也可能是红球。8．（1分）（2020五上·铜仁期末）从写有1-6的6张卡片中任意抽—张，抽到2和3的可能性一样大．（）【答案】（1）正【完整解答】解：从写有1-6的6张卡片中任意抽—张，抽到2和3的可能性一样大。故答案为：正确。【思路引导】因为卡片中2和3的张数一样多，所以抽到2和3的可能性一样大。9．（1分）（2020五上·四会期末）一个正方体抛向空中，落地后，每个面朝上的可能性都是。（）【答案】（1）正【完整解答】解：一个正方体抛向空中，落地后，每个面朝上的可能性都是。故答案为：正确。【思路引导】正方体的六个面完全相同，落地后，每个面朝上的可能性相等，都是。10．（1分）（2020五上·兖州期末）盒子里有3个红球和7个绿球（球除颜色外，其余都相同）。小强任意摸出一个，记录颜色后再放进去，他摸100次，摸出红球的次数一定是30次。（）【答案】（1）错误【完整解答】解：盒子里有3个红球和7个绿球（球除颜色外，其余都相同）。小强任意摸出一个，记录颜色后再放进去，他摸100次，摸出红球的次数可能是30次。原题说法错误。故答案为：错误。【思路引导】红球3个，绿球7个，摸100次，不能确定摸到红球的次数一定是30次。三、填空题(共8题；每空1分，共18分)11．（2分）“盲盒”游戏因为新奇、不确定而受到喜爱，下面是消费者从一个装有书包、钢笔、魔方、橡皮的盲盒中任意抽取50次抽到的物品记录。（单位：人次）书包钢笔魔方橡皮192515估一估，盲盒中最多，最少。【答案】魔方；书包【完整解答】解：25＞15＞9＞1，所以盲盒中魔方最多，书包最少。故答案为：魔方；书包。【思路引导】哪种物品摸到的次数最多，那么盲盒中这种物品就可能最多；哪种物品摸到的次数最少，那么盲盒中这种物品就可能最少。12．（4分）元旦联欢会上有一个闯关游戏，将5张画有大象、老虎、花、蜻蜓、蝴蝶的卡片任意摆放，有图的面朝下，从中任意翻出一张，如果翻出的图是地上跑的动物，男生赢；如果翻出的图是植物，女生赢；如果翻出的图是昆虫，老师赢；赢的可能性最小，和赢的可能性相等，这个游戏。（填“公平”或“不公平”）【答案】女生；男生；老师；不公平【完整解答】解：共2个地上跑的动物，1个植物，2个昆虫，所以女生赢的可能性最小，男生和老师赢的可能性相等，这个游戏不公平。故答案为：女生；男生；老师；不公平。【思路引导】大象和老虎都是地上跑的动物，花是植物，蜻蜓和蝴蝶都是空中飞的，也是昆虫。只有每个人赢的可能性都相等，游戏才公平。13．（3分）（2022五上·椒江期末）如图，庆元旦活动中，商场推出满500元获得一次转动圆盘抽奖的机会。顾客转动1次圆盘得到种不同的可能，转到的可能性最大，转到的可能性最小。【答案】3；谢谢惠顾；送电饭锅一台【完整解答】解：顾客转动1次圆盘得到3种不同的可能，转到谢谢惠顾的可能性最大，转到送电饭锅一台的可能性最小。故答案为：3；谢谢惠顾；送电饭锅一台。【思路引导】转盘上有谢谢惠顾、送电饭锅一台、返5元三种，则顾客转动1次圆盘得到3种不同的可能；谢谢惠顾占的份数最多，则转到谢谢惠顾的可能性最大；送电饭锅一台占的份数最少，则转到送电饭锅一台的可能性最小。14．（2分）（2021五上·澄江期末）在一个不透明的袋子里装有除颜色不同外其它都相同的7个红球、4个黑球、3个白球。从中任意摸出一个球，有种可能，摸到球的可能性最小。【答案】3；白【完整解答】解：从中任意摸出一个球，有3种可能，摸到白球的可能性最小。故答案为：3；白。【思路引导】一共有3种颜色的球，所以从中任意摸出一个球，有3种可能；袋子里哪种颜色的球的个数越少，说明摸到这种颜色的球的可能性就越小。15．（1分）（2020五上·鼓楼期末）袋子里有三种大小相同颜色不同的小球，其中红球5个、黑球3个、蓝球2个。任意摸出1个球，摸到球的可能性最大。