中考数学压轴专题-翻折类

PAGEPAGE4中考数学压轴专题翻折类DABCEF图11图101、如图10，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕DABCEF图11图102、如图11，□ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC的长为_______.3、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC沿OB对折，使点A落在点A1处，已知OA＝，AB＝1，则点A1的坐标是（）DABCFEA.（，）B.（，3）C.（，）D.（，）DABCFE4、（06临汾）如图，将矩形纸片沿向上折叠，使点落在边上的点处．若的周长为9，的周长为3，则矩形的周长为________．CC/BDCA图25、（2010上海金山）如图2，在△ABC中，AD是BC上的中线，BC=4，∠ADC=30°，把△ADC沿AD所在直线翻折后点C落在点C′的位置，那么点D到直线BC′的距离是．4、（08十堰）如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．（1）求证：ΔABF≌ΔEDF；（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．解：⑴证明：由折叠可知，……1分在矩形中，∴∵∠AFB＝∠EFD，∴△AFB≌△EFD．……４分⑵四边形BMDF是菱形．………５分理由：由折叠可知：BF＝BM，DF＝DM．…………６分由⑴知△AFB≌△EFD，∴BF＝DF．∴BM＝BF＝DF＝DM．∴四边形BMDF是菱形．…7分1、（08枣庄）如图，在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO．将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B′，折痕为CE，已知tan∠OB′C＝．B′ABCEB′ABCEOxy（2）求折痕CE所在直线的解析式．解：（1）在Rt△B′OC中，tan∠OB′C＝，OC＝9，∴．………………………2分解得OB′＝12，即点B′的坐标为（12，0）．………３分（2）将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上的B′点，CE为折痕，∴△CBE≌△CB′E，故BE＝B′E，CB′＝CB＝OA．由勾股定理，得CB′＝＝15．……４分设AE＝a，则EB′＝EB＝9－a，AB′＝AO－OB′＝15－12=3．由勾股定理，得a2+32＝(9－a)2，解得a＝4．∴点E的坐标为（15，4），点C的坐标为（0，9）． ５分设直线CE的解析式为y＝kx+b，根据题意，得……………６分BCAEGDF图11解得∴CE所在直线的解析式为y＝－xBCAEGDF图112、（09益阳）如图11，△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：(1)分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，证明四边形AEGF是正方形；(2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.解析：(1)证明：由题意可得：△ABD≌△ABE，△ACD≌△ACF 1分∴∠DAB＝∠EAB ，∠DAC＝∠FAC ，又∠BAC＝45°，∴∠EAF＝90° 3分又∵AD⊥BC∴∠E＝∠ADB＝90°∠F＝∠ADC＝90° 4分又∵AE＝AD，AF＝AD∴AE＝AF 5分∴四边形AEGF是正方形 6分(2)解：设AD＝x，则AE＝EG＝GF＝x ７分∵BD＝2，DC＝3∴BE＝2 ，CF＝3当t=2时，S的值最大是；eq\o\ac(○,3)当，即当点A´和点P都在线段AB的延长线是(如图eq\o\ac(○,2)，其中E是TA´与CB的交点，F是TP与CB的交点)，∵，四边形ETAB是等腰形，∴EF=ET=AB=4，∴综上所述，S的最大值是，此时t的值是.28．（08绵阳市）如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点P在矩形的边DC上由D向C运动．沿直线AP翻折△ADP，形成如下四种情形．设DP=x，△ADP和矩形重叠部分（阴影）的面积为y．（1）如图丁，当点P运动到与C重合时，求重叠部分的面积y；（2）如图乙，当点P运动到何处时，翻折△ADP后，点D恰好落在BC边上？这时重叠部分的面积y等于多少？（3）阅读材料：已知锐角≠45°，tan2是角2的正切值，它可以用角的正切值tan来表示，即（≠45°）．根据上述阅读材料，求出用x表示y的解析式，并指出x的取值范围．（提示：在图丙中可设∠DAP=）（1）由题意可得∠DAC=∠D′AC=∠ACE，∴AE=CE．设AE=CE=m，则BE=10－m．在Rt△ABE中，得m2=82+（10－m）2，m=8.2．∴重叠部分的面积y=·CE·AB=×8.2×8=32.8（平方单位）．另法过E作EO⊥AC于O，由Rt△ABC∽Rt△EOC可求得EO．（2）由题意可得△DAP≌△D′AP，∴AD′=AD=10，PD′=DP=x．在Rt△ABD′中，∵AB=8，∴BD′==6，于是CD′=4．在Rt△PCD′中，由x2=42+（8－x）2，得x=5．此时y=·AD·DP=×10×5=25（平方单位）．表明当DP=5时，点D恰好落在BC边上，这时y=25．另法由Rt△ABD′∽Rt△PCD′可求得DP．（3）由（2）知，DP=5是甲、丙两种情形的分界点．当0≤x≤5时，由图甲知y=S△AD′P=S△ADP=·AD·DP=5x．当5＜x＜8时，如图丙，设∠DAP=，则∠AEB=2，∠FPC=2．在Rt△ADP中，得tan=．根据阅读材料，得tan2=．在Rt△ABE中，有BE=AB∕tan2==．同理，在Rt△PCF中，有CF=（8－x）tan2=．∴△ABE的面积S△ABE=·AB·BE=×8×=．△PCF的面积S△PCF=·PC·CF=（8－x）×=．而直角梯形ABCP的面积为S梯形A