【答案】红【完整解答】因为5＞3＞2，所以任意摸出1个球，摸到红球的可能性最大。故答案为：红。【思路引导】可能性的大小与物体数量的多少有关，哪种颜色的球数量越多，摸到的可能性越大，据此解答。16．（2分）（2020五上·长葛期中）桌上放着9张分别标有号码1—9的卡片，任意摸一张，可能出现种结果，摸出号码为单数卡片的可能性比双数卡片的可能性（填“大”或“小”）【答案】9；大【完整解答】桌上放着9张分别标有号码1—9的卡片，任意摸一张，可能出现9种结果，摸出号码为单数卡片的可能性比双数卡片的可能性大。故答案为：9；大。【思路引导】此题主要考查了可能性的知识，桌上放着9张分别标有号码1—9的卡片，任意摸一张，可能出现1、2、3、4、5、6、7、8、9，一共是9种结果；其中单数有5个，双数有4个，摸出号码为单数卡片的可能性比双数卡片的可能性大。17．（1分）（2020五上·中原期末）有3张数字卡片、，，小玲和小秋玩抽卡片的游戏，任意抽两种卡片，将卡片上的数字相乘，积是单数算小玲赢，积是双数算小秋赢。这个游戏公平吗?为什么?【答案】这个游戏不公平，因为积是双数的可能性大于积是单数的可能性。【完整解答】因为2×3=6，2×5=10，3×5=15，这个游戏不公平，因为积是双数的可能性大于积是单数的可能性。故答案为：这个游戏不公平，因为积是双数的可能性大于积是单数的可能性。【思路引导】根据题意可知，将任意两张卡片上的数据相乘，再看积是单数还是双数，如果两种情况一样多，游戏就公平，否则，游戏不公平。18．（3分）淘气和笑笑做摸圆片游戏，每次任意摸一个圆片，记下颜色后放回搅匀，每人摸30次，摸到白色圆片淘气得1分，摸到红色圆片笑笑得1分，摸到灰色圆片淘气和笑笑都不得分，得分高者获胜。下面有1，2，3号三个盒子，在盒子中摸圆片淘气获胜的可能性大，在盒子中摸圆片笑笑获胜的可能性大，在盒子中摸圆片两人获胜的机会相等。【答案】3号；1号；2号【完整解答】解：摸到白色的可能性：1号：2÷(2+3+3)=，2号：3÷(3+4+3)=，3号：4÷(3+5+4)=；，所以3号盒中摸圆片淘气获胜的可能性大；摸到红色圆片的可能性：1号：3÷(3+3+2)=，2号：3÷(3+4+3)=，3号：3÷(3+5+4)=，，所以在1号盒中摸圆片笑笑获胜的可能性大；在2号盒子中摸圆片两人获胜的机会相等。故答案为：3号；1号；2号【思路引导】用一个盒子里某种球的个数除以球的总数，求出摸出这种球的可能性，然后比较大小即可确定从哪个盒子里摸圆片获胜的可能性大。四、综合题(共3题；共11分)19．（5分）曲妍和田律下跳棋，用下面几种方式决定谁先走。（填“公平”或“不公平”）（1）（1分）掷骰子，奇数曲妍先走，偶数田律先走。（2）（1分）掷骰子，每人掷一次，谁的点数大谁先走，如果相同重掷。（3）（1分）拿出扑克牌中同一花色的13张牌，任意摸一张，点数大于6曲妍先走，点数小于6田律先走。（4）（1分）抛一枚硬币，如果正面朝上，那么曲妍先走；如果反面朝上，那么田律先走。（5）（1分）抛两枚相同的一元硬币，如果朝上的两个面相同，那么曲妍先走；如果朝上的两个面不同，那么田律先走。【答案】（1）公平（2）公平（3）不公平（4）公平（5）公平【完整解答】解：（1）掷骰子，奇数曲妍先走，偶数田律先走，公平；（2）掷骰子，每人掷一次，谁的点数大谁先走，如果相同重掷，公平；（3）5个＜7个，拿出扑克牌中同一花色的13张牌，任意摸一张，点数大于6曲妍先走，不公平；（4）抛一枚硬币，如果正面朝上，那么曲妍先走；如果反面朝上，那么田律先走，公平；（5）抛两枚相同的一元硬币，如果朝上的两个面相同，那么曲妍先走；如果朝上的两个面不同，那么田律先走，公平。故答案为：（1）公平；（2）公平；（3）不公平；（4）公平；（5）公平。【思路引导】（1）骰子上有1、2、3、4、5、6这6个数字，奇数和偶数各3个，游戏规则公平；（2）掷骰子上的点数是固定的，谁的点数大谁先走，如果相同重掷，游戏规则公平；（3）拿出扑克牌中同一花色的13张牌，任意摸一张，点数大于6的有7个数，点数小于6的有5个数，游戏规则不公平；（4）一枚硬币只有正反两面，游戏规则公平；（5）抛两枚相同的一元硬币有3种情况：两个正面、两个反面、一个正面一个反面，游戏规则公平。20．（3分）把下面的扑克牌打乱次序，反扣在桌面上，从中任意摸出一张。（1）（1分）摸出的结果一共可能有种。（重复的算一种）（2）（1分）摸出的可能性大。（填“黑桃”或“梅花”）（3）（1分）摸出的可能性大。（填“A”“2”或“3”）【答案】（1）6（2）黑桃（3）A【完整解答】解：（1）共6种花色，摸出的结果一共可能有6种；（2）4张＞3张，摸到黑桃的可能性大；（3）3张＞2张，摸到A的可能性大。故答案为：（1）6；（2）黑桃；（3）A。【思路引导】（1）有几种花色，摸到的可能性就有几种；（2）黑桃的数量多，摸到黑桃的可能性大；（3）A的数量多，摸到A的可能性大。21．（3分）（2020五上·舞阳期中）有红、黄、白三种球若干个，根据要求分别在下面每个盒子中放入6个球，应该怎样放？（1）（1分）从1号盒子中摸出的一定是白球。（2）（1分）从2号盒子中摸出黄球的可能性比摸出红球的可能性大。（3）（1分）从3号盒子中摸出红球和黄球的可能性一样大。【答案】（1）在1号盒子中放6个白球。（2）在2号盒子中放4个黄球，2个红球。（3）在3号盒子中放3个红球，3个黄球。【完整解答】解：（1）在1号盒子中放6个白球。（2）在2号盒子中放4个黄球，2个红球（答案不唯一）。（3）在3号盒子中放3个红球，3个黄球（答案不唯一）。故答案为：（1）在1号盒子中放6个白球；（2）在2号盒子中放4个黄球，2个红球（答案不唯一）；（3）在3号盒子中放3个红球，3个黄球（答案不唯一）。【思路引导】（1）从1号盒子中摸出的一定是白球，则里面全部是白球；（2）在2号盒子中放黄球的个数大于放红球的个数；（3）在3号盒子中放红球的个数和放黄球的个数相等。五、解答题(共10题；共61分)22．（7分）商场“双11”搞促销活动，购物满1000元即可参与抽奖。一等奖60英寸液晶电视二等奖电烤箱三等奖热水壶四等奖保温杯谢谢参与（1）（2分）睿睿参与了抽奖，他中奖的可能性大，还是不中奖的可能性大？为什么？（2）（2分）如果中奖了，你认为获得几等奖的可能性最大？获得几等奖的可能性最小？（3）（3分）说说你对此的看法。【答案】（1）解：他中奖的可能性大。因为在转盘上，中奖的面积比不中奖的面积大。（2）解：如果中奖了，获得四等奖的可能性最大，获得一等奖的可能性最小。（3）解：商场设置抽奖是为了吸引消费，为了降低成本，奖品价值越高的数量越少，奖品价值低的数量多一些。【思路引导】（1）谢谢参与是不中奖，一、二、三、四等奖都属于中奖，中奖的面积大于不中奖的面积，所以中奖的可能性大；（2）四个奖项中，哪种奖项的面积最大，获得这种奖项的可能性就最大；哪种奖项的面积最小，获得这种奖项的可能性就最小；（3）根据奖项的设置说出自己的看法即可。23．（7分）（2021五上·英德期末）欣欣和悦悦下象棋，通过转动转盘决定谁先走。（如图）（1）（3分）转动转盘，转盘停止后，指针指向合数，欣欣先走；指针指向质数，悦悦先走。这样公平吗？为什么？（2）（4分）指针分别指向下面条件中的数时，要使先走的可能性最大，你会选择哪个条件？请说明理由。①小于6的数②不是3的倍数的数③有因数2的数【答案】（1）解：因为转盘中合数有：4、6、8、9、10，质数有2、3、5、7，则指针指向合数的可能性比指向质数的可能性大，这个游戏不公平；（2）解：指针分别指向下面条件中的数时，要使先走的可能性最大，我会选择不是3的倍数的数，因为不是3的倍数的数有7个，可能性最大。【思路引导】（1）此题主要考查了游戏的公平性，分别写出转盘中的合数与质数，然后对比数量，数量多的先走的可能性大，则游戏不公平，如果数量相等，游戏公平；（2）根据题意可知，分别判断各条件的可能性大小，如果可能性相等，则不选择，选择先走的可能性最大的条件。24．（5分）（2022五上·菏泽期末）把10张卡片放入纸袋，随意摸出一张。要使摸出数字“6”的可能性最大，数字“2”的可能性最小。卡片上可以是什么数字？请你填一填。【答案】解：6666662111【思路引导】要使摸出数字“6”的可能性最大，就使填6的卡片数量最多；要使摸到数字“2”的可能性最小，就使填2的卡片数量最少；据此解答，答案不唯一。25．（5分）超市为了促销牛奶，设计了下面三种有奖活动：摸球、掷骰子、转转盘。你认为哪种活动得奖的可能性最大？为什么？【答案】解：掷骰子得奖的可能性最大。因为摸球时，10个球中只有1个能得奖；掷骰子时会出现6种情况，有3种情况会得奖；转转盘时，指针停的4个区域里只有1个区域能得奖。【思路引导】在各种规则中，数量（份数）多的，中奖的可能性就大；摸球时，10个球中只有1个能得奖；掷骰子时会出现6种情况，有3种情况会得奖；转转盘时，指针停的4个区域里只有1个区域能得奖；掷骰子时中奖的可能性占一半，可能性最大。26．（7分）方方和点点用6张扑克牌做游戏。（1）（3分）每人从6张牌中任意摸出两张，将摸到的两张牌上的数加起来。若小于7，则算方方胜；否则算点点胜。这个游戏规则公平吗？为什么？（2）（4分）如果天天也加入他们的游戏，那么你能用这6张扑克牌设计一个公平的游戏规则吗？【答案】（1）解：这个游戏规则不公平。因为小于7的情况有6种但大于或等于7的情况有9种。（2）解：这6张牌中，摸到偶数的方方胜，摸到奇数的点点胜，摸到质数的天天胜。【完整解答】解：（1）解：6种＜9种，这个游戏规则不公平。【思路引导】（1）从6张牌中任意摸出两张，和有15种情况，和小于7的情况有6种情况，但大于或等于7的情况有9种情况，所以游戏规则不公平；（2）这6张牌中质数、奇数、偶数各有3张，张数相同，游戏规则是公平的。27．（5分）转动下面两个转盘，如果得到的两个数字相同，那么曲妍得一分；如果得到的两个数字不相同，那么文钟得一分。这个游戏规则公平吗？为什么？【答案】解：这个游戏规则不公平。因为得到的两个数字共有6种可能结果，其中数字相同的结果有2种（2和2、3和3），数字不同的结果有4种（1和2、1和3、3和2、2和3），所以这个游戏规则不公平。【思路引导】得到的两个数字可能的结果中，数量不相同，则游戏规则不公平。28．（7分）（1）（3分）一个盒子里放有红球、黄球、蓝球各5个，要保证摸出的球有两种颜色，至少要摸出多少个球？（2）（4分）天天和明明各拿一个骰子玩游戏，两人同时掷出骰子，点数之和等于几的可能性最大？点数之和等于几的可能性最小？【答案】（1）解：答：至少要摸出6个球。（2）解：2=1+11种可能3=1+2=2+12种可能4=1+3=2+2=3+13种可能5=1+4=2+3=3+2=4+14种可能6=1+5=2+4=3+3=4+2=5+15种可能7=1+6=2+5=3+4=4+3=5+2=6+16种可能8=2+6=3+5=4+4=5+3=6+25种可能9=3+6=4+5=5+4=6+34种可能10=4+6=5+5=6+43种可能11=5+6=6+52种可能12=6+61种可能答：点数之和等于7的可能性最大，点数之和等于2或12的可能性最小。【思路引导】（1）考虑最不利的情况，先把一种颜色的球全部摸出，再摸出一个球就能保证摸出的球有两种颜色，而每种颜色的球的个数相同，所以至少要摸出的个数就是5+1=